Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( 5 2 x ​ x 4 ​ ) dengan determinan matriks A sama dengan 2 . Jika x positif, maka A − 1 = ...

Diketahui matriks  dengan determinan matriks  sama dengan . Jika  positif, maka  ...

  1. open parentheses table row 2 cell negative 1 1 half end cell row cell negative 3 end cell cell 2 1 half end cell end table close parentheses

  2. open parentheses table row cell 2 1 half end cell cell negative 3 1 half end cell row cell negative 6 end cell 2 end table close parentheses

  3. open parentheses table row cell 5 1 half end cell cell negative 1 1 half end cell row cell negative 3 end cell 4 end table close parentheses

  4. open parentheses table row cell 4 1 half end cell cell negative 3 1 half end cell row cell negative 6 end cell 5 end table close parentheses

  5. open parentheses table row cell 8 1 half end cell cell 6 1 half end cell row cell negative 12 end cell cell negative 10 end cell end table close parentheses

Iklan

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A.

Iklan

Pembahasan

Determinan matriks sama dengan . Determinan matriks berlaku: Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu: Diperoleh nilai atau . Jika positif, maka: Kemudian tentukan invers dari matriks , Invers matriks berlaku: Sehingga diperoleh inversnya: Maka . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Determinan matriks A sama dengan 2.

Determinan matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar end cell row blank equals cell a d minus b c end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals 2 row cell open vertical bar table row 5 x row cell 2 x end cell 4 end table close vertical bar end cell equals 2 row cell 5 open parentheses 4 close parentheses minus x open parentheses 2 x close parentheses end cell equals 2 row cell 20 minus 2 x squared end cell equals 2 row cell 2 x squared end cell equals cell 20 minus 2 end cell row cell 2 x squared end cell equals 18 row cell x squared end cell equals cell 18 over 2 end cell row cell x squared end cell equals 9 row x equals cell plus-or-minus square root of 9 end cell row x equals cell plus-or-minus 3 end cell end table

Diperoleh nilai x equals 3 atau x equals negative 3.

Jika x positif, maka:

                    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 5 x row cell 2 x end cell 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 5 3 row cell 2 open parentheses 3 close parentheses end cell 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 5 3 row 6 4 end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan invers dari matriks A,

Invers matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A close vertical bar end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Sehingga diperoleh inversnya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 5 3 row 6 4 end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 5 open parentheses 4 close parentheses minus 3 open parentheses 6 close parentheses end fraction open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row cell negative 6 end cell 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 20 minus 18 end fraction open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row cell negative 6 end cell 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row cell negative 6 end cell 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 over 2 end cell cell fraction numerator negative 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction end cell cell 5 over 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 cell negative 3 over 2 end cell row cell negative 3 end cell cell 5 over 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 cell negative 1 1 half end cell row cell negative 3 end cell cell 2 1 half end cell end table close parentheses end cell end table

Maka A to the power of negative 1 end exponent equalsopen parentheses table row 2 cell negative 1 1 half end cell row cell negative 3 end cell cell 2 1 half end cell end table close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

9

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = ( − 3 − 1 ​ 5 2 ​ ) . Tentukan: a. determinan matriks A b. invers matriks

68

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia