Diketahui matriks A=(U1​U2​​U3​U4​​) dan Un​ adalah suku ke-n dari barisan aritmetika. Jika U5​=10 dan U9​=18, tentukan: a. nilai  dan b, b. determinan matriks A, c. invers matriks .

Pertanyaan

Diketahui matriks A equals open parentheses table row cell U subscript 1 end cell cell U subscript 3 end cell row cell U subscript 2 end cell cell U subscript 4 end cell end table close parentheses dan U subscript n adalah suku ke-n dari barisan aritmetika. Jika U subscript 5 equals 10 dan U subscript 9 equals 18, tentukan:

a. nilai a dan b,

b. determinan matriks A,

c. invers matriks A.

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu elemen-elemen yang ada pada matriks A.

Diketahui:

Baris aritmetika:

Suku ke lima atau U subscript 5 equals 10.

Suku ke sembilan atau U subscript 9 equals 18.

Dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika, diperoleh persamaan suku yang diketahui yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank blank blank row cell U subscript 5 end cell equals cell a plus open parentheses 5 minus 1 close parentheses b end cell row 10 equals cell a plus 4 b space space space space space space space space space space.... open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank row cell U subscript 9 end cell equals cell a plus open parentheses 9 minus 1 close parentheses b end cell row 18 equals cell a plus 8 b space space space space space space space space space space.... open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Kemudian lalukan metode eliminasi SPLDV pada persamaan open parentheses 1 close parentheses dan open parentheses 2 close parentheses.

table row cell a plus 4 b equals 10 end cell blank row cell a plus 8 b equals 18 end cell minus row cell negative 4 b equals negative 8 end cell blank row cell b equals fraction numerator negative 8 over denominator negative 4 end fraction end cell blank row cell b equals 2 end cell blank end table

Kemudian substitusi b equals 2 ke persamaan open parentheses 1 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 4 b end cell equals 10 row cell a plus 4 open parentheses 2 close parentheses end cell equals 10 row cell a plus 8 end cell equals 10 row a equals cell 10 minus 8 end cell row a equals 2 end table

Diperoleh:

a. nilai a dan b,

  • Suku pertama atau a equals 2.
  • Beda suku atau b equals 2.

 

Tentukan matriks A menggunakan rumus suku ke-n yaitu U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row cell U subscript 1 end cell cell U subscript 3 end cell row cell U subscript 2 end cell cell U subscript 4 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus open parentheses 1 minus 1 close parentheses 2 end cell cell 2 plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses 2 end cell row cell 2 plus open parentheses 2 minus 1 close parentheses 2 end cell cell 2 plus open parentheses 4 minus 1 close parentheses 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus open parentheses 0 close parentheses 2 end cell cell 2 plus open parentheses 2 close parentheses 2 end cell row cell 2 plus open parentheses 1 close parentheses 2 end cell cell 2 plus open parentheses 3 close parentheses 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus 0 end cell cell 2 plus 4 end cell row cell 2 plus 2 end cell cell 2 plus 6 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 6 row 4 8 end table close parentheses end cell end table

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell a d minus b c end cell end table

b. determinan matriks A,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 2 6 row 4 8 end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell 2 open parentheses 8 close parentheses minus 6 open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 24 end cell row blank equals cell negative 8 end cell end table

Maka, determinan matriks A adalah negative 8.

 

Rumus invers matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A close vertical bar end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

c. invers matriks A.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 2 6 row 4 8 end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 open parentheses 8 close parentheses minus 6 open parentheses 4 close parentheses end fraction open parentheses table row 8 cell negative 6 end cell row cell negative 4 end cell 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 16 minus 24 end fraction open parentheses table row 8 cell negative 6 end cell row cell negative 4 end cell 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 over 8 open parentheses table row 8 cell negative 6 end cell row cell negative 4 end cell 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 over 8 times 8 end cell cell negative 1 over 8 times open parentheses negative 6 close parentheses end cell row cell negative 1 over 8 times open parentheses negative 4 close parentheses end cell cell negative 1 over 8 times 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell 3 over 4 end cell row cell 1 half end cell cell negative 1 fourth end cell end table close parentheses end cell end table

Maka, invers matriks A adalah open parentheses table row cell negative 1 end cell cell 3 over 4 end cell row cell 1 half end cell cell negative 1 fourth end cell end table close parentheses.

198

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai a dan b yang memenuhi  adalah….

83

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia