Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=3x+42x−5​ dan g(x)=5x−36x+2​. Tentukan invers fungsi komposisi (f∘g)−1(x).

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 5 over denominator 3 x plus 4 end fraction end style dan size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px equals fraction numerator size 14px 6 size 14px x size 14px plus size 14px 2 over denominator size 14px 5 size 14px x size 14px minus size 14px 3 end fraction. Tentukan invers fungsi komposisi begin mathsize 14px style open parentheses f text ∘ end text g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end style

Pembahasan:

Bentuk umum dari invers fungsi rasional begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end style adalah begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction end style.

Fungsi invers dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 5 over denominator 3 x plus 4 end fraction end style adalah begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative 4 x minus 5 over denominator 3 x minus 2 end fraction end style.

Fungsi invers dari size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px equals fraction numerator size 14px 6 size 14px x size 14px plus size 14px 2 over denominator size 14px 5 size 14px x size 14px minus size 14px 3 end fraction adalah begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 x plus 2 over denominator 5 x minus 6 end fraction end style.

Maka invers fungsi komposisi begin mathsize 14px style open parentheses f text ∘ end text g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end style dapat dihitung seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell row blank blank blank row blank equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses fraction numerator negative 4 x minus 5 over denominator 3 x minus 2 end fraction close parentheses end cell row blank blank blank row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses begin display style fraction numerator negative 4 x minus 5 over denominator 3 x minus 2 end fraction end style close parentheses plus 2 over denominator 5 open parentheses begin display style fraction numerator negative 4 x minus 5 over denominator 3 x minus 2 end fraction end style close parentheses minus 6 end fraction end cell row blank blank blank row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 3 left parenthesis negative 4 x minus 5 right parenthesis plus 2 left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis over denominator up diagonal strike 3 x minus 2 end strike end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 5 left parenthesis negative 4 x minus 5 right parenthesis minus 6 left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis over denominator up diagonal strike 3 x minus 2 end strike end fraction end style end fraction end cell row blank blank blank row blank equals cell fraction numerator negative 12 x minus 15 plus 6 x minus 4 over denominator negative 20 x minus 25 minus 18 x plus 12 end fraction end cell row blank blank blank row blank equals cell fraction numerator negative 6 x minus 19 over denominator negative 38 x minus 13 end fraction times open parentheses fraction numerator negative 1 over denominator negative 1 end fraction close parentheses end cell row blank blank blank row blank equals cell fraction numerator 6 x plus 19 over denominator 38 x plus 13 end fraction end cell end table end style      

Jadi, invers fungsi komposisi begin mathsize 14px style open parentheses f text ∘ end text g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style fraction numerator 6 x plus 19 over denominator 38 x plus 13 end fraction end style.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui f(x)=x+25x−3​,x=−2 dan g(x)=6x−2, tentukan : a. f−1(x) dan g−1(x)  b. (f∘g)−1(x)

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved