Roboguru

Diketahui matriks . Jika trace matriks A adalah 18 jumlah elemen-elemen diagonal samping adalah , tentukan: a. nilai ; b. nilai ; dan  c. transpos matriks A

Pertanyaan

Diketahui matriks A equals open parentheses table row 8 10 cell negative 11 end cell row 1 cell 3 x end cell 3 row cell y minus 1 end cell 0 cell negative 2 x plus 8 end cell end table close parentheses.

Jika trace matriks A adalah 18 jumlah elemen-elemen diagonal samping adalah negative 1, tentukan:

a. nilai x;

b. nilai y; dan 

c. transpos matriks A

Pembahasan Soal:

Diketahui:  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 plus 3 x plus left parenthesis negative 2 x plus 8 right parenthesis end cell equals cell 18 space end cell row cell negative 11 plus 3 x plus left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell equals cell negative 1 end cell end table

Ditanya: 

a. nilai x

b. nilai y

c. transpos matriks A.

Jawab: 

a. nilai x

Menentukan nilai x dengan menggunakan trace matriks yang diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 plus 3 x plus left parenthesis negative 2 x plus 8 right parenthesis end cell equals 18 row cell x plus 16 end cell equals 18 row x equals cell 18 minus 16 end cell row x equals 2 end table

Jadi, nilai x adalah 2.

b. nilai y

Menentukan nilai y dengan menggunakan diagonal samping dan x equals 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 11 plus 3 x plus left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 11 plus 3 left parenthesis 2 right parenthesis plus left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 11 plus 6 plus y minus 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell y minus 6 end cell equals cell negative 1 end cell row y equals cell negative 1 plus 6 end cell row y equals 5 end table

Jadi, nilai y equals 5.

c. Transpos matriks A.

Matriks A jika diketahui x equals 2 space dan space y equals 5 adalah

A equals open parentheses table row 8 10 cell negative 11 end cell row 1 6 3 row 4 0 4 end table close parentheses

Transpos matriks A. 

A to the power of t equals open parentheses table row 8 1 4 row 10 6 0 row cell negative 11 end cell 3 4 end table close parentheses

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks  dengan  konstanta bukan nol. Tentukan transpose dari .

Pembahasan Soal:

Perkalian kuadarat matriks 2 cross times 2 yaitu:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell a times a plus b times c end cell cell a times b plus b times d end cell row cell c times a plus d times c end cell cell c times b plus d times d end cell end table close parentheses

Pada identitas trigonometri, berlaku:

sin squared space x plus cos squared space x equals 1

Penyelesaiannya yaitu:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row M equals cell open parentheses table row cell cos space x end cell cell k space sin space x end cell row cell 1 over k space sin space x end cell cell negative cos space x end cell end table close parentheses end cell row cell M squared end cell equals cell open parentheses table row cell cos space x end cell cell k space sin space x end cell row cell 1 over k space sin space x end cell cell negative cos space x end cell end table close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses table row cell cos space x end cell cell k space sin space x end cell row cell 1 over k space sin space x end cell cell negative cos space x end cell end table close parentheses open parentheses table row cell cos space x end cell cell k space sin space x end cell row cell 1 over k space sin space x end cell cell negative cos space x end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell cos space x open parentheses cos space x close parentheses plus down diagonal strike k space sin space x open parentheses fraction numerator 1 over denominator down diagonal strike k end fraction space sin space x close parentheses end cell cell cos space x open parentheses k space sin space x close parentheses plus k space sin space x open parentheses negative cos space x close parentheses end cell row cell 1 over k space sin space x open parentheses cos space x close parentheses plus open parentheses negative cos space x close parentheses open parentheses 1 over k space sin space x close parentheses end cell cell fraction numerator 1 over denominator down diagonal strike k end fraction space sin space x open parentheses down diagonal strike k space sin space x close parentheses plus open parentheses negative cos space x close parentheses open parentheses negative cos space x close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell cos squared space x plus sin squared space x end cell cell k space cos space x times sin space x minus k space sin space x times cos space x end cell row cell fraction numerator sin space x times cos space x over denominator k end fraction minus fraction numerator cos space x times sin space x over denominator k end fraction end cell cell sin squared space x plus cos squared space x end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell end table end style

Kemudian tentukan transpose dari matriks M squared.

Rumus transpose matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell end table

Diperoleh hasilnya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell M squared end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses M squared close parentheses to the power of T end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell end table

Dengan demikian, transpose dari M squared adalah open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses.

0

Roboguru

Matriks  dan . Jika , dengan  menyatakan transpos matriks , tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 5 a row cell 3 b end cell cell 5 c end cell end table close parentheses end cell row B equals cell open parentheses table row cell 2 a plus 2 end cell cell a plus 8 end cell row cell a plus 4 end cell cell 3 a minus b end cell end table close parentheses end cell end table

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 A end cell equals cell B to the power of t end cell row cell 2 open parentheses table row 5 a row cell 3 b end cell cell 5 c end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 a plus 2 end cell cell a plus 4 end cell row cell a plus 8 end cell cell 3 a minus b end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 10 cell 2 a end cell row cell 6 b end cell cell 10 c end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 a plus 2 end cell cell a plus 4 end cell row cell a plus 8 end cell cell 3 a minus b end cell end table close parentheses end cell end table

Dengan menggunakan konsep kesamaan dua matriks diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a end cell equals cell a plus 4 end cell row cell 2 a minus a end cell equals 4 row a equals 4 end table 

Subtitusikan nilai a untuk menentukan nilai b

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 b end cell equals cell a plus 8 end cell row cell 6 b end cell equals cell 4 plus 8 end cell row cell 6 b end cell equals 12 row b equals 2 end table 

Subtitusikan nilai a dan b untuk menentukan nilai c

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 c end cell equals cell 3 a minus b end cell row cell 10 c end cell equals cell 3 open parentheses 4 close parentheses minus 2 end cell row cell 10 c end cell equals cell 12 minus 2 end cell row cell 10 c end cell equals 10 row c equals 1 end table

Dengan demikian nilai c adalah 1.

0

Roboguru

Tentukan ordo dan transpos dari setiap matriks berikut. a.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali tentang definisi ordo dan transpos dari suatu matriks, maka:

(i) matriks begin mathsize 14px style open parentheses table row 4 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end style memiliki begin mathsize 14px style 2 end style baris dan begin mathsize 14px style 1 end style kolom, sehingga ordo dari matriks tersebut adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 1 end style.

(ii) matriks undefined dapat di transpos men jadi begin mathsize 14px style open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell end table close parentheses end style.

0

Roboguru

Tuliskan transpose dari setiap matriks berikut!

Pembahasan Soal:

Transpose matriks merupakan elemen-elemen dari matriks yang berada pada baris kita tulis menjadi kolom.

Matriks pada soal kita C equals open parentheses table row 2 0 row 3 7 end table close parentheses,

  • elemen pada baris pertama adalah 2 space 0 maka ini kita tulis menjadi kolom pertama.
  • elemen pada baris kedua adalah 3 space 7 maka ini kita tulis menjadi kolom kedua.

Dengan demikian, transpose dari matriks C equals open parentheses table row 2 0 row 3 7 end table close parentheses adalah C to the power of T equals open parentheses table row 2 3 row 0 7 end table close parentheses.

0

Roboguru

Tentukan ordo dan transpos dari setiap matriks berikut. b.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali tentang definisi ordo dan transpos dari suatu matriks, maka:

(i) matriks begin mathsize 14px style open parentheses table row 2 5 0 cell negative 4 end cell end table close parentheses end style memiliki undefined baris dan begin mathsize 14px style 4 end style kolom, sehingga ordo matriks tersebut adalah begin mathsize 14px style 1 cross times 4 end style.

(ii) matriks undefined dapat di transpos menjadi begin mathsize 14px style open parentheses table row 2 row 5 row 0 row cell negative 4 end cell end table close parentheses end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved