Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( 2 − 5 ​ − 1 2 ​ ) . Jika A -1 adalah invers matriks A dan A T adalah transpose matriks A, maka determinan matriks B yang memenuhi A B = A − 1 + A T adalah ...

Diketahui matriks . Jika A-1 adalah invers matriks A dan AT adalah transpose matriks A, maka determinan matriks B yang memenuhi  adalah ...

  1. negative 12

  2. 12

  3. 6

  4. 4

  5. 36

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Invers pada matriks (2 2) Jika maka Transpose matriks (2 2) Jika maka Persamaan matriks Jika AX = B maka A -1 AX =A -1 B X =A -1 B Diketahui, matriks . Invers dari matriks A adalah Transpose matriks A adalah Kemudian, cari nilai AB. Dengan menggunakan persamaan matriks, cari matriks B. Sehingga, determinan B adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Invers pada matriks (2cross times2)

Jika A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses maka A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses

Transpose matriks (2cross times2)

Jika A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses maka A to the power of T equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses

Persamaan matriks

Jika AX = B maka A-1AX = A-1rightwards arrow with blank on topX = A-1B


Diketahui, matriks A equals open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row cell negative 5 end cell 2 end table close parentheses.

Invers dari matriks A adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator left parenthesis 2 times 2 right parenthesis minus left parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis times left parenthesis negative 5 right parenthesis right parenthesis end fraction open parentheses table row 2 1 row 5 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 minus 5 end fraction open parentheses table row 2 1 row 5 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row 2 1 row 5 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell row cell negative 5 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end table


Transpose matriks A adalah

A to the power of T equals open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses

Kemudian, cari nilai AB.

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent plus A to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell row cell negative 5 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 6 end cell row cell negative 6 end cell 0 end table close parentheses end cell end table


Dengan menggunakan persamaan matriks, cari matriks B.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent plus A to the power of T end cell row B equals cell A to the power of negative 1 end exponent left parenthesis A to the power of negative 1 end exponent plus A to the power of T right parenthesis end cell row B equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell row cell negative 5 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row 0 cell negative 6 end cell row cell negative 6 end cell 0 end table close parentheses end cell row B equals cell open parentheses table row 6 12 row 12 30 end table close parentheses end cell end table

Sehingga, determinan B adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det space straight B end cell equals cell 6 times 30 minus 12 times 12 end cell row blank equals cell 180 minus 144 end cell row blank equals 36 end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.
 

 

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

20

Korina almunawarah

Pembahasan lengkap banget

Rio Ubaedillah

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Misal A = ( 4 3 ​ 7 5 ​ ) dan A T menyatakan transpos A , A − 1 menyatakan invers , ∣ A ∣ menyatakan determinan . Jika ∣ ∣ ​ A T ∣ ∣ ​ = k ∣ ∣ ​ A − 1 ∣ ∣ ​ maka k = ...

2

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia