Roboguru

Diketahui fungsi rasional . Asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi  berpotongan di titik . Nilai  adalah ....

Pertanyaan

Diketahui fungsi rasional begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator a x over denominator 2 x minus b end fraction comma space x not equal to b over 2 end style. Asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals g left parenthesis x right parenthesis end style berpotongan di titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma negative 1 close parentheses end style. Nilai size 14px a size 14px plus size 14px b adalah ....

  1. size 14px 4 

  2. size 14px 2 

  3. size 14px 0 

  4. size 14px minus size 14px 1 

  5. size 14px minus size 14px 4 

Pembahasan Soal:

Asimtot tegak suatu fungsi diperoleh ketika nilai fungsi begin mathsize 14px style y end style mendekati tak hingga atau negatif tak hingga untuk suatu nilai begin mathsize 14px style x end style tertentu. Fungsi rasional begin mathsize 14px style y equals fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator h left parenthesis x right parenthesis end fraction end style memiliki asimtot, misalkan begin mathsize 14px style x equals p end style, jika begin mathsize 14px style h left parenthesis p right parenthesis equals 0 end style dan begin mathsize 14px style f left parenthesis p right parenthesis not equal to 0 end style .

Sedangkan fungsi begin mathsize 14px style y end style memiliki asimtot mendatar, misalkan begin mathsize 14px style y equals q end style, jika fungsi tersebut mendekati nilai begin mathsize 14px style q end style untuk begin mathsize 14px style x end style menuju tak hingga atau negatif tak hingga.

Diketahui fungsi rasional begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator a x over denominator 2 x minus b end fraction comma space x not equal to b over 2 end style. Asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals g left parenthesis x right parenthesis end style berpotongan di titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma negative 1 close parentheses end style, maka asimtot tegaknya berada pada koordinat begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan asimtot datarnya pada koordinat begin mathsize 14px style y equals negative 1 end style.

Dapat diperhatikan penyebut fungsi undefined yaitu begin mathsize 14px style 2 x minus b end style. Fungsi begin mathsize 14px style y end style tidak terdefinisi ketika begin mathsize 14px style x equals 1 end style sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus b end cell equals 0 row cell 2 times 1 minus b end cell equals 0 row cell 2 minus b end cell equals 0 row b equals 2 end table end style 

Untuk asimtot mendatar dapat dihitung

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 1 end cell row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator a x over denominator 2 x minus b end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator begin display style fraction numerator a x over denominator x end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 2 x over denominator x end fraction minus b over x end style end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell a over 2 end cell equals cell negative 1 end cell row a equals cell negative 2 end cell end table end style 

Didapatkan nilai begin mathsize 14px style a equals negative 2 space dan space b equals 2 end style, maka begin mathsize 14px style a plus b equals negative 2 plus 2 equals 0 end style.

Dengan demikian, nilai size 14px a size 14px plus size 14px b adalah begin mathsize 14px style 0 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 01 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi rasional . Asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi  berpotongan di titik ....

Pembahasan Soal:

Asimtot tegak suatu fungsi diperoleh ketika nilai fungsi begin mathsize 14px style y end style mendekati tak hingga atau negatif tak hingga untuk suatu nilai begin mathsize 14px style x end style tertentu. Fungsi rasional begin mathsize 14px style y equals fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator h left parenthesis x right parenthesis end fraction end style memiliki asimtot, misalkan begin mathsize 14px style x equals p end style, jika begin mathsize 14px style h left parenthesis p right parenthesis equals 0 end style dan size 14px f size 14px left parenthesis size 14px p size 14px right parenthesis size 14px not equal to size 14px 0 .

Sedangkan fungsi begin mathsize 14px style y end style memiliki asimtot mendatar, misalkan begin mathsize 14px style y equals q end style, jika fungsi tersebut mendekati nilai begin mathsize 14px style q end style untuk begin mathsize 14px style x end style menuju tak hingga atau negatif tak hingga.

Diketahui fungsi rasional begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 minus 3 x over denominator 3 x end fraction comma space x not equal to 0 end style. Diperhatikan bahwa penyebut fungsi undefined adalah begin mathsize 14px style 3 x end style. Akar fungsinya adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 0 rightwards arrow x equals 0 end cell end table end style, merupakan asimtot tegak karena menyebabkan begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 0 of f left parenthesis x right parenthesis equals infinity end style.

Asimtot datar fungsi tersebut dapat dicari dengan menggunakan perhitungan seperti berikut,

limxf(x)=====limx3x23xlimxx3x2x3limx3x23331

Didapatkan asimtot datarnya berada di undefined.

Dengan demikian, asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi undefined berpotongan di titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma negative 1 right parenthesis end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

Roboguru

Diketahui asimtot tegak fungsi rasional f(x)=2x+72x2−3x−15​ adalah . Sementara asimtot miring dari fungsi rasional   adalah . Nilai dari  dan  berturut-turut adalah adalah ...

Pembahasan Soal:

Asimtot tegak dari fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x squared minus 3 x minus 15 over denominator 2 x plus 7 end fraction end style  jika begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of fraction numerator 2 x squared minus 3 x minus 15 over denominator 2 x plus 7 end fraction equals infinity end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 7 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals cell negative 7 end cell row x equals cell negative 7 over 2 end cell end table end style 

Sehingga begin mathsize 14px style r equals negative 7 over 2 end style 

Asimtot miring dari fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x squared minus 5 x plus 3 over denominator 2 x minus 1 end fraction end style 

karena derajat pembilang lebih besar dari derajat penyebut maka hasil bagi dari fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style adalah  x2+2x11

sehingga asimtot miringya begin mathsize 14px style y equals x minus 2 end style dengan gradiennya 1

sehingga begin mathsize 14px style s equals x minus 2 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

 

Roboguru

Jika kurva , dengan a0 tidak mempunyai asimtot tegak, maka kurva mempunyai asimtot datar ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style straight y equals fraction numerator open parentheses straight x squared plus 2 bx plus straight b squared close parentheses open parentheses straight x minus straight a close parentheses over denominator open parentheses straight x squared minus straight a squared close parentheses open parentheses straight x squared plus 2 close parentheses end fraction  straight y equals fraction numerator open parentheses straight x plus straight b close parentheses squared open parentheses straight x minus straight a close parentheses over denominator open parentheses straight x plus straight a close parentheses open parentheses straight x minus straight a close parentheses open parentheses straight x squared plus 2 close parentheses end fraction  straight y equals fraction numerator open parentheses straight x plus straight b close parentheses squared over denominator open parentheses straight x plus straight a close parentheses open parentheses straight x squared plus 2 close parentheses end fraction  Karena space fungsi space tersebut space tidak space memiliki space asimtot space tegak space maka space  tidak space ada space pembuat space nol space di space bagian space penyebut space atau space berarti space  open parentheses straight x plus straight b close parentheses squared space membagi space habis space left parenthesis straight x plus straight a right parenthesis space maka space  open parentheses negative straight a plus straight b close parentheses squared equals 0 rightwards double arrow negative straight a plus straight b equals 0 rightwards double arrow straight a equals straight b    straight y equals fraction numerator open parentheses straight a plus 2 straight b close parentheses straight x squared minus 7 straight a over denominator open parentheses straight a minus 2 straight b close parentheses straight x squared plus 7 straight b end fraction  Karena space straight a space equals space straight b space maka  straight y equals fraction numerator 3 ax squared minus 7 straight a over denominator negative ax squared plus 7 straight a end fraction    Asimtot space datar space pada space fungsi space tersebut space adalah  straight y equals limit as straight x rightwards arrow straight infinity of invisible function application space fraction numerator 3 ax squared minus 7 straight a over denominator negative ax squared plus 7 straight a end fraction  straight y equals fraction numerator 3 straight a over denominator negative straight a end fraction equals negative 3 end style

Roboguru

Diketahui fungsi rasional . Jika asimtot datar grafik  adalah , asimtot tegak grafik fungsi adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada fungsi rasional h left parenthesis x right parenthesis, diketahui variabel pangkat tertinggi pembilang dan penyebut sama maka asimtot datarnya dapat diperoleh dengan membagi koefisien pangkat tertinggi pembilang dan penyebut.

Diketahui fungsi rasional begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 8 x plus 2 over denominator p x plus 3 end fraction comma space open parentheses p x plus 3 close parentheses not equal to 0 end style. Jika asimtot datar grafik begin mathsize 14px style y equals h left parenthesis x right parenthesis end style adalah size 14px y size 14px equals size 14px minus size 14px 4, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 over p end cell equals cell negative 4 end cell row p equals cell fraction numerator 8 over denominator negative 4 end fraction end cell row p equals cell negative 2 end cell end table 

Didapatkan nilai p equals negative 2 sehingga fungsi begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 8 x plus 2 over denominator negative 2 x plus 3 end fraction end style.

Asimtot tegak grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals h left parenthesis x right parenthesis end style adalah dapat dihitung dengan memperhatikan penyebut fungsi yaitu begin mathsize 14px style negative 2 x plus 3 end style. Fungsi begin mathsize 14px style y equals h left parenthesis x right parenthesis end style tidak terdefinisi ketika undefined adalah akar penyebut, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x plus 3 end cell equals 0 row cell negative 2 x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell fraction numerator negative 3 over denominator negative 2 end fraction end cell row x equals cell 3 over 2 end cell end table end style 

Dengan demikian, asimtot tegak grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals h left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style 3 over 2 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Daerah asal grafik fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan penjabaran berikut ini.

Ingat, fungsi rasional:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator h open parentheses x close parentheses end fraction comma space h open parentheses x close parentheses not equal to 0 end style

Tampak pada grafik ketika undefined tidak dapat ditentukan nilai begin mathsize 14px style y end style dan grafik tersebut hanya mendekati menuju positif begin mathsize 14px style y end style tak hingga dan negatif begin mathsize 14px style y end style tak hingga. Maka garis x equals 2 itulah dinamakan asimtot tegak. Asimtot adalah suatu garis yang terus didekati oleh suatu kurva (garis lengkung) sampai jauh tak hingga. Hal tersebut terjadi karena saat undefined di masukan pada fungsi rasional begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator h open parentheses x close parentheses end fraction comma space h open parentheses x close parentheses not equal to 0 end style, penyebut dari fungsi rasional tersebut bernilai begin mathsize 14px style 0 end style. Maka daerah asal dari grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style adalah semua begin mathsize 14px style x end style namun begin mathsize 14px style x not equal to 2 end style atau begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x not equal to 2 comma space x element of R close curly brackets end style.

Jadi, daerah asal grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x not equal to 2 comma space x element of R close curly brackets end style.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved