Roboguru

Diketahui matriks , . Hasil dari  adalah ...

Pertanyaan

Diketahui matriks straight P equals open parentheses table row 11 12 row 21 22 end table close parenthesesstraight Q equals open parentheses table row cell negative 14 end cell 13 row 42 cell negative 32 end cell end table close parentheses. Hasil dari 2 straight q minus 3 straight p adalah ...

Pembahasan Soal:

Soal di atas merupakan salah satu operasi hitung matriks yaitu pengurangan. Operasi pengurangan pada dua matriks harus memiliki ordo yang sama.

Penyelesaian dari operasi hitung matriks tersebut adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight Q minus 3 straight P end cell equals cell 2 open parentheses table row 11 12 row 21 22 end table close parentheses minus 3 open parentheses table row cell negative 14 end cell 13 row 42 cell negative 32 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 22 24 row 42 44 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 42 end cell 39 row 126 cell negative 96 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 22 minus open parentheses negative 42 close parentheses end cell cell 24 minus 39 end cell row cell 42 minus 126 end cell cell 44 minus open parentheses negative 96 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 64 cell negative 15 end cell row cell negative 84 end cell 140 end table close parentheses end cell end table 
 

Dengan demikian, hasil dari operasi hitung matriks tersebut adalah open parentheses table row 64 cell negative 15 end cell row cell negative 84 end cell 140 end table close parentheses yang berordo 2x2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks  dan matriks . Jika , matriks adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat operasi hitung pada matriks baik operasi pengurangan dua matriks, penjumlahan dua matriks, perkalian dua matriks, perkalian dengan skalar dan juga invers matriks.

Menentukan persamaan untuk mengetahui matriks B.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 A B minus I end cell equals C row cell 2 A B end cell equals cell C plus I end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent 2 A B end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent left parenthesis C plus I right parenthesis end cell row cell 2 B end cell equals cell A to the power of negative 1 end exponent left parenthesis C plus I right parenthesis end cell row B equals cell 1 half A to the power of negative 1 end exponent left parenthesis C plus I right parenthesis end cell end table

Karena dibutuhkan invers matriks A, maka harus menentukan invers matriks A terlebih dahulu.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 1 6 row 9 cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 4 minus 54 end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 9 end cell row cell negative 6 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 58 end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 9 end cell row cell negative 6 end cell 1 end table close parentheses end cell end table

Menentukan matriks B.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row B equals cell 1 half A to the power of negative 1 end exponent left parenthesis C plus I right parenthesis end cell row blank equals cell 1 half times fraction numerator 1 over denominator negative 58 end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 9 end cell row cell negative 6 end cell 1 end table close parentheses open parentheses open parentheses table row 17 8 row 46 cell negative 45 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 half times fraction numerator 1 over denominator negative 58 end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 9 end cell row cell negative 6 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row 18 8 row 46 cell negative 44 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 58 end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 9 end cell row cell negative 6 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row 9 4 row 23 cell negative 22 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 58 end fraction open parentheses table row cell negative 36 minus 138 end cell cell negative 16 plus 132 end cell row cell negative 81 plus 23 end cell cell negative 36 minus 22 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 58 end fraction open parentheses table row cell negative 174 end cell 116 row cell negative 58 end cell cell negative 58 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 1 end table close parentheses end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa matriks B adalah open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 1 end table close parentheses.

0

Roboguru

Diketahui matriks  dan , serta  adalah bilangan yang memenuhi persamaan . Jumlah nilai-nilai  yang mungkin adalah ...

Pembahasan Soal:

Tentukan terlebih dahulu selisih matriks A dengan perkalian skalar x terhadap matriks identitas 2 cross times 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus x I end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 3 end table close parentheses minus x open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 3 end table close parentheses minus open parentheses table row x 0 row 0 x end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 minus x end cell cell 2 minus 0 end cell row cell 4 minus 0 end cell cell 3 minus x end cell end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan determinan matriks.

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell a times d minus b times c end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus x I end cell equals cell open parentheses table row cell 1 minus x end cell 2 row 4 cell 3 minus x end cell end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A minus x I close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row cell 1 minus x end cell 2 row 4 cell 3 minus x end cell end table close vertical bar end cell row 0 equals cell open parentheses 1 minus x close parentheses open parentheses 3 minus x close parentheses minus 2 open parentheses 4 close parentheses end cell row 0 equals cell 3 minus x minus 3 x plus x squared minus 8 end cell row 0 equals cell x squared minus 4 x minus 5 end cell end table

Perhatikan bahwa fungsi kuadrat yang diperoleh tidak dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran, maka gunakan rumus abc persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 yaitu:

x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction

Pada x squared minus 4 x minus 5 equals 0 diperoleh a equals 1b equals negative 4, dan c equals negative 5.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 16 plus 20 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 36 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 plus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 10 over 2 end cell row blank equals 5 row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 4 minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Diperoleh jumlah nilai x yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 5 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 5 minus 1 end cell row blank equals 4 end table

Jumlah nilai-nilai x yang mungkin adalah 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Hitunglah

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style straight x equals open square brackets table row cell negative 5 end cell 6 row 0 cell negative 2 end cell end table close square brackets comma space straight y equals open square brackets table row 1 cell negative 4 end cell row cell negative 2 end cell 3 end table close square brackets comma space straight z equals open square brackets table row 0 cell negative 10 end cell row cell negative 4 end cell 2 end table close square brackets end style

Maka; 

begin mathsize 14px style left parenthesis negative 8 straight x plus straight y right parenthesis minus left parenthesis 4 straight z right parenthesis equals space open parentheses negative 8 times open square brackets table row cell negative 5 end cell 6 row 0 cell negative 2 end cell end table close square brackets plus open square brackets table row 1 cell negative 4 end cell row cell negative 2 end cell 3 end table close square brackets close parentheses minus open parentheses 4 times open square brackets table row 0 cell negative 10 end cell row cell negative 4 end cell 2 end table close square brackets close parentheses equals open parentheses open square brackets table row 40 cell negative 48 end cell row 0 16 end table close square brackets plus open square brackets table row 1 cell negative 4 end cell row cell negative 2 end cell 3 end table close square brackets close parentheses minus open square brackets table row 0 cell negative 40 end cell row cell negative 16 end cell 8 end table close square brackets equals open square brackets table row cell 40 plus 1 end cell cell negative 48 plus open parentheses negative 4 close parentheses end cell row cell 0 plus negative 2 end cell cell 16 plus 3 end cell end table close square brackets minus open square brackets table row 0 cell negative 40 end cell row cell negative 16 end cell 8 end table close square brackets equals open square brackets table row 41 cell negative 52 end cell row cell negative 2 end cell 19 end table close square brackets minus open square brackets table row 0 cell negative 40 end cell row cell negative 16 end cell 8 end table close square brackets equals open square brackets table row cell 41 minus 0 end cell cell negative 52 minus open parentheses negative 40 close parentheses end cell row cell negative 2 minus open parentheses negative 16 close parentheses end cell cell 19 minus 8 end cell end table close square brackets equals space open square brackets table row 41 cell negative 12 end cell row 14 11 end table close square brackets end style  
 

Jadi begin mathsize 14px style open parentheses negative 8 straight x plus straight y close parentheses minus open parentheses 4 straight z close parentheses equals open square brackets table row 41 cell negative 12 end cell row 14 11 end table close square brackets end style  

0

Roboguru

Diketahui matriks ,  dan . Jika , maka determinan matriks D adalah ...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep perkalian skalar dengan matriks, penjumlahan serta pengurangan matriks maka diperoleh matriks D:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell 3 straight A plus straight B minus straight C end cell row blank equals cell 3 open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row 4 2 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 4 end cell 5 row 1 0 end table close parentheses minus open parentheses table row 4 5 row 2 cell negative 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 9 cell negative 3 end cell row 12 6 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 4 end cell 5 row 1 0 end table close parentheses minus open parentheses table row 4 5 row 2 cell negative 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 9 minus 4 minus 4 end cell cell negative 3 plus 5 minus 5 end cell row cell 12 plus 1 minus 2 end cell cell 6 plus 0 plus 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 cell negative 3 end cell row 11 13 end table close parentheses end cell end table

sehingga determinan matriks D:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Det open parentheses straight D close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 cross times 13 close parentheses minus open parentheses negative 3 cross times 11 close parentheses end cell row blank equals cell 13 plus 33 end cell row blank equals 46 end table

Dengan demikian determinan matriks D adalah 46. 

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Jumlah atau selisih dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan atau hasil pengurangan elemen-elemen matriks A dan B.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row k l row m n end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus k end cell cell b plus-or-minus l end cell row cell c plus-or-minus m end cell cell d plus-or-minus n end cell end table close parentheses  

Perkalian matriks M dengan skalar k dituliskan dengan k times M, adalah sebuah matriks yang dibentuk dengan mengalikan masing-masing elemen dari matriks M dengan k.

k. M equals k times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k times a end cell cell k times b end cell row cell k times c end cell cell k times d end cell end table close parentheses 

Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses plus 3 open parentheses table row 0 2 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses minus 3 open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 4 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 cell negative 2 end cell row cell negative 2 end cell 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 0 6 row 3 cell negative 3 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 3 end cell 6 row 12 cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus 0 minus open parentheses negative 3 close parentheses end cell cell negative 2 plus 6 minus 6 end cell row cell negative 2 plus 3 minus 12 end cell cell 4 plus open parentheses negative 3 close parentheses minus open parentheses negative 3 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row cell negative 11 end cell 4 end table close parentheses end cell end table   

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved