Roboguru

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk  cm...

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 square root of 2 cm. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah ... cm.

  1. 4

  2. square root of 17

  3. 3 square root of 2

  4. square root of 19

Jawaban:

i)     Gambar kubus dan tempatkan titik-titiknya

ii)    Tempatkan titik-titik lain pada kubus

Perhatikan karena P di tengah-tengah AB, maka A P space equals space P B space equals space square root of 2 dan karena Q di tengah-tengah BC, maka B Q space equals space Q C space equals space square root of 2

iii)   Perhatikan segitiga HPQ

Karena akan dicari jarak titik H ke garis PQ, maka perhatikan segitiga HPQ.

Jarak titik H ke garis PQ diwakili oleh garis HR yang tegak lurus dengan PQ.

 

Panjang sisi PQ

Perhatikan bahwa segitiga PBQ siku-siku di B, sehingga

P Q squared space equals space P B squared space plus space B Q squared  P Q squared space equals space open parentheses square root of 2 close parentheses squared space plus space open parentheses square root of 2 close parentheses squared  P Q squared space equals space 2 space plus space 2  P Q squared space equals space 4  P Q space equals space 2

 

Panjang sisi HP

Perhatikan bahwa AH adalah diagonal sisi, sehingga A H space equals space open parentheses 2 square root of 2 close parentheses open parentheses square root of 2 close parentheses space equals space 4.

Perhatikan juga bahwa segitiga HAP siku-siku di A, sehingga

H P squared space equals space A H squared space plus space A P squared  H P squared space equals space 4 squared space plus space open parentheses square root of 2 close parentheses squared  H P squared space equals space 16 space plus space 2  H P squared space equals space 18  H P space equals space square root of 18  H P space equals space 3 square root of 2

 

Panjang sisi HQ

Perhatikan bahwa CH adalah diagonal sisi, sehingga C H space equals space open parentheses 2 square root of 3 close parentheses open parentheses square root of 2 close parentheses space equals space 4.

Perhatikan juga bahwa segitiga HCQ siku-siku di C, sehingga

H Q squared space equals space C H squared space plus space C Q squared  H Q squared space equals space 4 squared space plus space open parentheses square root of 2 close parentheses squared  H Q squared space equals space 16 space plus space 2  H Q squared space equals space 18  H Q space equals space square root of 18  H Q space equals space 3 square root of 2

Dapat diperhatikan bahwa segitiga HPQ sama kaki karena HP = HQ.

Akibatnya P R space equals space R Q space equals space 1 half P Q space equals space 1

iv)   Perhatikan segitiga PRH

Karena HR tegak lurus PQ, maka segitiga HRP siku-siku di R, sehingga

H R squared space equals space H P squared space minus space P R squared  H R squared space equals space open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared space minus space 1 squared  H R squared space equals space 18 space minus space 1  H R squared space equals space 17  H R space equals space square root of 17

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved