Roboguru

Diketahui jajargenjang . Titik dan terletak pada sehingga dan tegak lurus . Jika panjang , , dan luas jajargenjang terssebut adalah 1, maka panjang adalah ... .

Pertanyaan

Diketahui jajargenjang ABCD. Titik straight P dan straight Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD equals 13 space cm, AC equals 25 space cm, dan luas jajargenjang terssebut adalah 1125 blank cm squared, maka panjang PQ adalah ... cm.

Pembahasan Soal:

Berdasarkan informasi pada soal maka ilustrasi bangun datar yang terbentuk sebagai berikut.

Garis AC merupakan diagonal dari jajargenjang ABCD, ingat sifat pada jajargenjang yaitu daigonalnya membagi jajargenjang ABCD menjadi 2 segitiga yang ukurannya sama besar, yaitu segitiga ABC dan segitiga ACD. Karena segitiga ABC dan ACD sama besar dan bersesuaian maka dua segitiga tersebut kongruen dan semua sisinya sama panjang.

Menentukan luas segitiga ACD dan panjang BQ

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell luas blank jajargenjang end cell equals cell 2 cross times luas blank segitiga blank ACD end cell row 125 equals cell 2 cross times luas blank segitiga blank ACD end cell row cell 125 over 2 end cell equals cell luas blank segitiga blank ACD end cell row cell 62 , 5 blank cm squared end cell equals cell luas blank segitiga blank ACD end cell row blank blank blank row cell luas blank segitiga blank ACD end cell equals cell 1 half cross times a italic cross times t end cell row cell 62 , 5 end cell equals cell 1 half cross times AC cross times BQ end cell row cell 62 , 5 end cell equals cell 1 half cross times 25 cross times BQ end cell row cell fraction numerator 62 , 5 cross times 2 over denominator 25 end fraction end cell equals BQ row cell 125 over 25 end cell equals BQ row cell 5 blank cm end cell equals BQ end table

Menentukan panjang QC

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row QC equals cell square root of BC squared minus BQ squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals cell 12 blank cm end cell end table

Karena segitiga ABC dan ACD kongruen maka panjang AP equals QC equals 12 space cm.

Menentukan panjang PQ

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AP plus PQ plus QC end cell equals AC row cell 12 plus PQ plus 12 end cell equals 25 row cell 24 plus PQ end cell equals 25 row PQ equals cell 25 minus 24 end cell row PQ equals cell 1 blank cm end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa panjang PQ adalah 1 space cm.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui jajar genjang  mempunyai koordinat titik ; ; dan . a. Gambarlah jajar genjang  dalam koordinat Kartesius b. Tentukan koordinat titik c. Tentukan luas jajar genjang

Pembahasan Soal:

a. Gambar jajar genjang begin mathsize 14px style PQRS end style dalam koordinat Kartesius:



b. Dari gambar, terlihat bahwa koordinat titik begin mathsize 14px style S open parentheses negative sign 1 comma space 4 close parentheses end style.

c. Perhatikan gambar tersebut. Panjang alas jajar genjang adalah jarak dari titik begin mathsize 14px style P open parentheses negative sign 3 comma space minus sign 2 close parentheses end style ke titik Error converting from MathML to accessible text., yaitu begin mathsize 14px style 7 space satuan end style. Sedangkan tinggi jajar genjang adalah jarak dari titik begin mathsize 14px style S open parentheses negative sign 1 comma space 4 close parentheses end style ke garis begin mathsize 14px style PQ end style, yaitu begin mathsize 14px style 6 space satuan end style. Akibatnya, luas jajar genjang tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript PQRS end cell equals cell alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 7 space satuan cross times 6 space satuan end cell row blank equals cell 42 space satuan space luas end cell end table end style

Roboguru

Diketahui persegi panjang  dan  merupakan titik di dalam persegi panjang. Jika  dan , maka PA adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada soal di atas jika diperhatikan kita kitak akan menjumpai segitiga siku-siku, artinya kita tidak dapat langsung menggunakan teorema pythagoras untuk menyelesaikan persoalan di atas. Langkah awal yang harus kita lakukan adalah dengan menambahan 4 garis yang tegak lurus terhadap sisi persegi panjang dan berpangkal di titik P. Sehingga  akan terbentuk segitiga siku siku yang kemudian dapat kita gunakan teorema pythagoras dan konsep subtitusi untuk menemukan panjang garis PA

Dengan memperhatikan gambar di atas maka kita dapat merumuskan panjang beberapa sisi dengan terorema pythagoras, Untuk mendapatkan nilai PA maka dapat dicari dengan persamaan begin mathsize 14px style P A squared equals a squared plus b squared end style sehingga kita perlu mendapatkan nilai begin mathsize 14px style a squared comma space b squared comma space d a n space c squared end style terlebih dahulu dari persamaan berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P D ² space end cell equals cell space b ² space plus space c ² space space space space end cell row cell 4 ² space end cell equals cell space b ² space plus space c ² space space space space end cell row cell b ² space end cell equals cell space 4 ² space minus space c ² space space end cell row blank blank blank row cell P C ² space end cell equals cell space c ² space plus space d ² space space end cell row cell space 8 ² space end cell equals cell space c ² space plus space d ² space space space end cell row cell c ² space end cell equals cell space 8 ² space minus space d ² space space end cell row blank blank blank row cell P B ² space end cell equals cell space a ² space plus space d ² space space end cell row cell space 7 ² space end cell equals cell space a ² space plus space d ² space space space end cell row cell a ² space end cell equals cell space 7 ² space minus space d ² end cell end table end style 

Setelah itu kita tinggal mensubtitusi nilai begin mathsize 14px style a squared comma b squared comma space dan space c squared space untuk space mendapatkan space nilai space P A end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space P A ² space end cell equals cell space a ² space plus space b ² space end cell row cell P A ² space end cell equals cell space left parenthesis 7 ² space minus space d ² right parenthesis space plus space left parenthesis 4 ² space minus space c ² right parenthesis space end cell row cell P A ² space end cell equals cell space 7 ² space minus space d ² space plus space 4 ² space minus space left parenthesis 8 ² space minus space d ² right parenthesis space end cell row cell P A ² space end cell equals cell space 7 ² space minus space d ² space plus space 4 ² space minus space 8 ² space plus space d ² space end cell row cell P A ² space end cell equals cell space 7 ² space plus space 4 ² space minus space 8 ² space space end cell row cell P A ² space end cell equals cell space 49 space plus space 16 space minus space 64 end cell row cell space P A ² space end cell equals cell space 65 space minus space 64 space end cell row cell P A ² space end cell equals cell space 1 space end cell row cell P A space end cell equals cell space square root of 1 space end root end cell row cell P A space end cell equals cell space 1 space cm end cell end table end style  

 

Jadi panjang PA adalah 1 cm

Roboguru

Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah  dan , tentukan nilai .

Pembahasan Soal:

Dari segitiga siku-siku tersebut kita memiliki informasi bahwa :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell x space cm end cell row b equals cell 15 space cm end cell row c equals cell left parenthesis x plus 5 right parenthesis space cm end cell end table end style 

Untuk mencari nilai x maka kita dapat menggunakan teorema Pythagoras

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus b squared end cell equals cell c squared end cell row cell x squared plus 15 squared end cell equals cell open parentheses x plus 5 close parentheses squared end cell row cell x squared plus 225 end cell equals cell x squared plus 10 x plus 25 end cell row 200 equals cell 10 x end cell row 20 equals x row blank blank blank end table end style 

maka nilai x adalah 20 cm

Roboguru

Segitiga mempunyai besar . Hubungan panjang ketiga sisi pada segitiga ditunjukkan oleh ...

Pembahasan Soal:

Dari apa yang diketahui dapat digambarkan bahwa segitiga yang terbentuk adalah

Jika dilihat dari sketsa gambar maka diketahui DE merupakan sisi terpanjang. Ingat teorema pythagoras jika ada suatu segitiga seperti gambar maka DF squared plus EF squared equals DE squared

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. 

Roboguru

Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-masing gambar berikut.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space a. space space x squared space end cell equals cell space 12 squared space plus space 15 squared space space space space space space space space space space space end cell row cell x squared end cell equals cell space 144 space plus space 225 space space space space space space space space space space space end cell row cell x squared end cell equals cell space 369 space space space space space space space space space space space end cell row cell x space end cell equals cell space square root of 369 space end cell row x equals cell 3 square root of 41 space space space space space space space end cell row blank blank blank row cell b. space space x squared space end cell equals cell space 13 squared space – space 5 squared space space space space space space space space space space space end cell row cell x squared space end cell equals cell space 169 space – space 25 space space space space space space space space space space space end cell row cell x squared space end cell equals cell space square root of 144 space end root space space space space space space space space space end cell row cell space x space end cell equals cell space 12 space space space space space space space end cell row blank blank blank row cell c. space space a squared space end cell equals cell space left parenthesis 10 comma 6 right parenthesis squared space – space left parenthesis 5 comma 6 right parenthesis squared space space space space space space space space space space space end cell row cell a squared space end cell equals cell space 112 comma 36 space – space 31 comma 36 space space space space space space space space space space end cell row cell space a squared end cell equals cell square root of space 81 end root end cell row cell space a space end cell equals cell space 9 space inci space space space space space space space end cell row blank blank blank row cell d. space space a squared space end cell equals cell space left parenthesis 10 comma 4 right parenthesis squared space – space left parenthesis 9 comma 6 right parenthesis squared space space space space space space space space space space space end cell row cell a squared space end cell equals cell space 108 comma 16 space – space 92 comma 16 space space space space space space space space space space space end cell row cell a squared space end cell equals cell space square root of 16 space space space space space space end cell row cell a space end cell equals cell space space equals space 4 space straight m space space space space space space end cell row blank blank blank row cell space e. space space x squared space end cell equals cell space 8 squared space – space 6 squared space space space space space space space space space space space end cell row cell x squared space end cell equals cell space 64 space – space 36 space space space space space space space space space space space end cell row cell x squared space end cell equals cell space 28 space space space space space space space space space space space end cell row cell x space end cell equals cell space square root of 28 space end root end cell row cell x space end cell equals cell 2 space square root of 7 space end root end cell row blank blank cell space space space space space space end cell row blank blank blank row cell space f. space space c squared space end cell equals cell space left parenthesis 7 comma 2 right parenthesis squared space plus space left parenthesis 9 comma 6 right parenthesis squared space space space space space space space space space end cell row cell space c squared space end cell equals cell space 51 comma 84 space plus space 92 comma 16 space space space space space space space space end cell row cell space space c squared space end cell equals cell space square root of 144 space end root space space end cell row cell space space c space end cell equals cell space 12 space k a k i end cell end table end style  

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved