Roboguru

Diketahui matriks A=(6−4​28​),B=(0−1​31​),danC=(62b−3​4a−39​). Nilai a+2b yang memenuhi A+B=C adalah ....

Pertanyaan

Diketahui matriks straight A equals open parentheses table row 6 2 row cell negative 4 end cell 8 end table close parentheses comma space straight B equals open parentheses table row 0 3 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses comma space dan space straight C equals open parentheses table row 6 cell 4 straight a minus 3 end cell row cell 2 straight b minus 3 end cell 9 end table close parentheses. Nilai a plus 2 b yang memenuhi A plus B equals C adalah ....

  1. -5

  2. -1

  3. 0

  4. 2

  5. 4

Pembahasan Soal:

A plus B equals C  rightwards double arrow open parentheses table row 6 2 row cell negative 4 end cell 8 end table close parentheses plus open parentheses table row 0 3 row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses equals open parentheses table row 6 cell 4 a minus 3 end cell row cell 2 b minus 3 end cell 9 end table close parentheses  rightwards double arrow open parentheses table row cell 6 plus 0 end cell cell 2 plus 3 end cell row cell negative 4 minus 1 end cell cell 8 plus 1 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 6 cell 4 a minus 3 end cell row cell 2 b minus 3 end cell 9 end table close parentheses  rightwards double arrow open parentheses table row 6 5 row cell negative 5 end cell 9 end table close parentheses equals open parentheses table row 6 cell 4 a minus 3 end cell row cell 2 b minus 3 end cell 9 end table close parentheses  4 a minus 3 equals 5 rightwards arrow a equals 2 space  2 b minus 3 equals negative 5 rightwards arrow b equals negative 1

Maka, straight a plus 2 straight b equals 2 plus 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis equals 0.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Fatimatuzzahroh

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui P=(2−1​−36​), Q=(−28​52​), dan R=(54​1−2​). Tentukanlah: e. P−(Q+R)

Pembahasan Soal:

Operasi pengurangan/penjumlahan pada matriks dapat kita operasikan jika memiliki ordo yang sama. Berdasarkan soal di atas, matriks P, Q, dan R memiliki ukuran matriks (ordo) yang sama yaitu 2 cross times 2. Maka tiga buah matriks tersebut kita dapat operasikan dengan mengurangi/menjumlahkan unsur/elemen matriks yang memiliki posisi yang sama dengan mendahulukan operasi yang dikurungi terlebih dahulu.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row e f row g h end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus e end cell cell b plus f end cell row cell c plus g end cell cell d plus h end cell end table close parentheses open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row e f row g h end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus e end cell cell b minus f end cell row cell c minus g end cell cell d minus h end cell end table close parentheses 

Perhatikan penghitungan berikut!

 straight P minus open parentheses straight Q plus straight R close parentheses equals open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell 6 end table close parentheses minus open parentheses open parentheses table row cell negative 2 end cell 5 row 8 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 5 1 row 4 cell negative 2 end cell end table close parentheses close parentheses equals open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell 6 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 2 plus 5 end cell cell 5 plus 1 end cell row cell 8 plus 4 end cell cell 2 minus 2 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 2 cell negative 3 end cell row cell negative 1 end cell 6 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 6 row 12 0 end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 minus 3 end cell cell negative 3 minus 6 end cell row cell negative 1 minus 12 end cell cell 6 minus 0 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 9 end cell row cell negative 13 end cell 6 end table close parentheses    

Jadi, hasil dari straight P minus open parentheses straight Q plus straight R close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 9 end cell row cell negative 13 end cell 6 end table close parentheses.    space 

0

Roboguru

Temukan hasil dari operasi antarmatriks berikut ini jika ada. c.   (1)+(10​)

Pembahasan Soal:

Jumlah dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan elemen-elemen matriks A dan B.

Dua buah matriks hanya dapat dijumlahkan apabila kedua matriks itu berordo sama.

Sehingga open parentheses 1 close parentheses plus open parentheses table row 1 row 0 end table close parentheses equalstidak terdefinisi, karena ordonya tidak sama.

Jadi, hasil dari operasi antarmatriks tersebut tidak ada.

0

Roboguru

Diketahui persamaan matriks: 3(5y​x4​)+(−63−y​x−4−7​)=(913​85​)  Nilai 2x−y adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan konsep penjumlahan matriks dan perkalian skalar dengan matriks, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 open parentheses table row 5 x row y 4 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 6 end cell cell x minus 4 end cell row cell 3 minus y end cell cell negative 7 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 9 8 row 13 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 15 cell 3 x end cell row cell 3 y end cell 12 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 6 end cell cell x minus 4 end cell row cell 3 minus y end cell cell negative 7 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 9 8 row 13 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 15 plus open parentheses negative 6 close parentheses end cell cell 3 x plus open parentheses x minus 4 close parentheses end cell row cell 3 y plus open parentheses 3 minus y close parentheses end cell cell 12 plus open parentheses negative 7 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 9 8 row 13 5 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 9 cell 4 x minus 4 end cell row cell 2 y plus 3 end cell 5 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 9 8 row 13 5 end table close parentheses end cell end table 

Berdasarkan sifat kesamaan matriks diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x minus 4 end cell equals 8 row cell 4 x end cell equals cell 8 plus 4 end cell row blank equals 12 row x equals 3 row blank blank blank row cell 2 y plus 3 end cell equals 13 row cell 2 y end cell equals cell 13 minus 3 end cell row blank equals 10 row y equals 5 end table 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y end cell equals cell 2 open parentheses 3 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 6 minus 5 end cell row blank equals 1 end table 

Jadi, nilai 2 x minus y adalah 1.

5

Roboguru

Diketahui A=(32​42​) dan B=(10​56​). Tentukan: a.    A+At

Pembahasan Soal:

Transpose matriks A adalah matriks yang berisi perubahan posisi elemen-elemen pada kolom matriks A. Jika ordo matriks A adalah m cross times n, maka ordo matriks A to the power of t adalah n cross times m.

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards double arrow A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses  

Jumlah atau selisih dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan atau hasil pengurangan elemen-elemen matriks A dan B.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row k l row m n end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus k end cell cell b plus-or-minus l end cell row cell c plus-or-minus m end cell cell d plus-or-minus n end cell end table close parentheses  

Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini.

   table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus A to the power of t end cell equals cell open parentheses table row 3 4 row 2 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 4 row 2 2 end table close parentheses to the power of t end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 4 row 2 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 2 row 4 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 3 plus 3 end cell cell 4 plus 2 end cell row cell 2 plus 4 end cell cell 2 plus 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 6 6 row 6 4 end table close parentheses end cell end table 

Jadi, hasil operasi matriks begin mathsize 14px style A plus A to the power of t end style adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 6 6 row 6 4 end table close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Diketahui matriks A = (13​25​) dan B = (31​−24​). Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B +  maka determinan matriks X adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat!
Jika A, B, dan X adalah matriks-matriks berordo 2, dan A adalah matriks taksingular yang mempunyai invers begin mathsize 12px style A to the power of negative 1 end exponent end style, maka berlaku:

AX = Bbegin mathsize 12px style rightwards double arrow end styleX = begin mathsize 12px style A to the power of negative 1 end exponent end styleB, dan

XA = Bbegin mathsize 12px style rightwards double arrow end styleX = Bbegin mathsize 12px style A to the power of negative 1 end exponent end style

Jika A = begin mathsize 12px style open parentheses table row 1 2 row 3 5 end table close parentheses end style maka invers dan transpose dari matriks A berturut-turut:

begin mathsize 12px style A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator 1 times 5 minus 2 times 3 end fraction open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses  A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator 5 minus 6 end fraction open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses  A to the power of negative 1 end exponent equals open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses  A to the power of t equals open parentheses table row 1 3 row 2 5 end table close parentheses end style

Dari kedua persamaan di atas, diperoleh:

begin mathsize 12px style A X equals B plus A to the power of t  A X equals open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 1 3 row 2 5 end table close parentheses  A X equals open parentheses table row cell 3 plus 1 end cell cell negative 2 plus 3 end cell row cell 1 plus 2 end cell cell 4 plus 5 end cell end table close parentheses  A X equals open parentheses table row 4 1 row 3 9 end table close parentheses    X equals open parentheses table row 1 2 row 3 5 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 4 1 row 3 9 end table close parentheses  X equals open parentheses table row cell negative 5 end cell 2 row 3 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 4 1 row 3 9 end table close parentheses  X equals open parentheses table row cell negative 14 end cell 13 row 9 cell negative 6 end cell end table close parentheses end style

Determinan matriks X:

|X| = (-14)(-6) - (13)(9)

|X| = 84 - 117

|X| = -33

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved