Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya adalah 8 cm. Nilai cosinus sudut antara AG dan bidang BDHF adalah ....

Pertanyaan

Diketahui kubus $\mathrm{ABCD}.\mathrm{EFGH}$ dengan panjang rusuknya adalah $8\;\mathrm{cm}$ . Nilai cosinus sudut antara $\overline{\mathrm{AG}}$ dan bidang $\mathrm{BDHF}$ adalah .... $\;$

$\frac12\sqrt3$
$\frac12\sqrt2$
$\frac13\sqrt3$

A. Arifianto

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Misalkan titik $\mathrm Q$ merupakan titik tengah $\overline{\mathrm{AC}}$ dan titik $\mathrm P$ merupakan titik potong $\overline{\mathrm{AG}}$ dan $\overline{\mathrm{BH}}$ .

Perhatikan juga bahwa $\overline{\mathrm{AG}}$ menembus bidang $\mathrm{BDHF}$ di titik $\mathrm P$ . Akibatnya, sudut yang terbentuk antara $\overline{\mathrm{AG}}$ dan bidang $\mathrm{BDHF}$ adalah . Diketahui panjang rusuk kubus adalah $8\;\mathrm{cm}$ sehingga panjang $\overline{\mathrm{PQ}}$ dan $\overline{\mathrm{AP}}$ dapat dihitung sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\overline{\mathrm{PQ}}&=&\frac12\cdot r\\&=&\frac12\cdot8\\&=&4\;\mathrm{cm}\end{array}$

dan

$\begin{array}{rcl}\overline{\mathrm{AP}}&=&\frac12\cdot\mathrm{diagonal}\;\mathrm{ruang}\\&=&\frac12\cdot r\sqrt3\\&=&\frac12\cdot8\sqrt3\\&=&4\sqrt3\;\mathrm{cm}\end{array}$

Oleh karena itu, didapat nilai cosinus $\angle\mathrm{APQ}$ adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos angle APQ end cell equals cell fraction numerator top enclose PQ over denominator top enclose AP end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator 4 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell end table$

Dengan demikian, nilai cosinus sudut antara $\overline{\mathrm{AG}}$ dan bidang $\mathrm{BDHF}$ adalah $\frac13\sqrt3$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

543

0.0 (0 rating)