Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( U 1 U 2 U 3 U 4 ) dan U n adalah suku ke- n dari barisan aritmetika. Jika U 5 = 10 dan U 9 = 18 , tentukan: a. nilai dan b , b. determinan matriks A , c. invers matriks .

Diketahui matriks $A = (U_{1} U_{2} U_{3} U_{4})$ dan $U_{n}$ adalah suku ke- $n$ dari barisan aritmetika. Jika $U_{5} = 10$ dan $U_{9} = 18$ , tentukan:

a. nilai $a$ dan $b$ ,

b. determinan matriks $A$ ,

c. invers matriks .

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu elemen-elemen yang ada pada matriks . Diketahui: Baris aritmetika: Suku ke lima atau . Suku ke sembilan atau . Dengan menggunakan rumus suku ke- barisan aritmetika, diperoleh persamaan suku yang diketahui yaitu: Kemudian lalukan metode eliminasi SPLDV pada persamaan dan . Kemudian substitusi ke persamaan Diperoleh: a. nilai dan , Suku pertama atau . Beda suku atau . Tentukan matriks menggunakan rumus suku ke- yaitu . Rumus determinan matriks yaitu: b. determinan matriks , Maka, determinan matriks adalah . Rumus invers matriks yaitu: c. invers matriks . Maka,invers matriks adalah .

Tentukan terlebih dahulu elemen-elemen yang ada pada matriks .

Diketahui:

Baris aritmetika:

Suku ke lima atau U subscript 5 equals 10 .

Suku ke sembilan atau U subscript 9 equals 18 .

Dengan menggunakan rumus suku ke- barisan aritmetika, diperoleh persamaan suku yang diketahui yaitu:

Kemudian lalukan metode eliminasi SPLDV pada persamaan open parentheses 1 close parentheses dan open parentheses 2 close parentheses .

$table row cell a plus 4 b equals 10 end cell blank row cell a plus 8 b equals 18 end cell minus row cell negative 4 b equals negative 8 end cell blank row cell b equals fraction numerator negative 8 over denominator negative 4 end fraction end cell blank row cell b equals 2 end cell blank end table$

Kemudian substitusi b equals 2 ke persamaan open parentheses 1 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 4 b end cell equals 10 row cell a plus 4 open parentheses 2 close parentheses end cell equals 10 row cell a plus 8 end cell equals 10 row a equals cell 10 minus 8 end cell row a equals 2 end table

Diperoleh:

a. nilai dan ,

Suku pertama atau .
Beda suku atau .

Tentukan matriks menggunakan rumus suku ke- yaitu U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b .

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell a d minus b c end cell end table

b. determinan matriks ,

Maka, determinan matriks adalah negative 8 .

Rumus invers matriks 2 cross times 2 yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar A close vertical bar end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table$

c. invers matriks .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 2 6 row 4 8 end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 open parentheses 8 close parentheses minus 6 open parentheses 4 close parentheses end fraction open parentheses table row 8 cell negative 6 end cell row cell negative 4 end cell 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 16 minus 24 end fraction open parentheses table row 8 cell negative 6 end cell row cell negative 4 end cell 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 over 8 open parentheses table row 8 cell negative 6 end cell row cell negative 4 end cell 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 over 8 times 8 end cell cell negative 1 over 8 times open parentheses negative 6 close parentheses end cell row cell negative 1 over 8 times open parentheses negative 4 close parentheses end cell cell negative 1 over 8 times 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell 3 over 4 end cell row cell 1 half end cell cell negative 1 fourth end cell end table close parentheses end cell end table$

Maka, invers matriks adalah open parentheses table row cell negative 1 end cell cell 3 over 4 end cell row cell 1 half end cell cell negative 1 fourth end cell end table close parentheses .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Deshinta Anggraini Z

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari!

M. Asbend Turawi

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Invers dari matriks A = [ − 4 − 5 3 4 ] adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan M = ( 6 7 5 2 ) dan N = ( 3 − 4 − 4 5 ) . Jika M − 1 menyatakan invers dari M , maka det ( MN ) − 1 sama dengan ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika A = ( 2 a 6 1 1 ) merupakan matriks yang mempunyai invers, maka jumlah semua nilai yang mungkin sehingga det ( − 2 1 A ) = det ( A − 1 ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Invers matriks A = ( 2 − 3 1 − 1 ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Misal A = ( 4 3 7 5 ) dan A T menyatakan transpos A , A − 1 menyatakan invers , ∣ A ∣ menyatakan determinan . Jika ∣ ∣ A T ∣ ∣ = k ∣ ∣ A − 1 ∣ ∣ maka k = ...

1.0

Jawaban terverifikasi