Roboguru

Diketahui fungsi . Domain fungsi tersebut adalah ....

Pertanyaan

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x over denominator x minus 1 end fraction. Domain fungsi tersebut adalah ....

  1. negative infinity less than x less than infinity 

  2. x greater or equal than 0 

  3. x less or equal than 0 

  4. negative infinity less than x less than 1 atau 1 less than x less than infinity 

  5. 1 less than x less than infinity 

Pembahasan Soal:

Agar fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x over denominator x minus 1 end fraction terdefinisi, maka bagian penyebut tidak boleh sama dengan nol.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell not equal to 0 row x not equal to 1 end table 

Daerah asal fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x over denominator x minus 1 end fraction adalah x not equal to 1, yaitu negative infinity less than x less than 1 atau 1 less than x less than infinity.

Jadi, daerah asal fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x over denominator x minus 1 end fraction adalah negative infinity less than x less than 1 atau 1 less than x less than infinity.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi  dan . Jika , daerah asal fungsi  adalah... .

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fractiong open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 9 x end root, dan h open parentheses x close parentheses equals open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses. Fungsi h open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction close parentheses times open parentheses square root of x squared minus 9 x end root close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x plus 4 close parentheses square root of x squared minus 9 x end root over denominator x minus 5 end fraction end cell end table

Kemudian, fungsi h open parentheses x close parentheses di atas terdefinisi saat penyebut tidak sama dengan 0 atau x minus 5 not equal to 0 dan saat x squared minus 9 x greater or equal than 0. Nilai x yang memenuhi x squared minus 9 x greater or equal than 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 9 x end cell greater or equal than 0 row cell x open parentheses x minus 9 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

x open parentheses x minus 9 close parentheses greater or equal than 0 saat x greater or equal than 0 dan x minus 9 greater or equal than 0 atau x less or equal than 0 dan x minus 9 less or equal than 0. Nilai x yang memenuhi saat  x greater or equal than 0 dan x minus 9 greater or equal than 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 9 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 9 end table

x greater or equal than 0 dan x greater or equal than 9 maka nilai x yang memenuhi keduanya yaitu x greater or equal than 9. Garis bilangannya sebagai berikut.

Nilai x yang memenuhi saat  x less or equal than 0 dan x minus 9 less or equal than 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 9 end cell less or equal than 0 row x less or equal than 9 end table

x less or equal than 0 dan x less or equal than 9 maka nilai x yang memenuhi keduanya yaitu x less or equal than 0. Garis bilangannya sebagai berikut.

Berdasarkan uraian di atas maka nilai x yang memenuhi x squared minus 9 x greater or equal than 0 yaitu x less or equal than 0 atau x greater or equal than 9. Kemudian, nilai x yang memenuhi x squared minus 9 x greater or equal than 0 dan x minus 5 not equal to 0 yaitu x less or equal than 0 atau x greater or equal than 9. Garis bilangannya sebagai berikut.

Nilai x yang memenuhi x squared minus 9 x greater or equal than 0 dan x minus 5 not equal to 0 yaitu x less or equal than 0 atau x greater or equal than 9 maka fungsi h open parentheses x close parentheses terdefinisi saat x less or equal than 0 atau x greater or equal than 9. Himpunan nilai x sehingga fungsi h open parentheses x close parentheses terdefinisi yaitu open curly brackets x space vertical line space x less or equal than 0 space atau space x greater or equal than 9 comma space x element of R close curly brackets

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Carilah interval D terbesar pada rumus  agar fungsi tersebut merupakan fungsi one-one

Pembahasan Soal:

fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared merupakan fungsi kuadrat dimana jika digambarkan grafiknya akan berbentuk parabola. agar fungsi tersebut satu-satu, maka kita harus menentukan domain x saat titik terebut menunjuk puncak parabola, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals 0 end table 

Sehingga interval domain terbesar agar fungsi tersebut satu-satu adalah dengan dimulai dari 0 sampai tak hingga dan dapat ditulis kedalam bentuk 0 less or equal than x less than infinity.

Jadi interval D terbesar pada rumus f left parenthesis x right parenthesis equals x squared agar fungsi tersebut merupakan fungsi satu-satu adalah 0 less or equal than x less than infinity.

0

Roboguru

Diketahui fungsi dan . tentukan domain dari fungsi !

Pembahasan Soal:

  • Menentukan open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 7 over denominator x squared minus 4 end fraction end cell end table

  • Menentukan domain fungsi open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses:

Domain fungsi untuk fungsi ini adalah x bilangan real dan penyebut fungsi ini harus tidak sama dengan nol, untuk menghindari pembagian nol. sedemikian sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell not equal to 0 row cell x squared end cell not equal to 4 row x not equal to cell plus-or-minus square root of 4 end cell row x not equal to cell plus-or-minus 2 end cell end table

Jadi, domain fungsi ini adalah D={xx=2ataux=2,xR}.

0

Roboguru

Diketahui fungsi . Tentukan hasil operasi aljabar berikut dan daerah asal hasil operasinya. b.

Pembahasan Soal:

Hasil operasinya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f cross times g cross times h right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis cross times g left parenthesis x right parenthesis cross times h left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction cross times open parentheses 10 x squared minus 4 close parentheses cross times square root of x squared minus 25 end root end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 30 x squared minus 12 close parentheses square root of x squared minus 25 end root over denominator x minus 2 end fraction end cell end table end style

dari hasil yang diperoleh, maka daerah asal atau himpunan nilai x yang membuat fungsi terdefinisi adalah ketika didalam akar tidak negatif dan penyebut tidak nol, sehingga

begin mathsize 14px style x squared minus 25 greater or equal than 0 open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses greater or equal than 0 end style

begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 5 end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table end style 

irisannya adalah

begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 space atau space space x greater or equal than 5 end style

Jadi, daerah asal nya adalah begin mathsize 14px style x less or equal than negative 5 space atau space space x greater or equal than 5 end style.

 

0

Roboguru

Daerah asal grafik fungsi rasional ,  adalah ....

Pembahasan Soal:

 begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 3 end fraction end styleundefined

Asimtot datar: begin mathsize 14px style y equals 0 end style 

Asimtpt tegak:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals 0 row x equals cell negative 3 end cell end table end style

Koordinat titik bantu:

Sketsa grafik

 

Pada gambar terlihat bahwa grafik tidak melalui garis undefined, dengan demikian daerah hasilnya adalah begin mathsize 14px style R subscript f equals open curly brackets y vertical line y not equal to 0 comma space y element of straight R close curly brackets end style.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved