Pertanyaan

Diketahui f − 1 ( x ) = 2 x − 3 x + 4 . Jika g ( x ) = 3 x + 2 , tentukanlah ( f ∘ g ) − 1 ( x ) .

Diketahui $f^{- 1} (x) = \frac{x + 4}{2 x - 3}$ . Jika $g (x) = 3 x + 2$ , tentukanlah $(f \circ g)^{- 1} (x)$ .

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dipeoleh .

dipeoleh $begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 3 x plus 10 over denominator 6 x minus 9 end fraction end style$ .

Pembahasan

Gunakan sifat invers fungsi komposisi dan rumus praktis invers fungsi berikut: Diketahui: Akan ditentukan . Tentukan terlebih dahulu dengan menggunakan rumus praktis, diperoleh: Sehingga diperoleh dengan perhitungan berikut: Jadi, dipeoleh .

Gunakan sifat invers fungsi komposisi dan rumus praktis invers fungsi berikut:

$begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses f open parentheses x close parentheses equals a x plus b rightwards double arrow f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus b over denominator a end fraction end style$

Diketahui:
$begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 4 over denominator 2 x minus 3 end fraction end style$

Akan ditentukan .

Tentukan terlebih dahulu dengan menggunakan rumus praktis, diperoleh:

$begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 3 x plus 2 rightwards double arrow g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 2 over denominator 3 end fraction end style$

Sehingga diperoleh dengan perhitungan berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator x plus 4 over denominator 2 x minus 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style fraction numerator x plus 4 over denominator 2 x minus 3 end fraction end style close parentheses minus 2 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator x plus 4 over denominator 2 x minus 3 end fraction end style minus begin display style fraction numerator 2 open parentheses 2 x minus 3 close parentheses over denominator 2 x minus 3 end fraction end style over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator x plus 4 minus 4 x plus 6 over denominator 2 x minus 3 end fraction end style over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator negative 3 x plus 10 over denominator 2 x minus 3 end fraction end style over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 x plus 10 over denominator 2 x minus 3 end fraction cross times 1 third end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 3 x plus 10 over denominator 6 x minus 9 end fraction end cell end table end style$

Jadi, dipeoleh $begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 3 x plus 10 over denominator 6 x minus 9 end fraction end style$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan oleh f ( x ) = x − 2 2 x + 1 , x  = 2 dan g ( x ) = x + 3 . Jika h ( x ) = ( f ∘ g ) ( x ) . Tentukanlah invers h ( x ) .

3.8

Jawaban terverifikasi

Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh rumus f ( x ) = 7 x − 5 dan g ( x ) = 4 x + 9 . Tentukan Apakah ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) (Ya / Tidak)

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 5 x − 2 dan g ( x ) = 4 x − 3 , maka ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) = ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x − 5 dan g ( x ) = 3 x + 2 . Tentukan nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( 3 ) adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui : f ( x ) g ( x ) = = 4 x + 2 x − 5 Tentukanlah ( f ∘ g ) − 1 ( x ) ?

0.0

Jawaban terverifikasi