Roboguru

Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang  dan . Tentukan jarak antara titik T dengan bidang ABC.

Pertanyaan

Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang AB equals 6 space cm dan TA equals 8 space cm. Tentukan jarak antara titik T dengan bidang ABC.

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Jarak titik ke bidang adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap bidang.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.

ABC adalah segitiga sama sisi, sehingga garis AD membagi 2 tegak lurus garis BC sehingga BD equals BC equals 3 space cm.

Perhatikan segitiga ADC siku-siku di D, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AD equals cell square root of AC squared minus CD squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 27 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space cm end cell end table 

O adalah titik berat segitiga sama sisi ABC, sehingga AO equals 2 over 3 AD equals 2 square root of 3 space cm.

Jarak antara titik T dengan bidang ABC adalah TO. Perhatikan segitiga AOT siku-siku di O, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TO equals cell square root of AT squared minus AO squared end root end cell row blank equals cell square root of 8 squared minus open parentheses 2 square root of 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 minus 12 end root end cell row blank equals cell square root of 52 end cell row blank equals cell 2 square root of 13 space cm end cell end table 

Jadi, jarak antara titik T dengan bidang ABC adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 13 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 23 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui kubus TOPI.KERA dengan panjang rusuk . Titik N pada perpanjangan lA sehingga . Jarak titik N ke bidang TPRK sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Jarak titik ke bidang adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap bidang.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.
  • Luas space segitiga equals 1 half cross times a cross times t.

Diketahui kubus TOPI.KERA dengan panjang rusuk 6 space cm. Titik N pada perpanjangan lA dengan IN space colon space lA equals 3 space colon space 2. TPRK terletak pada bidang TPYX, sehingga jarak titik N ke bidang TPRK sama dengan jarak titik N ke bidang TPYX yaitu NN' seperti gambar berikut:

KR adalah diagonal bidang kubus sehingga KR equals 6 square root of 2 space cm. Pada gambar XY equals KR sehingga XY equals 6 square root of 2 space cm, NX equals 6 space cm dan NY equals 6 space cm.

Perhatikan segitiga NXY memiliki 2 sisi yang dapat menjadi tinggi dan 2 sisi yang dapat menajdi alas, sehingga dengan rumus kesamaan luas segitiga, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell up diagonal strike 1 half end strike cross times XY cross times NN apostrophe end cell equals cell up diagonal strike 1 half end strike cross times NX cross times NY end cell row cell NN apostrophe end cell equals cell fraction numerator NX cross times NY over denominator XY end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 cross times 6 over denominator 6 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 square root of 2 space cm end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Suatu kepanitiaan membuat papan nama dari kertas yang membentuk bangun seperti berikut. Ternyata ABE membentuk segitiga sama sisi, panjang  dan . Tentukan jarak antara titik A dan bidang BCFE!

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Jarak titik ke bidang adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap bidang.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.

  

Perhatikan segitiga BEC siku-siku di B, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BE equals cell square root of BF squared minus EF squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals cell 5 space cm end cell end table 

Jarak titik A terhadap bidang BCFE adalah AP. Perhatikan ABE adalah segitiga sama sisi, sehingga AP membagi 2 EB sama panjang menjadi EP equals EB equals 5 over 2 space cm.

Perhatikan segitiga APB siku-siku di P, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AP equals cell square root of AB squared minus AP squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus open parentheses 5 over 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 25 over 4 end root end cell row blank equals cell square root of 75 over 4 end root end cell row blank equals cell 5 over 2 square root of 3 space cm end cell end table 

Jadi, jarak titik A terhadap bidang BCFE adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

13

Roboguru

Diketahui balok . Jika panjang  dan panjang , maka jarak titik  ke bidang  sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Proyeksi sebuah titik pada bidang adalah titik potong garis yang melalui titik tersebut dengan bidang dan garis itu tegak lurus terhadap bidang. Jarak titik terhadap bidang sama dengan panjang ruas garis yang menghubungkan titik dengan proyeksinya pada bidang.

Jarak antara dua titik adalah panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.

Soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut.

Titik text M end text merupakan proyeksi titik text O end text ke bidang text KPSR end text sehingga jarak titik text O end text ke bidang text KPSR end text diwakili oleh jarak titik text O end text ke titik text M end text, yaitu text OM end text.

Perhatikan segitiga siku-siku text KOP end text. Panjang text KP end text dapat ditentukan dengan konsep pythagoras sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text KP end text end cell equals cell square root of K O squared plus O P squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table

Diperoleh panjang text KP=5 cm end text sehingga dapat ditentukan panjang text OM end text dengan menggunakan konsep luas segitiga, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text KOP end text end subscript end cell equals cell text L end text subscript text KOP end text end subscript end cell row cell 1 half cross times text KP×OM end text end cell equals cell 1 half cross times text KO×OP end text end cell row cell text KP×OM end text end cell equals cell text KO×OP end text end cell row cell 5 cross times text OM end text end cell equals cell 4 cross times 3 end cell row cell 5 cross times text OM end text end cell equals 12 row cell text OM end text end cell equals cell 12 over 5 end cell end table

Jarak titik text O end text ke bidang text KPSR end text sama dengan 12 over 5 space text cm end text.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang . Tentukan jarak antara titik T dengan bidang ABC.

Pembahasan Soal:

T ke bidang ABC adalah tinggi limas. Pertama, cari tinggi segitiga. Misal titik tengah BC adalah X, maka tinggi segitiga yaitu AX. Kemudian kita misalkan titik pusat segitiga ABC yaitu O, maka tinggi limas yaitu TO.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AX equals cell square root of AB squared minus BX squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 27 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space c m end cell row blank blank blank row cell A O end cell equals cell 2 over 3 A X end cell row blank equals cell 2 over 3 cross times 3 square root of 3 end cell row blank equals cell 2 square root of 3 space c m end cell row blank blank blank row TO equals cell square root of TA squared minus AO squared end root end cell row blank equals cell square root of 8 squared minus open parentheses 2 square root of 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 minus 12 end root end cell row blank equals cell square root of 52 end cell row blank equals cell 2 square root of 13 space c m end cell end table 

Jadi, jarak antara titik T dengan bidang ABC adalah 2 square root of 13 space cm.

0

Roboguru

Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak titik C ke bidang BDG.

Pembahasan Soal:


 

Jarak dari titik C ke bidang BDG sama dengan panjang garis CT. panjang garis CT bisa dicari dengan menggunakan kesamaan luas segitiga GOC.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row CO equals cell 1 half square root of AB squared plus BC squared end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 6 squared plus 6 squared end root end cell row blank equals cell 3 square root of 2 space cm end cell row GO equals cell square root of CO squared plus GC squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared plus 6 squared end root end cell row blank equals cell 3 square root of 6 space cm end cell row cell straight L subscript triangle GOC end subscript end cell equals cell straight L subscript triangle GOC end subscript end cell row cell 1 half GO cross times CT end cell equals cell 1 half GC cross times OC end cell row CT equals cell fraction numerator GC cross times OC over denominator GO end fraction end cell row CT equals cell fraction numerator 6 cross times 3 square root of 2 over denominator 3 square root of 6 end fraction end cell row CT equals cell 2 square root of 3 space cm end cell end table

5

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved