Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 22​ cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah ... cm

Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 square root of 2 cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah ... cm

  1. square root of 15

  2. 4

  3. square root of 17

  4. 3 square root of 2

  5. square root of 19

Pembahasan Soal:

DB equals open parentheses 2 square root of 2 close parentheses square root of 2 equals box enclose 4  Jarak space dari space straight H space ke space PQ space sama space dengan space jarak space dari space straight H space ke space straight R  DR equals 3 over 4 DB  DR equals 3 over 4 open parentheses 4 close parentheses equals box enclose 3    Kemudian  HR equals square root of HD squared plus DR squared end root  equals square root of open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared plus 3 squared end root  equals box enclose square root of 17 end enclose

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Rizky

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui kubus MATH.CLUB dengan panjang rusuk 12cm. Hitunglah jarak: a. titik C ke garis HL.

Pembahasan Soal:

Ikuti langkah berikut:

  • Gambarlah kubus MATH.CLUB dengan panjang rusuk 12 space cm
  • Tariklah garis dari titik H ke titik L dan dari titik H ke A
  • Tariklah garis dari titik C tegak lurus ke garis KL seperti gambar berikut



Jarak titik C ke garis HL adalah CN. Perhatikan segitiga AMH siku-siku di M, dengan menggunakan teorema Pythagoras maka:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AH equals cell square root of AM squared plus MK squared end root end cell row blank equals cell square root of 12 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 144 times 2 end root end cell row blank equals cell 12 square root of 2 space cm end cell row blank blank blank row CH equals AH row blank equals cell 12 square root of 2 space cm end cell end table    

Perhatikan segitiga LAH siku-siku di A maka panjang HL:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row HL equals cell square root of LA squared plus AH squared end root end cell row blank equals cell square root of 12 squared plus open parentheses 12 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 plus 144 times 2 end root end cell row blank equals cell square root of 144 times 3 end root end cell row blank equals cell 12 square root of 3 space cm end cell end table  

Perhatikan segitiga LCH siku-siku di C dengan menggunakan kesamaan luas segitiga maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half cross times alas cross times tinggi end cell equals cell 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row cell 1 half cross times CL cross times CH end cell equals cell 1 half cross times HL cross times CN end cell row cell 12 cross times 12 square root of 2 end cell equals cell 12 square root of 3 cross times CN end cell row cell 144 square root of 2 end cell equals cell 12 square root of 3 cross times CN end cell row CN equals cell fraction numerator 144 square root of 2 over denominator 12 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 12 over 3 square root of 6 end cell row blank equals cell 4 square root of 6 space cm end cell end table

Dengan demikian jarak titik C ke garis HL adalah 4 square root of 6 space cm.

0

Roboguru

Diketahui kubus MATH.CLUB dengan panjang rusuk 6cm. Hitunglah jarak: a. titik T ke bidang AHU

Pembahasan Soal:

Diketahui kubus MATH.CLUB dengan panjang rusuk 6 space cm. Ikuti langkah berikut:

  • Gambarlah kubus MATH.CLUB
  • Tariklah garis dari titik A ke titik H, dari titik H ke titik U, dan titik U ke titi A sehingga membentuk bidan AHU
  • Tariklah garis dari titik T ke titik C seperti gambar berikut


  


Jarak titik T ke bidang AHU adalah 1 third diagonal ruang, CT adalah diagonal ruang. Perhatikan MAT siku-siku di A, dengan mengggunakan teorema Pythagoras maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row MT equals cell square root of AM squared plus AT squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared plus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 36 times 2 end root end cell row blank equals cell 6 square root of 2 space cm end cell end table

Perhatikan segitiga CMT siku-siku di M maka panjang CT:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row CT equals cell square root of MT squared plus CM squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 6 square root of 2 close parentheses squared plus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 times 2 plus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 36 times 3 end root end cell row blank equals cell 6 square root of 3 space cm end cell end table 

sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 third CT end cell equals cell 1 third open parentheses 6 square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 2 square root of 3 space cm end cell end table 

Dengan demikian jarak titik T ke garis AHU adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.    

0

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 9cm. Titik P berada di tengah-tengah EH. Tentukan jarak : c. titik B ke garis EG.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut :

Untuk mencari jarak titik B ke garis EG,sama halnya dengan mencari panjang garis BQ.

Cari panjang EB :

E B equals square root of A B squared plus A E squared end root E B equals square root of 9 squared plus 9 squared end root E B equals square root of 81 plus 81 end root E B equals square root of 162 E B equals plus-or-minus 9 square root of 2

Karena sisi bangun datar non negatif maka EB=92. Lebih lanjut, ABCD.EFGH adalah kubus, maka :

begin mathsize 14px style EB equals EG equals GB equals 9 square root of 2 end style 

Sehingga terbentuk segita sama sisi EBG.

Perhatikan begin mathsize 14px style increment E B G end style :

begin mathsize 14px style E Q equals Q G equals 1 half cross times E G E Q equals Q G equals 1 half cross times 9 square root of 2 E Q equals Q G equals 9 over 2 square root of 2 end style 

Untuk mecari panjang BQ, gunakan rumus phytagoras :

BQ=BG2QG2BQ=(92)2(292)2BQ=162281BQ=232481BQ=2243BQ=±296 

Karena sisi bangun datar non negatif maka BQ=296cm.

Dengan demikian, jarak titik B ke garis EG adalah 296cm.

2

Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 22​cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah.....cm

Pembahasan Soal:

i right parenthesis G a m b a r space k u b u s space d a n space t e m p a t k a n space t i t i k minus t i t i k n y a

i i right parenthesis T e m p a t k a n space t i t i k minus t i t i k space l a i n space p a d a space k u b u s


P e r h a t i k a n space k a r e n a space P space d i space t e n g a h minus t e n g a h space A B comma space m a k a space A P equals P B equals square root of 2 space d a n space k a r e n a space Q space d i space t e n g a h minus t e n g a h space B C comma space m a k a space B Q equals Q C equals square root of 2.    i i i right parenthesis space P e r h a t i k a n space s e g i t i g a space H P Q  K a r e n a space a k a n space d i c a r i space j a r a k space t i t i k space H space k e space g a r i s space P Q comma space m a k a space p e r h a t i k a n space s e g i t i g a space H P Q.

J a r a k space t i t i k space H space k e space g a r i s space P Q space d i w a k i l i space o l e h space g a r i s space H R space y a n g space t e g a k space l u r u s space d e n g a n space P Q. space  P a n j a n g space s i s i space P Q space  P e r h a t i k a n space b a h w a space s e g i t i g a space P B Q space s i k u minus s i k u space d i space B comma space s e h i n g g a  P Q squared equals P B squared plus B Q squared  P Q squared equals left parenthesis square root of 2 right parenthesis squared plus left parenthesis square root of 2 right parenthesis squared space  P Q squared equals 2 plus 2  P Q squared equals 4  space P Q equals 2    P a n j a n g space s i s i space H P space P e r h a t i k a n space b a h w a space A H space a d a l a h space d i a g o n a l space s i s i comma space s e h i n g g a space A H equals left parenthesis 2 square root of 2 right parenthesis left parenthesis square root of 2 right parenthesis equals 4. space  P e r h a t i k a n space j u g a space b a h w a space s e g i t i g a space H A P space s i k u minus s i k u space d i space A comma space s e h i n g g a  H P squared equals A H squared plus A P squared  H P squared equals 4 squared plus left parenthesis square root of 2 right parenthesis squared  H P squared equals 16 plus 2  H P squared equals 18  space H P equals square root of 18  space H P equals 3 square root of 2    P a n j a n g space s i s i space H Q space  P e r h a t i k a n space b a h w a space C H space a d a l a h space d i a g o n a l space s i s i comma space s e h i n g g a space C H equals left parenthesis 2 square root of 2 right parenthesis left parenthesis square root of 2 right parenthesis equals 4. space  P e r h a t i k a n space j u g a space b a h w a space s e g i t i g a space H C Q space s i k u minus s i k u space d i space C comma space s e h i n g g a  H Q squared equals C H squared plus C Q squared  H Q squared equals 4 squared plus left parenthesis square root of 2 right parenthesis squared  H Q squared equals 16 plus 2  H Q squared equals 18  space H Q equals square root of 18  space H Q equals 3 square root of 2    D a p a t space d i p e r h a t i k a n space b a h w a space s e g i t i g a space H P Q space s a m a space k a k i space k a r e n a space H P equals H Q. space  A k i b a t n y a space P R equals R Q equals 1 half space P Q equals 1    i v right parenthesis space P e r h a t i k a n space s e g i t i g a space P R H

K a r e n a space H R space t e g a k space l u r u s space P Q comma space m a k a space s e g i t i g a space H R P space s i k u minus s i k u space d i space R comma space s e h i n g g a  H R squared equals H P squared minus P R squared  H R squared equals left parenthesis 3 square root of 2 right parenthesis squared minus 1 squared  H R squared equals 18 minus 1  H R squared equals 17  space H R equals square root of 17

0

Roboguru

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti gambar. Jarak titik A ke TC adalah.....

Pembahasan Soal:

size 14px AC size 14px equals square root of size 14px AB to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px BC to the power of size 14px 2 end root size 14px equals square root of size 14px 4 to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 4 to the power of size 14px 2 end root size 14px equals size 14px 4 square root of size 14px 2    size 14px TO size 14px equals square root of size 14px 8 to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px left parenthesis size 14px 2 square root of size 14px 2 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 end root size 14px equals square root of size 14px 64 size 14px minus size 14px 8 end root size 14px equals square root of size 14px 56    size 14px Dengan size 14px space size 14px menggunakan size 14px space size 14px rumus size 14px space size 14px persamaan size 14px space size 14px luas size 14px space size 14px pada size 14px space size 14px increment size 14px TAC size 14px space size 14px maka  size 14px 1 over size 14px 2 size 14px cross times size 14px AC size 14px cross times size 14px TO size 14px equals size 14px 1 over size 14px 2 size 14px cross times size 14px TC size 14px cross times size 14px AA to the power of size 14px apostrophe  size 14px AC size 14px cross times size 14px TO size 14px equals size 14px TC size 14px cross times size 14px AA to the power of size 14px apostrophe  size 14px AA size 14px apostrophe size 14px equals fraction numerator size 14px TO size 14px cross times size 14px AC over denominator size 14px TC end fraction  size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals fraction numerator square root of size 14px 56 size 14px. size 14px 4 square root of size 14px 2 over denominator size 14px 8 end fraction  size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals fraction numerator square root of size 14px 112 over denominator size 14px 2 end fraction  size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals square root of size 14px 28

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved