Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=3x−5 dan g(x+1)=x2+4x−7. Tentukan rumus fungsi (g∘f)(x)=...

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x minus 5 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x plus 1 right parenthesis equals x squared plus 4 x minus 7 end style. Tentukan rumus fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals... end style 

  1. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style 

  2. undefined 

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell equals cell x squared plus 4 x minus 7 end cell row blank blank blank row cell x plus 1 end cell equals a row x equals cell a minus 1 end cell row blank blank blank row cell g left parenthesis a right parenthesis end cell equals cell left parenthesis a minus 1 right parenthesis squared plus 4 left parenthesis a minus 1 right parenthesis minus 7 end cell row blank equals cell a squared minus 2 a plus 1 plus 4 a minus 4 minus 7 end cell row blank equals cell a squared plus 2 a minus 10 end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared plus 2 x minus 10 end cell row blank blank blank row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 3 x minus 5 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis 3 x minus 5 right parenthesis minus 10 end cell row blank equals cell 9 x squared minus 30 x plus 25 plus 6 x minus 10 minus 10 end cell row blank equals cell 9 x squared minus 24 x plus 5 end cell end table end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Hermawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan f(x)=x2+2 dan g(x)=x2−2. Hasil dari (g∘f)(x)−(f∘g)(x)=....

Pembahasan Soal:

Diberikan  dan .

Dit :  

Kita cari masing2 komposisi fungsinya.

begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals g open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses end style

               begin mathsize 14px style equals g open parentheses x squared plus 2 close parentheses equals open parentheses x squared plus 2 close parentheses squared minus 2 equals x to the power of 4 plus 4 x squared plus 4 minus 2 equals x to the power of 4 plus 4 x squared plus 2 end style

begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end style

              begin mathsize 14px style equals f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis equals f left parenthesis x squared minus 2 right parenthesis equals left parenthesis x squared minus 2 right parenthesis squared plus 2 equals x to the power of 4 minus 4 x squared plus 4 plus 2 equals x to the power of 4 minus 4 x squared plus 6 end style

maka :

begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis minus left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x to the power of 4 plus 4 x squared plus 2 right parenthesis minus open parentheses x to the power of 4 minus 4 x squared plus 6 close parentheses equals 8 x squared minus 4 end style

jadi, jawabannya  

0

Roboguru

Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut: f={(4,5),(5,1),(6,−1),(7,3)}g={(−1,7),(3,4),(1,5),(5,6)}  Tentukanlah: b. g∘f

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row cell g open parentheses f open parentheses 4 close parentheses close parentheses end cell equals cell g open parentheses 5 close parentheses equals 6 end cell row cell g open parentheses f open parentheses 5 close parentheses close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses 1 close parentheses close parentheses equals 5 end cell row cell g open parentheses f open parentheses 6 close parentheses close parentheses end cell equals cell g open parentheses negative 1 close parentheses equals 7 end cell row cell g open parentheses f open parentheses 7 close parentheses close parentheses end cell equals cell g open parentheses 3 close parentheses equals 4 end cell end table end style 

0

Roboguru

Jika f(x)=x2+2x+1 dan g(x)=x+3, nilai (g∘f)(21​)=....

Pembahasan Soal:

Diketahui  dan , sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 half close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 half close parentheses squared plus 2 open parentheses 1 half close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 1 fourth plus 2 end cell row blank equals cell 9 over 4 end cell end table end style 

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 1 half close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses 1 half close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 9 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell 9 over 4 plus 3 end cell row blank equals cell 21 over 4 end cell row blank equals cell 5 comma 25 end cell end table end style 

Sehingga jawaban yang benar adalah : B

0

Roboguru

f(x)=2x+3 dan g(x)=x2−2x+4. Tentukan komposisi fungsi (gof)(x).

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa komposisi fungsi begin mathsize 14px style left parenthesis g o f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style dapat dituliskan dengan begin mathsize 14px style g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end style dapat dicari dengan mensubstitusikan fungsi f(x) ke fungsi g(x), sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank blank cell equals f squared left parenthesis x right parenthesis minus 2 f left parenthesis x right parenthesis plus 4 equals left parenthesis 2 x plus 3 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis 2 x plus 3 right parenthesis plus 4 equals 4 x squared plus 12 x plus 9 minus 4 x minus 6 plus 4 equals 4 x squared plus 8 x plus 7 end cell end table end style 

Dengan demikian, komposisi fungsi begin mathsize 14px style left parenthesis g o f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end stylebegin mathsize 14px style equals 4 x squared plus 8 x plus 7 end style.

0

Roboguru

f(x)=2x2−3x+4 dan g(x)=4x−5. Nilai dari (g∘f)(2) adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan konsep komposisi dua fungsi, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 4 f open parentheses x close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 4 open parentheses 2 x squared minus 3 x plus 4 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 8 x squared minus 12 x plus 16 minus 5 end cell row blank equals cell 8 x squared minus 12 x plus 11 end cell end table end style 

Selanjutnya, dengan cara substitusi diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 8 open parentheses 2 close parentheses squared minus 12 open parentheses 2 close parentheses plus 11 end cell row blank equals cell 32 minus 24 plus 11 end cell row blank equals 19 end table end style 

Jadi, nilai dari begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 2 close parentheses end style adalah 19.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved