Roboguru

Diketahui fungsi f dan g adalah fungsi bijektif yang ditentukan dengan f(x)=2x+5 dan g(x)=x−2. Tentukan : b. f−1 dan g−1  c. (g−1∘f−1) dan (f−1∘g−1)

Pertanyaan

Diketahui fungsi f dan g adalah fungsi bijektif yang ditentukan dengan undefined dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 2 end style. Tentukan :

b. begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent end style dan begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent end style 

c. begin mathsize 14px style open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses end style 

Pembahasan Soal:

Bentuk umum fungsi invers dari fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x plus b end style adalah begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus b over denominator a end fraction end style.

Diberikan fungsi-fungsi bijektif  undefined dengan begin mathsize 14px style a equals 2 end style dan begin mathsize 14px style b equals 5 end style, serta fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 2 end style dengan begin mathsize 14px style a equals 1 end style dan begin mathsize 14px style b equals negative 2 end style.

Dengan demikian, invers dari kedua fungsi linear tersebut dapat dituliskan seperti berikut,

begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator x minus 5 over denominator 2 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 1 over denominator negative 2 end fraction equals fraction numerator 1 minus x over denominator 2 end fraction end style.

Komposisi dari kedua fungsi invers di atas adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator x minus 5 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus open parentheses begin display style fraction numerator x minus 5 over denominator 2 end fraction end style close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus left parenthesis x minus 5 right parenthesis over denominator 2 times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 minus x over denominator 4 end fraction end cell end table end style  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator 1 minus x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style fraction numerator 1 minus x over denominator 2 end fraction end style close parentheses minus 5 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 1 minus x right parenthesis minus 5 times 2 over denominator 2 times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 minus x over denominator 4 end fraction end cell end table end style 

Jadi, fungsi invers begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator x minus 5 over denominator 2 end fraction end stylebegin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 minus x over denominator 2 end fraction end stylebegin mathsize 14px style open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 7 minus x over denominator 4 end fraction end style, dan begin mathsize 14px style open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 11 minus x over denominator 4 end fraction end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika f(x)=2x+11, maka f−1(x)=....

0

Roboguru

Diketahui: f(x)=3x+4 dan g(x)=2x+14x−5​;x=21​. Tentukan invers dari f∘g(x)!

0

Roboguru

Diketahui f(x)=x+2 dan g(x)=3x−10. Tentukan fungsi invers: f(x), g(x), dan (f∘g)(x)

0

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=8x+3. Jika invers fungsi f(x) adalah f−1(x), nilai dari f−1(27) adalah ...

1

Roboguru

Diketahui f(x)=x+1;g(x)=2x+1 ; dan  h(x)=3x+1.   (f−1∘g−1∘h−1)(x)=....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved