Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk . Besar sudut antara garis AF dengan garis BH adalah ...

Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a space cm. Besar sudut antara garis AF dengan garis BH adalah ...

  1. 30 degree  

  2. 45 degree  

  3. 60 degree  

  4. 75 degree  

  5. 90 degree   

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Jika rusuk kubus a space cm, maka panjang diagonal bidang kubus tersebut adalah a square root of 2 space cm.
  • Jika rusuk kubus a space cm, maka panjang diagonal bidang kubus tersebut adalah a square root of 3 space cm.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a space cm. Untuk menentukan besar sudut antara garis AF dengan garis BH. Ikuti langkah-langkah berikut:

  • Gambarlah kubus ABCD.EFGH
  • Tariklah garis dari titik A ke titik F 
  • Tariklah garis dari titik B ke titik H
  • Karena AF dan BH tidak berpotongan, carilah garis yang sejajar dan memotong salah satu garis yaitu BI (perpanjangan EF)
  • AF sejajar BI. Sudut BH dan AF adalah sudut antara BH dan BI yaitu theta.
  • Tariklah garis dari titik H ke titik I yaitu HI dan B ke I yaitu BI

Sehingga membentuk segitiga BHI seperti gambar berikut:

AF adalah diagonal bidang kubus, sehingga AF equals a square root of 2 space cm.

BI sejajar dengan AF, sehingga BI equals AF equals a square root of 2 space cm.

BH adalah diagonal bidang kubus, sehingga BH equals a square root of 3 space cm.

Perhatikan segitiga EHI siku-siku di E, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row HI equals cell square root of HE squared plus EI squared end root end cell row blank equals cell square root of a squared plus open parentheses 2 a close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of a squared plus 4 a squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 a squared end root end cell row blank equals cell a square root of 5 space cm end cell end table 

Perhatikan segitiga BHI. Dari sisi-sisinya ternyata membantuk teorema Pythagoras dengan B sudut siku-sikunya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell HI squared end cell equals cell BH squared plus BI squared end cell row cell open parentheses a square root of 5 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses a square root of 3 close parentheses squared plus open parentheses a square root of 2 close parentheses squared end cell row cell 5 a squared end cell equals cell 3 a squared plus 2 a squared end cell row cell 5 a squared end cell equals cell 5 a squared end cell end table 

Sehingga theta equals angle HBI equals 90 degree

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 19 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved