Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya . Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Tentukan jarak titik H ke bidang ACQ.

Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya a space cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Tentukan jarak titik H ke bidang ACQ.

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Jarak titik ke bidang adalah lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan tegak lurus terhadap bidang.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.
  • Panjang diagonal bidang kubus yang memiliki rusuk a space cm adalah a square root of 2 space cm.

BD merupakan diagonal bidang kubus, sehingga BD equals straight a square root of 2 space cm. OD equals 1 half BD equals 1 half square root of 2 a space cm. Perhatikan segitiga ODH siku-siku di D, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebago berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row OH equals cell square root of OD squared plus DH squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 1 half square root of 2 a close parentheses squared plus a squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 half a squared plus a squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 over 2 a squared end root end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 a over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half square root of 6 a space cm end cell end table 

Perhatikan segitiga BOQ siku-siku di B, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row OQ equals cell square root of BO squared plus BQ squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 1 half square root of 2 a close parentheses squared plus open parentheses 1 half a close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 half a squared plus 1 fourth a squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 over 4 a squared end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 space a space cm end cell end table  

Perhatikan segitiga HFQ siku-siku di F, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row HQ equals cell square root of HF squared plus FQ squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses a square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses 1 half a close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 a squared plus 1 fourth a squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 over 4 a squared end root end cell row blank equals cell 3 over 2 a space cm squared end cell end table  

Dari segitiga OHQ, didapat segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku karena memenuhi teorea Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row HQ equals cell square root of OH squared plus OQ squared end root end cell row cell 3 over 2 a end cell equals cell square root of open parentheses 1 half square root of 6 a close parentheses squared plus open parentheses 1 half square root of 3 a close parentheses squared end root end cell row cell 3 over 2 a end cell equals cell square root of 6 over 4 a squared plus 3 over 4 a squared end root end cell row cell 3 over 2 a end cell equals cell square root of 9 over 4 a squared end root end cell row cell 3 over 2 a end cell equals cell 3 over 2 a end cell end table 

Sehingga garis OH tegak lurus terhadap bidang ACQ dan hal tersebut menyebabkan garis OH merupakan jarak titik H ke bidang ACQ.

Jadi, jarak titik H ke bidang ACQ adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 6 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 23 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved