Diketahui jumlah semua suku suatu deret geometri tak hingga adalah 2. Jika suku pertama deret itu adalah (3x+2), tentukan interval nilai x yang memenuhi.

Pertanyaan

Diketahui jumlah semua suku suatu deret geometri tak hingga adalah $2$ . Jika suku pertama deret itu adalah $\left(3x+2\right)$ , tentukan interval nilai $x$ yang memenuhi.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

interval nilai yang memenuhi adalah $-\frac23<x<\frac23$ .

Pembahasan

Ingat rumus jumlah deret geometri tak hingga berikut.

$S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction$

Didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 2 equals cell fraction numerator 3 x plus 2 over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell 2 minus 2 r end cell equals cell 3 x plus 2 end cell row cell 3 x end cell equals cell negative 2 r end cell row x equals cell negative 2 over 3 r end cell end table$

Ingat juga syarat deret geometri konvergen adalah jika $-1<r<1$ .

Diperoleh $x=\left(-\frac23\right)\times\left(-1\right)=\frac23$ dan juga $x=\left(-\frac23\right)\times1=-\frac23$ .

Dengan demikian, interval nilai yang memenuhi adalah $-\frac23<x<\frac23$ .

1.0 (1 rating)

Gilang Hatala

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak lengkap Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Sebuah bola dijatuhkan kelantai dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan tinggi 43 dari ketinggian semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai bola berhenti adalah ....

4rb+

4.2

Jawaban terverifikasi

Jumlah deret tak hingga dari 5+415+1645+64135+... adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga dari deret geometri 27 - 18 + 12 - 8+· .. adalah ...

755

4.5

Jawaban terverifikasi

Jumlah deret tak hingga 128 + 64 + 32 +... adalah ...

131