Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui A , B , dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga. Buktikan bahwa: sin 2 ( A ) + sin 2 ( B ) + sin 2 ( C ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) = 2

Diketahui  merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga. Buktikan bahwa:

 

Iklan

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa sin 2 ( A ) + sin 2 ( B ) + sin 2 ( C ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) = 2

terbukti bahwa  

Iklan

Pembahasan

Diketahui A , B , dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga. Akan dibuktikan sin 2 ( A ) + sin 2 ( B ) + sin 2 ( C ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) = 2 Ingat bahwa cos ( 2 A ) = 1 − 2 sin 2 A ⇒ sin 2 A = 2 1 − cos ( 2 A ) ​ cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B cos ( 18 0 ∘ − A ) = − cos A cos A + cos B = 2 cos ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A − B ​ ) Diperhatikan ​ = = = = = = = = = = = = = = = ​ sin 2 ( A ) + sin 2 ( B ) + sin 2 ( C ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 1 − c o s ( 2 A ) ​ + 2 1 − c o s ( 2 A ) ​ + 2 1 − c o s ( 2 A ) ​ − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 1 ​ − 2 c o s ( 2 A ) ​ + 2 1 ​ − 2 c o s ( 2 B ) ​ + 2 1 ​ − 2 c o s ( 2 C ) ​ − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 3 ​ − 2 1 ​ ( cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) + cos ( 2 C ) ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 3 ​ − 2 1 ​ ( 2 cos ( A + B ) cos ( A − B ) + cos ( 2 C ) ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 3 ​ − 2 1 ​ ( 2 cos ( π − C ) cos ( A − B ) + cos ( 2 C ) ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 3 ​ − 2 1 ​ ( − 2 cos ( C ) cos ( A − B ) + 2 cos 2 ( C ) − 1 ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 3 ​ + cos ( C ) cos ( A − B ) − cos 2 ( C ) + 2 1 ​ − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + cos ( C ) ( cos ( A − B ) − cos ( C ) ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + cos ( C ) ( cos ( A − B ) − cos ( π − ( A + B ) ) ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + cos ( C ) ( cos ( A − B ) + cos (( A + B ) ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + cos ( C ) ( cos A cos B + sin A sin B + cos A cos B − sin A sin B ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + cos ( C ) ( cos A cos B + cos A cos B ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + cos ( C ) ( 2 cos A cos B ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 ​ Dengan demikian, terbukti bahwa sin 2 ( A ) + sin 2 ( B ) + sin 2 ( C ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) = 2

Diketahui  merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga. Akan dibuktikan

 

Ingat bahwa

  

Diperhatikan

 

Dengan demikian, terbukti bahwa  

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

47

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui sin A = 5 ​ 2 ​ dan cos B = 13 ​ − 2 ​ . Sudut A sudut tumpul dan sudut B di kuadran III . Tentukan cos ( A + B ) !

46

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia