Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 9cm. Titik  berada di tengah-tengah . Tentukan jarak : c. titik  ke garis .

Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 9cm. Titik undefined berada di tengah-tengah begin mathsize 14px style E H end style. Tentukan jarak :

c. titik begin mathsize 14px style B end style ke garis begin mathsize 14px style E G end style

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut :

Untuk mencari jarak titik B ke garis EG,sama halnya dengan mencari panjang garis BQ.

Cari panjang EB :

E B equals square root of A B squared plus A E squared end root E B equals square root of 9 squared plus 9 squared end root E B equals square root of 81 plus 81 end root E B equals square root of 162 E B equals plus-or-minus 9 square root of 2

Karena sisi bangun datar non negatif maka EB=92. Lebih lanjut, ABCD.EFGH adalah kubus, maka :

begin mathsize 14px style EB equals EG equals GB equals 9 square root of 2 end style 

Sehingga terbentuk segita sama sisi EBG.

Perhatikan begin mathsize 14px style increment E B G end style :

begin mathsize 14px style E Q equals Q G equals 1 half cross times E G E Q equals Q G equals 1 half cross times 9 square root of 2 E Q equals Q G equals 9 over 2 square root of 2 end style 

Untuk mecari panjang BQ, gunakan rumus phytagoras :

BQ=BG2QG2BQ=(92)2(292)2BQ=162281BQ=232481BQ=2243BQ=±296 

Karena sisi bangun datar non negatif maka BQ=296cm.

Dengan demikian, jarak titik B ke garis EG adalah 296cm.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui kubus  dengan panjang rusuk . Jarak dari titik  ke diagonal sisi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep menentukan jarak antara titik ke garis.

Agar lebih mudah hubungkan titik straight C ke diagonal sisi AH menjadi seperti berikut.

Kemudian pisahkan segitiga yang terbentuk tersebut yaitu increment ACH, karena AHAC dan CH merupakan diagonal sisi, maka panjangnya sama sehingga membentuk segitiga sama sisi.

Untuk menentukan jarak titik straight C ke diagonal sisi AH, dengan menarik garis tegak lurus dengan AH dan membagi dua sisi AH, jika digambarkan menjadi seperti berikut.

*Menentukan panjang AH, dengan menggunakan teorema Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell AH squared end cell equals cell AD squared plus DH squared end cell row cell AH squared end cell equals cell 12 squared plus 12 squared end cell row cell AH squared end cell equals cell 144 plus 144 end cell row cell AH squared end cell equals 288 row AH equals cell plus-or-minus square root of 288 end cell row AH equals cell plus-or-minus 12 square root of 2 space cm end cell end table

Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka dipilih AH equals 12 square root of 2 space cm, sehingga diperoleh AC equals 12 square root of 2 space cm dan AO equals 6 square root of 2 space cm.

Sehingga jarak dari titik straight C ke diagonal sisi AH dapat ditentukan dengan menghitung panjang CO (gunakan teorema Pythagoras pada increment ACO).

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AO squared plus CO squared end cell row cell CO squared end cell equals cell AC squared minus AO squared end cell row cell CO squared end cell equals cell open parentheses 12 square root of 2 close parentheses squared minus open parentheses 6 square root of 2 close parentheses squared end cell row cell CO squared end cell equals cell 288 minus 72 end cell row cell CO squared end cell equals 216 row CO equals cell plus-or-minus square root of 216 end cell row CO equals cell plus-or-minus 6 square root of 6 space cm end cell end table

Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka dipilih CO equals 6 square root of 6 space cm.

Jadi, diperoleh jarak dari titik straight C ke diagonal sisi AH adalah 6 square root of 6 space cm.

0

Roboguru

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk . M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar di bawah ini!

Kubus dengan rusuk 8 space cm maka diagonal ruang AG equals 8 square root of 3 space cm

M titik tengah EH maka EM equals MH equals 4 space cm

Untuk mencari jarak M ke AG, kita buat segitiga MAG :

MG=HM2+HG2MG=42+82MG=16+64MG=80MG=±45cm

Karena sisi bangun datar non-negatif maka MG=45cm. Lebih lanjut, karena segitiga MAG adalah segitiga sama kaki space left parenthesis A M equals M G equals 4 square root of 5 space cm right parenthesis space

Dengan menggunakan Pythagoras, maka:

MO=±MG2OG2MO=±(45)2(43)2MO=±8048MO=±32MO=±42cm

Karena sisi bangun datar non-negatif maka MO=42cm.

Dengan demikian, jarak M ke AG adalah 4 square root of 2 space cm.

4

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk . Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah.....cm

Pembahasan Soal:

i right parenthesis G a m b a r space k u b u s space d a n space t e m p a t k a n space t i t i k minus t i t i k n y a

i i right parenthesis T e m p a t k a n space t i t i k minus t i t i k space l a i n space p a d a space k u b u s


P e r h a t i k a n space k a r e n a space P space d i space t e n g a h minus t e n g a h space A B comma space m a k a space A P equals P B equals square root of 2 space d a n space k a r e n a space Q space d i space t e n g a h minus t e n g a h space B C comma space m a k a space B Q equals Q C equals square root of 2.    i i i right parenthesis space P e r h a t i k a n space s e g i t i g a space H P Q  K a r e n a space a k a n space d i c a r i space j a r a k space t i t i k space H space k e space g a r i s space P Q comma space m a k a space p e r h a t i k a n space s e g i t i g a space H P Q.

J a r a k space t i t i k space H space k e space g a r i s space P Q space d i w a k i l i space o l e h space g a r i s space H R space y a n g space t e g a k space l u r u s space d e n g a n space P Q. space  P a n j a n g space s i s i space P Q space  P e r h a t i k a n space b a h w a space s e g i t i g a space P B Q space s i k u minus s i k u space d i space B comma space s e h i n g g a  P Q squared equals P B squared plus B Q squared  P Q squared equals left parenthesis square root of 2 right parenthesis squared plus left parenthesis square root of 2 right parenthesis squared space  P Q squared equals 2 plus 2  P Q squared equals 4  space P Q equals 2    P a n j a n g space s i s i space H P space P e r h a t i k a n space b a h w a space A H space a d a l a h space d i a g o n a l space s i s i comma space s e h i n g g a space A H equals left parenthesis 2 square root of 2 right parenthesis left parenthesis square root of 2 right parenthesis equals 4. space  P e r h a t i k a n space j u g a space b a h w a space s e g i t i g a space H A P space s i k u minus s i k u space d i space A comma space s e h i n g g a  H P squared equals A H squared plus A P squared  H P squared equals 4 squared plus left parenthesis square root of 2 right parenthesis squared  H P squared equals 16 plus 2  H P squared equals 18  space H P equals square root of 18  space H P equals 3 square root of 2    P a n j a n g space s i s i space H Q space  P e r h a t i k a n space b a h w a space C H space a d a l a h space d i a g o n a l space s i s i comma space s e h i n g g a space C H equals left parenthesis 2 square root of 2 right parenthesis left parenthesis square root of 2 right parenthesis equals 4. space  P e r h a t i k a n space j u g a space b a h w a space s e g i t i g a space H C Q space s i k u minus s i k u space d i space C comma space s e h i n g g a  H Q squared equals C H squared plus C Q squared  H Q squared equals 4 squared plus left parenthesis square root of 2 right parenthesis squared  H Q squared equals 16 plus 2  H Q squared equals 18  space H Q equals square root of 18  space H Q equals 3 square root of 2    D a p a t space d i p e r h a t i k a n space b a h w a space s e g i t i g a space H P Q space s a m a space k a k i space k a r e n a space H P equals H Q. space  A k i b a t n y a space P R equals R Q equals 1 half space P Q equals 1    i v right parenthesis space P e r h a t i k a n space s e g i t i g a space P R H

K a r e n a space H R space t e g a k space l u r u s space P Q comma space m a k a space s e g i t i g a space H R P space s i k u minus s i k u space d i space R comma space s e h i n g g a  H R squared equals H P squared minus P R squared  H R squared equals left parenthesis 3 square root of 2 right parenthesis squared minus 1 squared  H R squared equals 18 minus 1  H R squared equals 17  space H R equals square root of 17

0

Roboguru

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti gambar. Jarak titik A ke TC adalah.....

Pembahasan Soal:

size 14px AC size 14px equals square root of size 14px AB to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px BC to the power of size 14px 2 end root size 14px equals square root of size 14px 4 to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 4 to the power of size 14px 2 end root size 14px equals size 14px 4 square root of size 14px 2    size 14px TO size 14px equals square root of size 14px 8 to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px left parenthesis size 14px 2 square root of size 14px 2 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 end root size 14px equals square root of size 14px 64 size 14px minus size 14px 8 end root size 14px equals square root of size 14px 56    size 14px Dengan size 14px space size 14px menggunakan size 14px space size 14px rumus size 14px space size 14px persamaan size 14px space size 14px luas size 14px space size 14px pada size 14px space size 14px increment size 14px TAC size 14px space size 14px maka  size 14px 1 over size 14px 2 size 14px cross times size 14px AC size 14px cross times size 14px TO size 14px equals size 14px 1 over size 14px 2 size 14px cross times size 14px TC size 14px cross times size 14px AA to the power of size 14px apostrophe  size 14px AC size 14px cross times size 14px TO size 14px equals size 14px TC size 14px cross times size 14px AA to the power of size 14px apostrophe  size 14px AA size 14px apostrophe size 14px equals fraction numerator size 14px TO size 14px cross times size 14px AC over denominator size 14px TC end fraction  size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals fraction numerator square root of size 14px 56 size 14px. size 14px 4 square root of size 14px 2 over denominator size 14px 8 end fraction  size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals fraction numerator square root of size 14px 112 over denominator size 14px 2 end fraction  size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals square root of size 14px 28

1

Roboguru

Diketahui kubus KLMN.OPQR dengan rusuk 12 cm. Jika T titik tengah ruas garis PR, jarak dari titik O ke garis KT adalah ....

Pembahasan Soal:

Panjang rusuk s= 12cm

Jika panjang rusuk kubus s maka diagonal sisi kubus s square root of 2

PR dan OQ merupakan diagonal sisi kubus, maka PR =OQ =12 square root of 2 c m

Panjang OT = 1 half space x space 12 square root of 2 equals 6 square root of 2 c m

 

p a n j a n g space K T equals square root of K O squared plus O T squared end root  equals square root of 12 squared plus open parentheses 6 square root of 2 close parentheses squared end root  equals square root of 144 plus 72 end root  equals square root of 216  equals 6 square root of 6

Jika jarak titik O ke garis KT adalah undefined

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved