Roboguru

Diketahui matriks A, B, C dan D adalah matriks ordo 2x2 dengan  dan  Jika  maka determinan matriks A adalah ...

Pertanyaan

Diketahui matriks A, B, C dan D adalah matriks ordo 2x2 dengan straight A equals open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 1 1 end table close parentheses comma space straight C equals open parentheses table row 2 3 row 1 2 end table close parentheses dan straight D equals open parentheses table row 5 cell negative 3 end cell row 2 3 end table close parentheses Jika straight A cross times straight B cross times straight C equals straight D maka determinan matriks A adalah ... 

Pembahasan Soal:

Misalkan straight A equals open parentheses table row straight a straight b row straight c straight d end table close parentheses adalah sebuah matriks 2x2. Determinan matriks A dinotasikan det(A) atau open vertical bar straight A close vertical bar adalah

det left parenthesis straight A right parenthesis equals ad minus bc.


Perhatikan soal dengan cermat, diketahui matriks straight A equals open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 1 1 end table close parentheses comma space straight C equals open parentheses table row 2 3 row 1 2 end table close parentheses dan straight D equals open parentheses table row 5 cell negative 3 end cell row 2 3 end table close parentheses. Ditanyakan hanya determinan matriks A, maka determinan matriks A adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det left parenthesis straight A right parenthesis end cell equals cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis minus open parentheses negative 1 close parentheses left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 plus 1 end cell row blank equals 3 end table 


Dengan demikian, determinan matriks straight A equals open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 1 1 end table close parentheses atau det left parenthesis straight A right parenthesis equals 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika , tentukan harga  yang memenuhi persamaan tersebut.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Pada matriks, tanda open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar menandakan sebuah determinan matriks dan untuk mencari determinan matriks dapat digunakan cara:

open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar equals a d minus b c

Sehingga pada soal di atas dapat dikerjakan seperti berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar table row cell 3 x end cell 2 row cell negative 5 end cell 1 end table close vertical bar end cell equals cell 2 x minus 5 end cell row cell left parenthesis 3 x cross times 1 right parenthesis minus left parenthesis 2 cross times left parenthesis negative 5 right parenthesis right parenthesis end cell equals cell 2 x minus 5 end cell row cell 3 x minus left parenthesis negative 10 right parenthesis end cell equals cell 2 x minus 5 end cell row cell 3 x plus 10 end cell equals cell 2 x minus 5 end cell row cell 3 x minus 2 x end cell equals cell negative 5 minus 10 end cell row x equals cell negative 15 end cell end table

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah negative 15.

Roboguru

Diberikan matriks  dan . Nilai determinan dari matriks  adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika diketahui matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka dapat ditentukan determinan dan invers matriks sebagai berikut.

text det  end text A equals a d minus b c

Sifat determinan matriks:

text det end text space open parentheses A times B close parentheses equals text det end text space A times text det end text space B

Hasil perkalian dua matriks tersebut adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell 3 row 0 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 2 0 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 plus open parentheses negative 2 close parentheses plus 3 end cell cell 2 plus 0 plus open parentheses negative 3 close parentheses end cell row cell 0 plus 4 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell cell 0 plus 0 plus 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 3 1 end table close parentheses end cell end table

Nilai determinan open parentheses A B close parentheses dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text det end text space open parentheses A B close parentheses end cell equals cell 0 times 1 minus open parentheses negative 1 close parentheses times 3 end cell row blank equals cell 0 plus 3 end cell row blank equals 3 end table

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Nilai  yang memenuhi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

Determinan matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua. Rumus determinan matriks berordo 2 cross times 2 dapat dituliskan:

d e t space A equals open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar equals a d minus b c 

Sehingga nilai a dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar table row cell 2 a end cell 3 row 1 cell negative 1 end cell end table close vertical bar end cell equals cell negative 5 end cell row cell left parenthesis 2 a cross times left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis minus left parenthesis 3 cross times 1 right parenthesis end cell equals cell negative 5 end cell row cell negative 2 a minus 3 end cell equals cell negative 5 end cell row cell negative 2 a end cell equals cell negative 5 plus 3 end cell row cell negative 2 a end cell equals cell negative 2 end cell row a equals 1 end table 

Dengan demikian, nilai a yang memenuhi open vertical bar table row cell 2 a end cell 3 row 1 cell negative 1 end cell end table close vertical bar equals negative 5 adalah a equals 1

Roboguru

Determinan dari matriks  adalah ....

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep determinan matriks.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell det space open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell equals cell a cross times d minus b cross times c end cell end table

Akan ditentukan determinan dari matriks open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 3 5 end table close parentheses.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell D e t space open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 3 5 end table close parentheses end cell equals cell 2 cross times 5 minus open parentheses negative 1 close parentheses cross times 3 end cell row blank equals cell 10 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 10 plus 3 end cell row blank equals 13 end table 

Diperoleh determinan dari matriks open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 3 5 end table close parentheses adalah 13.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Diketahui matriks dan A - B = C. Determinan matriks C adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat

d e t. left parenthesis A right parenthesis equals a d minus b c

Diketahui

A minus B equals C  C equals open parentheses table row 25 15 row 20 16 end table close parentheses minus open parentheses table row 21 24 row 10 20 end table close parentheses equals open parentheses table row 4 cell negative 9 end cell row 10 cell negative 4 end cell end table close parentheses

Sehingga determinannya

d e t. left parenthesis C right parenthesis equals 4 left parenthesis negative 4 right parenthesis minus 10 left parenthesis negative 9 right parenthesis equals negative 16 plus 90 equals 74.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved