Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=301​x3−25​x2+6x. Tentukan: b.  Titik stasioner dan jenis stasionernya!

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 1 over 30 x cubed minus 5 over 2 x squared plus 6 x end style.

Tentukan:

b.  Titik stasioner dan jenis stasionernya!

Pembahasan Soal:

-  Fungsi awal adalah begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 1 over 30 x cubed minus 5 over 2 x squared plus 6 x end style, maka turunan pertama dan turunan keduanya didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 times 1 over 30 x squared minus 2 times 5 over 2 x plus 6 end cell row blank equals cell 1 over 10 x squared minus 5 x plus 6 end cell row cell f double apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 times 1 over 10 x minus 5 end cell row blank equals cell 1 fifth x minus 5 end cell end table end style      

-  Menentukan titik stasioner didapatkan dengan:

1. Menentukan nilai begin mathsize 14px style x end style dari syarat stasioner yaitu begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 1 over 10 x blank squared minus 5 x plus 6 end cell equals 0 row cell x squared minus 50 x plus 60 end cell equals 0 row blank blank blank end table end style 

begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 25 plus square root of 565 almost equal to 25 plus 23.8 equals 48.8 x subscript 2 equals 25 minus square root of 565 almost equal to 25 minus 23.8 equals 1.2 end style    

2. Menentukan nilai stasionernya dengan substitusikan begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 48.8 space dan space x subscript 2 equals 1.2 end style  ke fungsi awal dan didapatkan:

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 48.8 rightwards arrow f left parenthesis 48.8 right parenthesis equals 1 over 30 left parenthesis 48.8 right parenthesis cubed minus 5 over 2 left parenthesis 48.8 right parenthesis squared plus 6 left parenthesis 48.8 right parenthesis equals negative 1786.99 end style    

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 2 equals 1.2 rightwards arrow f left parenthesis 1.2 right parenthesis equals 1 over 30 left parenthesis 1.2 right parenthesis cubed minus 5 over 2 left parenthesis 1.2 right parenthesis squared plus 6 left parenthesis 1.2 right parenthesis equals 3.66 end style      

Sehingga, titik stasionernya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 48.8 comma space minus 1786.99 close parentheses space dan space open parentheses 1.2 comma space 3.66 close parentheses end style .

- Menentukan jenis stasionernya menggunakan turunan kedua dan didapatkan:

Untuk begin mathsize 14px style x equals 48.8 rightwards arrow f apostrophe apostrophe open parentheses 48.8 close parentheses equals 1 fifth open parentheses 48.8 close parentheses minus 5 equals 4 comma 76 greater than 0 end style, artinya pada saat begin mathsize 14px style x equals 48.8 end style, jenis stasionernya adalah nilai balik minimum.

Untuk begin mathsize 14px style x equals 1.2 rightwards arrow f apostrophe apostrophe open parentheses 1.2 close parentheses equals 1 fifth open parentheses 1.2 close parentheses minus 5 equals negative 4 comma 76 less than 0 end style, artinya pada saat begin mathsize 14px style x equals 1.2 end style, jenis stasionernya adalah nilai balik maksimum.

Jadi, untuk titik begin mathsize 14px style left parenthesis 48.8 comma space minus 1786.99 right parenthesis end style, jenis stasionernya adalah nilai balik minimum dan untuk titikbegin mathsize 14px style left parenthesis 1.2 comma space 3.66 right parenthesis end style, jenis stasionernya adalah nilai balik maksimum.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dengan melihat kurva tentukan titik maksimum

0

Roboguru

Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x)=x2+2x!

1

Roboguru

Jika f(x) = x3 − 3x2 + a memotong sumbu-y di titik (0, 10), maka nilai minimum f(x) untuk x ∈ [0, 1] adalah ….

0

Roboguru

Tentukan titik stasioner dan jenisnya untuk fungsi f(x)=x−1x2​!

0

Roboguru

Fungsi f didefinisikan sebagai f(x)=x3+15x2+72x+8. Tentukan: a. nilai stasioner fungsi;

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved