Roboguru

Diketahui matriks ,  jika , maka nilai  adalah ...

Pertanyaan

Diketahui matriks begin mathsize 14px style straight P equals open parentheses table row cell negative 5 end cell cell negative 3 end cell row 4 x end table close parentheses end stylebegin mathsize 14px style straight Q equals open parentheses table row x 3 row 2 1 end table close parentheses end style jika begin mathsize 14px style det space straight P equals det space straight Q end style, maka nilai begin mathsize 14px style x end style adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui matriks begin mathsize 14px style straight P equals open parentheses table row cell negative 5 end cell cell negative 3 end cell row 4 x end table close parentheses end stylebegin mathsize 14px style straight Q equals open parentheses table row x 3 row 2 1 end table close parentheses end style, dengan menggunakan konsep determinan pada matriks persegi maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d e t space P end cell equals cell d e t space Q end cell row cell open parentheses negative 5 times x close parentheses minus open parentheses negative 3 times 4 close parentheses end cell equals cell open parentheses x times 1 close parentheses minus open parentheses 2 times 3 close parentheses end cell row cell negative 5 x plus 12 end cell equals cell x minus 6 end cell row cell negative 5 x minus x end cell equals cell negative 6 minus 12 end cell row cell negative 6 x end cell equals cell negative 18 end cell row x equals cell fraction numerator negative 18 over denominator negative 6 end fraction end cell row x equals 3 end table end style 

Dengan demikian nilai begin mathsize 14px style x end style adalah 3. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil penjumlahan dari , , dan  yang memenuhi , , dan  adalah

Pembahasan Soal:

Perhatikan begin mathsize 14px style 3 to the power of open parentheses 2 x plus y minus z close parentheses end exponent equals open parentheses 1 over 27 close parentheses to the power of open parentheses x minus y plus 2 z plus 2 close parentheses end exponent end style!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of open parentheses 2 x plus y minus z close parentheses end exponent end cell equals cell open parentheses 3 to the power of negative 3 end exponent close parentheses to the power of open parentheses x minus y plus 2 z plus 2 close parentheses end exponent end cell row cell 3 to the power of open parentheses 2 x plus y minus z close parentheses end exponent end cell equals cell 3 to the power of open parentheses negative 3 x plus 3 y minus 6 z minus 6 close parentheses end exponent end cell row cell 2 x plus y minus z end cell equals cell negative 3 x plus 3 y minus 6 z minus 6 end cell row cell 5 x minus 2 y plus 5 z end cell equals cell negative 6 space space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style 

Perhatikan begin mathsize 14px style log open parentheses x minus y plus z close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 1 plus log presuperscript 2 5 end fraction end style!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log open parentheses x minus y plus z close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 2 2 plus log presuperscript 2 5 end fraction end cell row cell log open parentheses x minus y plus z close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator log presuperscript 2 10 end fraction end cell row cell log open parentheses x minus y plus z close parentheses end cell equals cell log 2 end cell row cell x minus y plus z end cell equals cell 2 space space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style 

Perhatikan begin mathsize 14px style open vertical bar table row x cell 1 half end cell row cell 2 y end cell 2 end table close vertical bar equals 2 end style!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 half open parentheses 2 y close parentheses end cell equals 2 row cell 2 x minus y end cell equals cell 2 space space... space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table end style 

Eliminasi persamaan (1) dan (2):

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center end attributes row cell 5 x minus 2 y plus 5 z equals negative 6 space space space space space end cell blank row cell bottom enclose 5 x minus 5 y plus 5 z equals 10 end enclose space space space space space space end cell minus row cell 3 y equals negative 16 space space end cell blank row cell y equals negative 16 over 3 end cell blank end table end style 

Substitusi size 14px y size 14px equals size 14px minus size 14px 16 over size 14px 3 ke persamaan (3):

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus open parentheses negative 16 over 3 close parentheses end cell equals 2 row cell 2 x plus 16 over 3 end cell equals 2 row cell 2 x end cell equals cell 2 minus 16 over 3 end cell row blank equals cell negative 10 over 3 end cell row x equals cell negative 5 over 3 end cell end table end style 

Substitusi begin mathsize 14px style x equals negative 5 over 3 end style dan size 14px y size 14px equals size 14px minus size 14px 16 over size 14px 3 ke persamaan (1):

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y plus z end cell equals 2 row cell negative 5 over 3 minus open parentheses negative 16 over 3 close parentheses plus z end cell equals 2 row cell 11 over 3 plus z end cell equals 2 row z equals cell 2 minus 11 over 3 end cell row blank equals cell negative 5 over 3 end cell end table end style 

Maka diperoleh:

undefined 

Jadi, hasil penjumlahan dari begin mathsize 14px style x end stylesize 14px y, dan size 14px z adalah begin mathsize 14px style negative 26 over 3 end style.

1

Roboguru

Jika  dan , jumlah kuadrat semua nilai  yang memenuhi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan konsep pejumlahan matriks, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus 2 t B end cell equals cell open parentheses table row 1 1 row cell negative 3 end cell 2 end table close parentheses plus 2 t open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 1 row cell negative 3 end cell 2 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 2 t end cell cell 2 t end cell row cell negative 4 t end cell cell 2 t end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 minus 2 t end cell cell 1 plus 2 t end cell row cell negative 3 minus 4 t end cell cell 2 plus 2 t end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Dengan menerapkan konsep determinan matriks ordo begin mathsize 14px style 2 cross times 2 end style, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style det open parentheses A plus 2 t B close parentheses equals a d minus b c equals open parentheses 1 minus 2 t close parentheses open parentheses 2 plus 2 t close parentheses minus open parentheses 1 plus 2 t close parentheses open parentheses negative 3 minus 4 t close parentheses equals open parentheses 2 plus 2 t minus 4 t minus 4 t squared close parentheses minus open parentheses negative 3 minus 4 t minus 6 t minus 8 t squared close parentheses equals 4 t squared plus 8 t plus 5 end style 

Dengan menerapkan sifat determinan begin mathsize 14px style det open parentheses straight A to the power of negative 1 end exponent close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator det space straight A end fraction end style, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det open parentheses A plus 2 t B close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell 1 over 10 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator det open parentheses A plus 2 t B close parentheses end fraction end cell equals cell 1 over 10 end cell row cell det open parentheses A plus 2 t B close parentheses end cell equals 10 row cell 4 t squared plus 8 t plus 5 end cell equals 10 row cell 4 t squared plus 8 t plus 5 minus 10 end cell equals 0 row cell 4 t squared plus 8 t minus 5 end cell equals 0 end table end style 

Dengan menerapkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell t subscript 1 squared plus t subscript 2 squared end cell equals cell open parentheses t subscript 1 plus t subscript 2 close parentheses squared minus 2 t subscript 1 times t subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative b over a close parentheses squared minus 2 open parentheses c over a close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 8 over 4 close parentheses squared minus 2 open parentheses fraction numerator negative 5 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 5 over 2 end cell row blank equals cell 4 plus 5 over 2 end cell row blank equals cell 13 over 2 end cell end table end style 

Jadi, jumlah kuadrat semua nilai begin mathsize 14px style t end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 13 over 2 end style.

0

Roboguru

Hitunglah: a. sin275∘−sin215∘

Pembahasan Soal:

Akan dicari sin2(75)sin2(15)

Ingat bahwa

a2b2=(a+b)(ab)sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB) 

Diperoleh perhitungan

=========sin2(75)sin2(15)(sin75+sin15)(sin75sin15)(2sin21(75+15)cos21(7515))(2cos21(75+15)sin21(7515))(2sin21(90)cos21(60))(2cos21(90)sin21(60))(2sin45cos30)(2cos45sin30)(2212213)(221221)21621241124123213 

Dengan demikian, diperoleh sin2(75)sin2(15)=213.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

  • Menentukan dengan sifat rumus selisih tangen:

tan space A minus space B equals fraction numerator sin space open parentheses A minus B close parentheses over denominator cos space A space cos space B end fraction

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator tan space 85 degree minus tan space 30 degree over denominator sin space 55 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator sin open parentheses 85 degree minus 30 degree close parentheses over denominator cos space 85 degree space cos space 30 degree end fraction end style over denominator sin space 55 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator sin space 55 degree over denominator cos space 85 degree space cos space 30 degree end fraction end style over denominator sin space 55 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike sin space 55 degree end strike over denominator cos space 85 degree space cos space 30 degree end fraction cross times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike sin space 55 degree end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space 85 degree space cos space 30 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space 85 degree space open parentheses begin display style 1 half square root of 3 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 3 space cos space 85 degree end fraction space end cell row blank equals cell fraction numerator 2 cross times square root of 3 over denominator square root of 3 cross times square root of 3 end fraction open parentheses cosec space 85 degree close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 3 over denominator 3 end fraction open parentheses cosec space 85 degree close parentheses end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

 

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari tiap persamaan berikut untuk . a.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus penjumlahan sinus berikut untuk penyelesaian soal tersebut, yaitu:

sin open parentheses A plus B close parentheses plus sin open parentheses A minus B close parentheses equals 2 space sin space A space cos space B 

Dari soal diketahui bahwa A = x dan B = 45degree. Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses x plus 45 close parentheses degree plus sin space open parentheses x minus 45 close parentheses degree end cell equals cell square root of 2 end cell row cell 2 space sin space x space cos space 45 degree end cell equals cell square root of 2 end cell row cell sin space x open parentheses 1 half square root of 2 close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell sin space x end cell equals cell fraction numerator 1 half square root of 2 over denominator 1 half square root of 2 end fraction end cell row cell sin space x end cell equals 1 row cell sin space x end cell equals cell sin space 90 degree end cell end table 

Berdasarkan rumus dasar trigonometri untuk sinus yaitu:

sin space x equals sin space A left right double arrow x equals A plus n times 360 space atau space x equals open parentheses 180 minus A close parentheses plus n times 360 

Maka: x equals 90 plus n times 360 atau x equals open parentheses 180 minus 90 close parentheses plus n times 360.

table row cell n equals 0 end cell rightwards double arrow cell x subscript 1 equals 90 plus 0 equals 90 end cell row blank blank cell x subscript 2 equals open parentheses 180 minus 90 close parentheses plus 0 equals 90 end cell row cell n equals 1 end cell rightwards double arrow cell x subscript 3 equals 90 plus 360 equals 450 space open parentheses TM close parentheses end cell row blank blank cell x subscript 4 equals open parentheses 180 minus 90 close parentheses plus 360 equals 450 space open parentheses TM close parentheses end cell end table 

Dengan demikian, himpunan penyelesaian adalah HP = open curly brackets 90 degree close curly brackets.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved