Roboguru

Diketahui f−1(x)=2x−3x+4​. Jika g(x)=3x+2, tentukanlah (f∘g)−1(x).

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 4 over denominator 2 x minus 3 end fraction end style. Jika begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 3 x plus 2 end style, tentukanlah begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style.

Pembahasan:

Gunakan sifat invers fungsi komposisi dan rumus praktis invers fungsi berikut:

begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses f open parentheses x close parentheses equals a x plus b rightwards double arrow f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus b over denominator a end fraction end style  

Diketahui:
begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 4 over denominator 2 x minus 3 end fraction end style

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 3 x plus 2 end style

Akan ditentukan begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style.

Tentukan terlebih dahulu begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style dengan menggunakan rumus praktis, diperoleh:

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 3 x plus 2 rightwards double arrow g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 2 over denominator 3 end fraction end style 

Sehingga diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style dengan perhitungan berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator x plus 4 over denominator 2 x minus 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style fraction numerator x plus 4 over denominator 2 x minus 3 end fraction end style close parentheses minus 2 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator x plus 4 over denominator 2 x minus 3 end fraction end style minus begin display style fraction numerator 2 open parentheses 2 x minus 3 close parentheses over denominator 2 x minus 3 end fraction end style over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator x plus 4 minus 4 x plus 6 over denominator 2 x minus 3 end fraction end style over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator negative 3 x plus 10 over denominator 2 x minus 3 end fraction end style over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 x plus 10 over denominator 2 x minus 3 end fraction cross times 1 third end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 3 x plus 10 over denominator 6 x minus 9 end fraction end cell end table end style 

Jadi, dipeoleh begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative 3 x plus 10 over denominator 6 x minus 9 end fraction end style.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jika f:R→R  didefinisikan dengan   , maka nilai x  yang memenuhi  adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved