Roboguru

Diketahui fungsi rasional h(x)=px+38x+2​,(px+3)=0. Jika asimtot datar grafik y=h(x)adalah y=−4, asimtot tegak grafik fungsi y=h(x) adalah ...

Pertanyaan

Diketahui fungsi rasional begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 8 x plus 2 over denominator p x plus 3 end fraction end style,begin mathsize 14px style left parenthesis p x space plus space 3 right parenthesis space not equal to 0 end style. Jika asimtot datar grafik begin mathsize 14px style y space equals space h left parenthesis x right parenthesis space end styleadalah begin mathsize 14px style y equals negative 4 end style, asimtot tegak grafik fungsi begin mathsize 14px style space y equals h left parenthesis x right parenthesis end style adalah undefined 

  1. begin mathsize 14px style x equals 32 over 3 end style 

  2. size 14px x size 14px equals size 14px 3 over size 14px 4 

  3. size 14px x size 14px equals size 14px 3 over size 14px 2 

  4. size 14px x size 14px equals size 14px minus size 14px 3 over size 14px 2 

  5. size 14px x size 14px equals size 14px minus size 14px 3 over size 14px 4 

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 8 x plus 2 over denominator p x plus 3 end fraction end style dengan asimtot datar begin mathsize 14px style y equals negative 4 end style berarti

begin mathsize 14px style 8 over p equals negative 4 end style 

begin mathsize 14px style p equals negative 2 end style.

Asimtot tegak 

begin mathsize 14px style negative 2 x plus 3 equals 0 end style 

begin mathsize 14px style x equals 3 over 2 end style.

Jawaban yang benar C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Pujo

Mahasiswa/Alumni Universitas Putra Indonesia YPTK

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi rasional g(x)=2x−bax​,x=2b​. Asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi y=g(x) berpotongan di titik (1,−1). Nilai a+badalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator a x over denominator 2 x minus b end fraction comma x not equal to b over 2 end style 

Asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi begin mathsize 14px style y space equals space g left parenthesis x right parenthesis end style berpotongan di titik begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space minus 1 right parenthesis end style. Berarti asimtot tegak begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan asimtot datar undefined.

begin mathsize 14px style 2 x minus b equals 0 end style 

begin mathsize 14px style 2 open parentheses 1 close parentheses minus b equals 0 end style 

begin mathsize 14px style b equals 2 end style.

Selanjutnya dari asimtot datar undefined

begin mathsize 14px style a over 2 equals negative 1 end style 

begin mathsize 14px style a equals negative 2 end style.

Sehingga begin mathsize 14px style a plus b equals 0 end style

Jawaban yang benar C.

0

Roboguru

Asimtot tegak grafik fungsi f(x)=kx+63x−2​, dengan kx+6=0 adalah x=−3. Asimtot datar grafik fungsi y=f(x) adalah....

Pembahasan Soal:

Diketahui asimtot datar x equals negative 3, didapat dengan cara stack l i m with y rightwards arrow infinity below y equals fraction numerator 3 x minus 2 over denominator k x plus 6 end fraction, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k x plus 6 end cell equals 0 row cell k left parenthesis negative 3 right parenthesis plus 6 end cell equals 0 row cell negative 3 k end cell equals cell negative 6 end cell row k equals 2 end table

Fungsi menjadi f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 x minus 2 over denominator 2 x plus 6 end fraction.

Untuk mencari asimtot datar:

y equals limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x minus 2 over denominator 2 x plus 6 end fraction y equals 3 over 2

Jadi asimtot datar y equals f left parenthesis x right parenthesis space adalah space straight y equals 3 over 2.

0

Roboguru

Gambarkan grafik fungsi rasional di bawah ini dan tentukan asimtot-asimtotnya! b. f(x)=4x−12x−3​

Pembahasan Soal:

1. Cari titik potong terhadap sumbu X dan Y

  • Titik potong terhadap sumbu X (y=0)

y00323=====4x12x34x12x32x32xx

Sehingga titik potong terhadap sumbu X adalah (23,0)

  • Titik potong terhadap sumbu Y (x=0)

yyyy====4x12x3401203133

Sehingga titik potong terhadap sumbu X adalah (0,3)

2. Cari asimtot tegak dan datar

  • Asimtot tegak

y=4x12x3

maka

4x1x==041

  • Asimtot datar

Pada fungsi rasional begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x to the power of n over denominator b x to the power of m end fraction end style dimana begin mathsize 14px style n end style merupakan derajat dari pembilangnya dan begin mathsize 14px style m end style merupakan derajat dari penyebutnya.

  1. Jika begin mathsize 14px style n less than m end style, maka sumbu- begin mathsize 14px style straight x comma space straight y equals 0 end style, adalah asimtot horizontal.
  2. Jika begin mathsize 14px style n equals m end style, maka asimtot horizontalnya adalah garis begin mathsize 14px style straight y equals straight a over straight b end style.
  3. Jika begin mathsize 14px style n greater than m end style, maka tidak ada asimtot horizontal (ada sebuah asimtot miring).

Tentukan undefined dan undefined, diperoleh:

begin mathsize 14px style n equals 1 m equals 1 end style 

Karena undefined, maka asimtot horizontalnya adalah garis undefined, berdasarkan fungsi yang diketahui nilai begin mathsize 14px style straight a equals 2 comma space straight b equals 4 end style. Dengan demikian, begin mathsize 14px style y equals 2 over 4 equals 1 half end style 

Sehingga, 

Asimtot Vertikal: begin mathsize 14px style x equals 1 fourth end style  

Asimtot Datar: begin mathsize 14px style y equals 1 half end style 

Tidak ada asimtot miring.

3. Cari beberapa titik lain yang meakili fungsi

Gambar pada diagram kartesius.

0

Roboguru

Tentukanlah batasan nilai dari x2+1x​ untuk nilai x yang real.

Pembahasan Soal:

Gambar pada diagram kartesius untuk mengetahui asimtot dan titik yang dilalui grafik fungsinya

Cari titik potong terhadap sumbu-X

y=x2+1x0=x2+1x0=x(x,y)=(0,0)

Titik (0,0) juga menandakan potong grafik terhadap sumbu-Y

 

Fungsi y=x2+1x tidak memiliki asimtot tegak karena x2+1=0

 

Asimtot datar

y===limxf(x)limxx2+1x0

 

Cari beberapa titik yang mewakili fungsi

Sehingga grafiknya adalah

Dari penjabaran di atas diperoleh bahwa asimtot datar y=0 tidak hanya didekati tetapi juga dilewati oleh grafik, sehingga y=0 juga merupakan nilai dari fungsi. Serta dari gambar  terihat bahwa grafik memiliki titik stasioner.

Ingat!

Turunan dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals a x to the power of n adalah y apostrophe equals a n x to the power of n minus 1 end exponent.

Kita cari turunan dari fungsi f open parentheses x close parentheses terlebih dahulu dengan menggunakan rumus:

f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u open parentheses x close parentheses over denominator v open parentheses x close parentheses end fraction f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u apostrophe open parentheses x close parentheses v open parentheses x close parentheses minus u open parentheses x close parentheses v apostrophe open parentheses x close parentheses over denominator open parentheses v open parentheses x close parentheses close parentheses squared end fraction

Diketahui fungsi y equals fraction numerator x over denominator x squared plus 1 end fraction. Misal u open parentheses x close parentheses equals x, maka u apostrophe open parentheses x close parentheses equals 1 dan v open parentheses x close parentheses equals x squared plus 1, maka v apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 x. Dengan demikian, turunan dari fungsi fraction numerator x over denominator x squared plus 1 end fraction tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell fraction numerator 1 open parentheses x squared plus 1 close parentheses minus x open parentheses 2 x close parentheses over denominator open parentheses x squared plus 1 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus x squared over denominator open parentheses x squared plus 1 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 plus x close parentheses open parentheses 1 minus x close parentheses over denominator open parentheses x squared plus 1 close parentheses squared end fraction end cell end table

Selanjutnya akan dicari titik stasionernya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals 0 row cell fraction numerator open parentheses 1 plus x close parentheses open parentheses 1 minus x close parentheses over denominator open parentheses x squared plus 1 close parentheses squared end fraction end cell equals 0 end table

Penyebut tidak pernah bernilai nol, maka  pembilang yang harus bernilai nol agar persamaan bernilai benar.

open parentheses 1 plus x close parentheses open parentheses 1 minus x close parentheses equals 0 x equals 1 space atau space x equals negative 1

 

Untuk x equals negative 1, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 1 end fraction end cell row y equals cell negative 1 half end cell end table

Untuk x equals 1, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator open parentheses 1 close parentheses squared plus 1 end fraction end cell row y equals cell 1 half end cell end table

Maka nilai y berada di antara negative 1 half hingga 1 half.

Jadi,  batasan nilai dari fraction numerator x over denominator x squared plus 1 end fraction untuk nilai x yang real yaitu negative 1 half less or equal than fraction numerator x over denominator x squared plus 1 end fraction less or equal than 1 half.

0

Roboguru

Buatlah sketsa grafik dari fungsi : y=x−1−3x+6​

Pembahasan Soal:

Sketsa grafik dari fungsi : begin mathsize 14px style y equals fraction numerator negative 3 x plus 6 over denominator x minus 1 end fraction end style

1. Titik potong sumbu, ketika

   begin mathsize 14px style y equals 0 rightwards double arrow fraction numerator negative 3 x plus 6 over denominator x minus 1 end fraction equals 0 space space space space space space space space space space space space space space minus 3 x plus 6 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 2 end style 

begin mathsize 14px style x equals 0 rightwards arrow y equals negative 6 open parentheses 2 comma 0 close parentheses space dan space open parentheses 0 comma negative 6 close parentheses end style 

2. Asimtot tegak ketika 

begin mathsize 14px style x minus 1 equals 0 rightwards double arrow x equals 1 end style 

3. Asimtot datar ketika 

begin mathsize 14px style y equals limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator negative 3 x plus 6 over denominator x minus 1 end fraction y equals negative 3 end style 

4. titik potong lain

x negative 2 negative 1 3 4
y negative 4 negative 9 over 2 negative 3 over 2 negative 2

Jadi, sketsanya adalah 

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved