Roboguru

Diketahui . Jika menyatakan fungsi invers dari , maka nilai dari

Pertanyaan

Diketahui f open parentheses 1 over x close parentheses equals 8 x cubed plus 4. Jika f to the power of negative 1 end exponent menyatakan fungsi invers dari f, maka nilai dari f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 close parentheses equals...

  1. 1

  2. bevelled 3 over 2

  3. bevelled 4 over 3

  4. bevelled fraction numerator negative 7 over denominator 2 end fraction

  5. negative 2

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 over x close parentheses end cell equals cell 8 x cubed plus 4 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 8 open parentheses 1 over x close parentheses cubed plus 4 end cell row blank equals cell 8 over x cubed plus 4 end cell end table

Misalkan f open parentheses x close parentheses equals y, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 8 over x cubed plus 4 end cell row y equals cell fraction numerator 8 plus 4 x cubed over denominator x cubed end fraction end cell row cell y x cubed end cell equals cell 8 plus 4 x cubed end cell row cell y x cubed minus 4 x cubed end cell equals 8 row cell open parentheses y minus 4 close parentheses x cubed end cell equals 8 row cell x cubed end cell equals cell fraction numerator 8 over denominator y minus 4 end fraction end cell row x equals cell cube root of fraction numerator 8 over denominator y minus 4 end fraction end root end cell end table

Sehingga, diperoleh f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals cube root of fraction numerator 8 over denominator x minus 4 end fraction end root.

Oleh karena  itu,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell cube root of fraction numerator 8 over denominator 3 minus 4 end fraction end root end cell row blank equals cell cube root of negative 8 end root end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Fatta

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika , maka tentukan .

Pembahasan Soal:

Menentukan f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x minus 9 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x minus 9 end fraction end cell row cell y left parenthesis x minus 9 right parenthesis end cell equals cell 2 x minus 5 end cell row cell x y minus 9 y end cell equals cell 2 x minus 5 end cell row cell x y minus 2 x end cell equals cell 9 y minus 5 end cell row cell x left parenthesis y minus 2 right parenthesis end cell equals cell 9 y minus 5 end cell row x equals cell fraction numerator 9 y minus 5 over denominator y minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 9 y minus 5 over denominator y minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 9 x minus 5 over denominator x minus 2 end fraction end cell end table 

f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis akan memiliki nilai jika penyebutnya tidak sama dengan nol, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table 

Jadi, invers dari f left parenthesis x right parenthesis adalah f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 9 x minus 5 over denominator x minus 2 end fraction comma space x not equal to 2.

Roboguru

Jika , maka tentukan .

Pembahasan Soal:

misal space space fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x minus 9 end fraction equals a space space space space space space space space space space space space 2 x minus 5 equals a open parentheses x minus 9 close parentheses space space space space space space space space space space space space 2 x minus 5 equals a x minus 9 a space space space space space space space space space 2 x minus a x equals negative 9 a plus 5 space space space space space space space space space open parentheses 2 minus a close parentheses x equals negative 9 a plus 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals fraction numerator negative 9 a plus 5 over denominator 2 minus a end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals fraction numerator 9 a minus 5 over denominator a minus 2 end fraction 

Jadi, f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 9 x minus 5 over denominator x minus 2 end fraction comma space x not equal to 2.

Roboguru

Jika  adalah invers dari , maka nilai

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent end style adalah invers dari begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 8 minus 3 x over denominator 4 minus x end fraction comma space x not equal to 4 end style, maka nilai begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 4 close parentheses equals... end style 

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 8 minus 3 x over denominator 4 minus x end fraction space space space space y equals fraction numerator 8 minus 3 x over denominator 4 minus x end fraction y open parentheses 4 minus x close parentheses equals 8 minus 3 x 4 y minus x y equals 8 minus 3 x 3 x minus x y equals 8 minus 4 y x open parentheses 3 minus y close parentheses equals 8 minus 4 y x equals fraction numerator 8 minus 4 y over denominator 3 minus y end fraction g to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals fraction numerator 8 minus 4 y over denominator 3 minus y end fraction g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 4 close parentheses equals fraction numerator 8 minus 4 open parentheses 4 close parentheses over denominator 3 minus 4 end fraction space space space space space space space space space space space space equals 8 end style 

 

Roboguru

Invers dari fungsi  adalah

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 7 over denominator 3 x plus 8 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 x minus 7 over denominator 3 x plus 8 end fraction end cell row cell 3 x y plus 8 y end cell equals cell 2 x minus 7 end cell row cell 3 x y minus 2 x end cell equals cell negative 8 y minus 7 end cell row cell x left parenthesis 3 y minus 2 right parenthesis end cell equals cell negative 8 y minus 7 end cell row x equals cell fraction numerator negative 8 y minus 7 over denominator 3 y minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative 8 x minus 7 over denominator 3 x minus 2 end fraction end cell end table end style

Roboguru

Diketahui , maka fungsi invers dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Bentuk umum invers dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction adalah f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction.

Diberikan fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x plus 5 over denominator x minus 2 end fraction comma space x not equal to 2, maka

f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative left parenthesis negative 2 right parenthesis x plus 5 over denominator x minus 2 end fraction equals fraction numerator 2 x plus 5 over denominator x minus 2 end fraction 

Dengan demikian, fungsi invers dari f adalah fraction numerator 2 x plus 5 over denominator x minus 2 end fraction.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved