Pertanyaan

Diketahui lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan berjari-jari 5 . Jika lingkaran tersebut melalui titik ( − 2 , 1 ) dan titik ( 3 , 6 ) ,tentukan nilai dan b yang mungkin.

Diketahui lingkaran dengan pusat dan berjari-jari . Jika lingkaran tersebut melalui titik dan titik , tentukan nilai a dan  yang mungkin.space space 

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat, Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan berjari-jari 5 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = 5 2 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = 25 Lingkaran tersebut melalui titik ( − 2 , 1 ) dan titik ( 3 , 6 ) , sehingga titik-titik tersebut memenuhi persamaan lingkaran ♦Substitusi titik ( − 2 , 1 ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( − 2 − a ) 2 + ( 1 − b ) 2 ( ( − 2 − a ) ( − 2 − a ) ) + ( ( 1 − b ) ( 1 − b ) ) ( 4 + 4 a + a 2 ) + ( 1 − 2 b + b 2 ) a 2 + 4 a + 4 + b 2 − 2 b + 1 a 2 + b 2 + 4 a − 2 b + 5 − 25 a 2 + b 2 + 4 a − 2 b − 20 a 2 + b 2 ​ = = = = = = = = ​ 25 25 25 25 25 0 0 − 4 a + 2 b + 20 ​ Diperoleh persamaan a 2 + b 2 ​ = ​ − 4 a + 2 b + 20 ​ ♦Substitusi titik ( 3 , 6 ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 3 − a ) 2 + ( 6 − b ) 2 ( ( 3 − a ) ( 3 − a ) ) + ( ( 6 − b ) ( 6 − b ) ) ( 9 − 6 a + a 2 ) + ( 36 − 12 b + b 2 ) a 2 − 6 a + 9 + b 2 − 12 b + 36 a 2 + b 2 − 6 a − 12 b + 45 − 25 a 2 + b 2 − 6 a − 12 b + 20 a 2 + b 2 ​ = = = = = = = = ​ 25 25 25 25 25 0 0 6 a + 12 b − 20 ​ Diperoleh persamaan a 2 + b 2 ​ = ​ 6 a + 12 b − 20 ​ Dari dua persamaan yang diperoleh a 2 + b 2 ​ = ​ − 4 a + 2 b + 20 ​ dan a 2 + b 2 ​ = ​ 6 a + 12 b − 20 ​ , maka − 4 a + 2 b + 20 − 10 a − 10 b 10 a + 10 b a + b ​ = = = = ​ 6 a + 12 b − 20 − 40 40 4 ​ Pilih sembarang nilai dan b yang memenuhi a + b = 4 dan ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = 25 dengan nilai x dan y yaitu ( − 2 , 1 ) dan ( 3 , 6 ) Diperoleh ( a , b ) adalah ( 3 , 1 ) Uji dengantitik ( − 2 , 1 ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ( − 2 − 3 ) 2 + ( 1 − 1 ) 2 ( − 5 ) 2 + ( 0 ) 2 25 + 0 25 ​ = = = = = = ​ 25 25 25 25 25 25 ​ Uji dengan titik ( 3 , 6 ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ( 3 − 3 ) 2 + ( 6 − 1 ) 2 ( 0 ) 2 + ( 5 ) 2 0 + 25 25 ​ = = = = = = ​ 25 25 25 25 25 25 ​ Dengan demikian,nilai adalah 3 dan nilai b adalah 1 .

Ingat,

Persamaan lingkaran dengan pusat  dan jari-jari 

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

Persamaan lingkaran dengan pusat dan berjari-jari

Lingkaran tersebut melalui titik dan titik , sehingga titik-titik tersebut memenuhi persamaan lingkaran

♦Substitusi titik

Diperoleh persamaan 

♦Substitusi titik

Diperoleh persamaan 

Dari dua persamaan yang diperoleh  dan , maka

Pilih sembarang nilai a dan  yang memenuhi  dan  dengan nilai  dan  yaitu  dan 

Diperoleh  adalah 

Uji dengan titik 

Uji dengan titik 

Dengan demikian, nilai a adalah  dan nilai  adalah .space space 

 

24

0.0 (0 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Lingkaran dengan pusat ( 1 , 4 ) dan jari-jari 6 melalui titik ( a − 1 , a − 4 ) . a.Tentukan nilai-nilai yang mungkin b.Tentukan titik-titik yang dilalui lingkaran tersebut berdasarkan jawaban (a).

16

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia