Iklan

Pertanyaan

Diketahui A , B , dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga. Buktikan bahwa: sin 2 ( A ) + sin 2 ( B ) + sin 2 ( C ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) = 2

Diketahui  merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga. Buktikan bahwa:

 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

09

:

30

:

21

Klaim

Iklan

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa sin 2 ( A ) + sin 2 ( B ) + sin 2 ( C ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) = 2

terbukti bahwa  

Pembahasan

Diketahui A , B , dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga. Akan dibuktikan sin 2 ( A ) + sin 2 ( B ) + sin 2 ( C ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) = 2 Ingat bahwa cos ( 2 A ) = 1 − 2 sin 2 A ⇒ sin 2 A = 2 1 − cos ( 2 A ) ​ cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B cos ( 18 0 ∘ − A ) = − cos A cos A + cos B = 2 cos ( 2 A + B ​ ) cos ( 2 A − B ​ ) Diperhatikan ​ = = = = = = = = = = = = = = = ​ sin 2 ( A ) + sin 2 ( B ) + sin 2 ( C ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 1 − c o s ( 2 A ) ​ + 2 1 − c o s ( 2 A ) ​ + 2 1 − c o s ( 2 A ) ​ − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 1 ​ − 2 c o s ( 2 A ) ​ + 2 1 ​ − 2 c o s ( 2 B ) ​ + 2 1 ​ − 2 c o s ( 2 C ) ​ − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 3 ​ − 2 1 ​ ( cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) + cos ( 2 C ) ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 3 ​ − 2 1 ​ ( 2 cos ( A + B ) cos ( A − B ) + cos ( 2 C ) ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 3 ​ − 2 1 ​ ( 2 cos ( π − C ) cos ( A − B ) + cos ( 2 C ) ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 3 ​ − 2 1 ​ ( − 2 cos ( C ) cos ( A − B ) + 2 cos 2 ( C ) − 1 ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 3 ​ + cos ( C ) cos ( A − B ) − cos 2 ( C ) + 2 1 ​ − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + cos ( C ) ( cos ( A − B ) − cos ( C ) ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + cos ( C ) ( cos ( A − B ) − cos ( π − ( A + B ) ) ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + cos ( C ) ( cos ( A − B ) + cos (( A + B ) ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + cos ( C ) ( cos A cos B + sin A sin B + cos A cos B − sin A sin B ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + cos ( C ) ( cos A cos B + cos A cos B ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + cos ( C ) ( 2 cos A cos B ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 + 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) 2 ​ Dengan demikian, terbukti bahwa sin 2 ( A ) + sin 2 ( B ) + sin 2 ( C ) − 2 cos ( A ) cos ( B ) cos ( C ) = 2

Diketahui  merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga. Akan dibuktikan

 

Ingat bahwa

  

Diperhatikan

 

Dengan demikian, terbukti bahwa  

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui A + B = 3 π ​ dan sin A ⋅ sin B = 4 1 ​ . Nilai dari ekspresi cos ( A − B ) = . . . .

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02130930000

02130930000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia