Roboguru

Diketahui matriks  dan . Jika , tentukan nilai  dan !

Pertanyaan

Diketahui matriks begin mathsize 14px style A equals open square brackets table row cell 4 x minus 2 y end cell cell negative 4 end cell row cell 5 x minus y end cell cell negative 3 end cell end table close square brackets end style dan begin mathsize 14px style B equals open square brackets table row cell negative 16 end cell 4 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close square brackets end style. Jika begin mathsize 14px style A equals B to the power of T end style, tentukan nilai begin mathsize 14px style x end style dan begin mathsize 14px style y end style!

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui matriks begin mathsize 14px style A equals open square brackets table row cell 4 x minus 2 y end cell cell negative 4 end cell row cell 5 x minus y end cell cell negative 3 end cell end table close square brackets end style dan begin mathsize 14px style B equals open square brackets table row cell negative 16 end cell 4 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close square brackets end style. Jika begin mathsize 14px style A equals B to the power of T end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell B to the power of T end cell row cell open square brackets table row cell 4 x minus 2 y end cell cell negative 4 end cell row cell 5 x minus y end cell cell negative 3 end cell end table close square brackets end cell equals cell open square brackets table row cell negative 16 end cell cell negative 4 end cell row 4 cell negative 3 end cell end table close square brackets end cell row blank blank blank end table end style

Dari kesamaan matriks di atas didapat nilai begin mathsize 14px style 4 x minus 2 y equals negative 16 end style dan begin mathsize 14px style 5 x minus y equals negative 4 end style, maka untuk menentukan nilai begin mathsize 14px style x end style dan begin mathsize 14px style y end style kita dapat menggunakan metode eliminasi sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table row cell 4 x minus 2 y equals negative 16 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x minus 2 y equals negative 16 end cell row cell 5 x minus y equals 4 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 10 x minus 2 y equals 8 end cell row blank blank cell negative 6 x equals negative 24 end cell row blank blank cell x equals 4 end cell end table minus end style 

Untuk menentukan nilai begin mathsize 14px style y end style, kita dapat mensubstitusikan nilai begin mathsize 14px style x equals 4 space end style ke salah satu persamaan yaitu begin mathsize 14px style 5 x minus y equals 4 end style, sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x minus y end cell equals 4 row cell 5 left parenthesis 4 right parenthesis minus y end cell equals 4 row cell 20 minus y end cell equals 4 row cell negative y end cell equals cell 4 minus 20 end cell row cell negative y end cell equals cell negative 16 end cell row y equals 16 end table end style  

Jadi, nilai begin mathsize 14px style x equals 4 space end styledan begin mathsize 14px style y equals 16 end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Entry

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan invers dari masing-masing matriks berikut.

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Tentukan nilai x, y, dan z dari persamaan-persamaan matriks di bawah ini!

Pembahasan Soal:

Dari kesamaan matriks open parentheses table row cell 3 x end cell row cell y plus 1 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 9 row cell negative 3 end cell end table close parentheses didapat:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals 9 row x equals cell 9 over 3 end cell row x equals 3 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 1 end cell equals cell negative 3 end cell row y equals cell negative 3 minus 1 end cell row y equals cell negative 4 end cell end table

Jadi, nilai x dan y dari persamaan di atas yaitu masing-masing 3 space dan space minus 4

0

Roboguru

Diketahui  Jika AB = C, maka b + e = ….

Pembahasan Soal:

space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses table row 1 0 3 row 0 1 5 row 2 7 0 end table close parentheses. open parentheses table row 4 2 5 row 0 cell negative 1 end cell 5 row 5 6 0 end table close parentheses equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses  space space space open parentheses table row cell 4 plus 0 plus 12 end cell cell 2 plus 0 plus 18 end cell cell 5 plus 0 plus 0 end cell row cell 0 plus 0 plus 25 end cell cell 0 minus 1 plus 30 end cell cell 0 plus 0 plus 5 end cell row cell 8 plus 0 plus 0 end cell cell 4 minus 7 plus 0 end cell cell 10 plus 35 plus 0 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses table row 16 20 5 row 25 29 5 row 8 cell negative 3 end cell 45 end table close parentheses equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses

Maka, b = 20 dan e = 29.

b + e = 20 + 29 = 49

0

Roboguru

Diketahui matriks . Tentukan: b. Nilai  serta matriks

Pembahasan Soal:

b. Untuk menentukan nilai b space dan space c maka dilakukan penjumlahan dan kesamaan matriks seperti di bawah ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 0 16 row 2 26 end table close parentheses plus open parentheses table row 6 cell negative 5 end cell row b 0 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 6 cell 3 c minus 1 end cell row cell 2 b minus 1 end cell 26 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 6 11 row cell 2 plus b end cell 26 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 6 cell 3 c minus 1 end cell row cell 2 b minus 1 end cell 26 end table close parentheses end cell end table

Menggunakan matriks yang bersesuaian maka:

Nilai b:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 plus b end cell equals cell 2 b minus 1 end cell row cell b minus 2 b end cell equals cell negative 1 minus 2 end cell row cell negative b end cell equals cell negative 3 end cell row b equals 3 end table

Nilai c:

3c13c3cc====1111+1124 

Berdasarkan perhitungan di atas diperoleh nilai b space dan space c berturut-turut adalah 3 space dan space 4.

0

Roboguru

Diketahui persamaan matriks: Nilai  adalah . . ..

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row 9 cell negative 4 end cell end table close parentheses open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row a cell a plus b end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 5 cross times 2 plus left parenthesis negative 2 right parenthesis cross times a space end cell cell 5 cross times left parenthesis negative 1 right parenthesis plus left parenthesis negative 2 right parenthesis cross times left parenthesis a plus b right parenthesis end cell row cell 9 cross times 2 plus left parenthesis negative 4 right parenthesis cross times a space end cell cell 9 cross times left parenthesis negative 1 right parenthesis plus left parenthesis negative 4 right parenthesis cross times left parenthesis a plus b right parenthesis end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 10 minus 2 a end cell cell negative 5 minus 2 a minus 2 b end cell row cell 18 minus 4 a end cell cell negative 9 minus 4 a minus 4 b end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell end table

Dari kesamaan di atas, didapat 10-2a=1 dan -5-2a-2b=0, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 minus 2 a end cell equals 1 row cell negative 2 a end cell equals cell 1 minus 10 end cell row cell negative 2 a end cell equals cell negative 9 end cell row a equals cell fraction numerator negative 9 over denominator negative 2 end fraction end cell row a equals cell 9 over 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 5 minus 2 a minus 2 b end cell equals 0 row cell negative 5 minus 2 cross times 9 over 2 minus 2 b end cell equals 0 row cell negative 5 minus 9 minus 2 b end cell equals 0 row cell negative 14 minus 2 b end cell equals 0 row cell negative 2 b end cell equals 14 row b equals cell fraction numerator 14 over denominator negative 2 end fraction end cell row b equals cell negative 7 end cell end table

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus b squared plus 2 a b end cell equals cell open parentheses 9 over 2 close parentheses squared plus left parenthesis negative 7 right parenthesis squared plus 2 open parentheses fraction numerator 9 over denominator 2 end fraction close parentheses left parenthesis negative 7 right parenthesis end cell row blank equals cell 81 over 4 plus 49 minus 63 end cell row blank equals cell 81 over 4 minus 14 end cell row blank equals cell fraction numerator 81 minus 56 over denominator 14 end fraction end cell row blank equals cell 25 over 14 end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved