Pertanyaan

Diketahui U n menyatakan suku ke- n suatu barisan aritmetika. Jika U p = q dan U q = p ,maka U p + q = ....

Diketahui $U_{n}$ menyatakan suku ke- $n$ suatu barisan aritmetika. Jika $U_{p} = q dan U_{q} = p$ , maka $U_{p + q} =$ ....

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Rumus umum suku ke- suatu barisan aritmetika adalah U n = a + ( n − 1 ) b . Diketahui ,maka U p = q ↔ a + ( p − 1 ) b = q .... ( 1 ) U q = p ↔ a + ( q − 1 ) b = p .... ( 2 ) Eliminasi kedua persamaan di atas. a + ( p − 1 ) b = q a + ( q − 1 ) b = p − ( p − 1 ) b − ( q − 1 ) b = q − p b ( p − 1 − q + 1 ) = q − p b ( p − q ) = − ( p − q ) b = p − q − ( p − q ) b = − 1 Substitusi b = − 1 ke salah satu persamaan. a + ( p − 1 ) b a + ( p − 1 ) ( − 1 ) a − ( p − 1 ) a = = = = q q q p + q − 1 Sehingga didapatkan U n U p + q = = = = = a + ( n − 1 ) b a + ( p + q − 1 ) b ( p + q − 1 ) + ( p + q − 1 ) ( − 1 ) p + q − 1 − p − q + 1 0 Dengan demikian, nilai dari U p + q = 0 . Jadi, jawaban yang tepatadalah B.

Rumus umum suku ke- suatu barisan aritmetika adalah $U_{n} = a + (n - 1) b$ .

Diketahui , maka

$U p = q \leftrightarrow a + (p - 1) b = q .... (1) U q = p \leftrightarrow a + (q - 1) b = p .... (2)$

Eliminasi kedua persamaan di atas.

$a + (p - 1) b = q a + (q - 1) b = p - (p - 1) b - (q - 1) b = q - p b (p - 1 - q + 1) = q - p b (p - q) = - (p - q) b = \frac{- ( p - q )}{p - q} b = - 1$

Substitusi $b = - 1$ ke salah satu persamaan.

$a + (p - 1) b a + (p - 1) (- 1) a - (p - 1) a = = = = q q q p + q - 1$

Sehingga didapatkan

$U_{n} U_{p + q} = = = = = a + (n - 1) b a + (p + q - 1) b (p + q - 1) + (p + q - 1) (- 1) p + q - 1 - p - q + 1 0$

Dengan demikian, nilai dari $U_{p + q} = 0$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu deret aritmetika mempunyai suku ke- 5 sama dengan 40 dan suku ke- 8 sama dengan 13 . Jumlah 12 suku pertama deret tersebut tersebut = …

124

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika dengan U 5 = 5 dan U 10 = 15 . Suku ke‐ 20 barisan tersebut adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret aritmatika Jika U 3 + U 7 = 56 dan U 6 + U 10 = 86 , maka suku ke- 2 deret tersebut adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat x 2 − 6 x + a = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 , x 2 , dan x 1 + x 2 adalah tiga suku pertama deret aritmetika, maka nilai a = ....

1.0

Jawaban terverifikasi