Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 2 x − 5 x + 1 , x  = 2 fungsi invers dari f ( x ) adalah f − 1 ( x ) , maka tentukan f − 1 ( 1 ) .

Diketahui $f (x) = \frac{x + 1}{2 x - 5}, x \neq = 2$ fungsi invers dari $f (x)$ adalah $f^{- 1} (x)$ , maka tentukan $f^{- 1} (1)$ . $\;$

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

Error converting from MathML to accessible text.

Pembahasan

Terdapat kesalahan pada soal. fungsi yang dimaksud bukan , melainkan . Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers. Ubahlah bentuk menjadi bentuk . Tuliskan sebagai sehingga . Ubahlah variabel dengan sehingga diperoleh rumus fungsi . Fungsi di atas merupakan fungsi rasional (berbentuk pecahan dan penyebut berupa fungsi), maka invers fungsi tersebut: Atau bisa juga menggunakan rumus: Sehingga, Maka, : Jadi, .

Terdapat kesalahan pada soal. fungsi yang dimaksud bukan $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 1 over denominator 2 x minus 5 end fraction comma space x not equal to 2$ , melainkan $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 1 over denominator 2 x minus 4 end fraction comma space x not equal to 2$ .

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers.

Ubahlah bentuk menjadi bentuk .
Tuliskan sebagai sehingga .
Ubahlah variabel dengan sehingga diperoleh rumus fungsi .

Fungsi di atas merupakan fungsi rasional (berbentuk pecahan dan penyebut berupa fungsi), maka invers fungsi tersebut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses x close parentheses end cell row y equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator 2 x minus 4 end fraction comma space x not equal to 2 end cell row cell y open parentheses 2 x minus 4 close parentheses end cell equals cell x plus 1 end cell row cell 2 x y minus 4 y end cell equals cell x plus 1 end cell row cell 2 x y minus x end cell equals cell 4 y plus 1 end cell row cell x open parentheses 2 y minus 1 close parentheses end cell equals cell 4 y plus 1 end cell row x equals cell fraction numerator 4 y plus 1 over denominator 2 y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 y plus 1 over denominator 2 y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 x plus 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction comma space x not equal to 1 half end cell end table$

Atau bisa juga menggunakan rumus:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator a x plus b comma over denominator c x plus d end fraction space x not equal to negative d over c end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction comma space x not equal to a over c end cell end table$

Sehingga,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 1 comma over denominator 2 x minus 4 end fraction space x not equal to 2 end cell row a equals cell 1 comma space b equals 1 comma space c equals 2 comma space d equals negative 4 end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction comma space x not equal to a over c end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 x close parentheses plus 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction comma space x not equal to 1 half end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 x plus 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction comma space x not equal to 1 half end cell end table$

Maka, f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 close parentheses :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 x plus 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction comma space x not equal to 1 half end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 times 1 plus 1 over denominator 2 times 1 minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 close parentheses end cell equals 5 end table$

Jadi, Error converting from MathML to accessible text. .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (5 rating)

Riyani

Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Makasih ❤️

Malvin Iuryanto

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x ) = 2 x + 5 3 x − 4 , x  = − 2 5 . Invers dari f adalah f − 1 ( x ) = …

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = 2 x + 5 dan g ( x ) = x − 6 3 x + 2 , x  = 6 . Jika invers fungsi f ( x ) = f − 1 ( x ) dan invers fungsi g ( x ) = g − 1 ( x ) . Tentukan: a . f − 1 ( x ) b . g...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = − x + 4 3 x + 2 , x  = − 4 dan f − 1 ( x ) adalah invers dari f ( x ) . Maka f − 1 ( x ) adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 3 4 x + 5 , dan f − 1 adalah invers dari f , maka f − 1 ( x ) = …

4.4

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x + 2 9 x + 17 , x  = − 2 maka nilai f − 1 ( 10 ) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi