Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=x−23​,g(x)=10x2−4, dan h(x)=x2−25​. Tentukan hasil operasi aljabar fungsi berikut dan daerah asal hasil operasinya. b. (f⋅g⋅h)(x)

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction comma space g left parenthesis x right parenthesis equals 10 x squared minus 4 comma end style dan begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared minus 25 end root end style. Tentukan hasil operasi aljabar fungsi berikut dan daerah asal hasil operasinya.

b. begin mathsize 14px style open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style 

Pembahasan Soal:

Fungsi merupakan suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari suatu himpunan yang disebut sebagai daerah asal atau doamin ke tepat satu anggota himpunan lain yang disebut daerah kawan (kodomain).  

Operasi perkalian tiga fungsi dapat dinotasikan:

begin mathsize 14px style open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis times h left parenthesis x right parenthesis end style 

Diketahui:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction g left parenthesis x right parenthesis equals 10 x squared minus 4 h left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared minus 25 end root end style 

Hasil operasi perkalian dari tiga begin mathsize 14px style open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style fungsi  adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell open parentheses fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses times open parentheses 10 x squared minus 4 close parentheses times open parentheses square root of x squared minus 25 end root close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 10 x squared minus 4 close parentheses open parentheses square root of x squared minus 25 end root close parentheses over denominator x minus 2 end fraction end cell end table end style 

Daerah asal dari perkalian tiga fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah:

Syarat dalam bentuk akar adalah nilai di dalam akar tidak boleh bernilai negatif, maka:

begin mathsize 14px style space space space space space space space space space x squared minus 25 greater or equal than 0 left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis x plus 5 right parenthesis greater or equal than 0 x greater or equal than 5 space atau space x less or equal than negative 5 end style

Syarat dalam bentuk pecahan adalah nilai penyebut tidak boleh bernilai begin mathsize 14px style 0 end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table end style 

Sehingga, daerah asal dari perkalian tiga fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x element of R space colon space x less or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 5 close curly brackets end style

Jadi, hasil operasi perkalian tiga fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 open parentheses 10 x squared minus 4 close parentheses open parentheses square root of x squared minus 25 end root close parentheses over denominator x minus 2 end fraction end style dengan daerah asalnya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x element of R space colon space x less or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 5 close curly brackets end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi f(x)=x+3 dan g(x)=x−9. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. (f×g)

Pembahasan Soal:

Fungsi dapat mengalami operasi penjumlahan, perkalian, pembagian dan pengurangan seperti bilangan.

Bila ada dua buah fungsi p left parenthesis x right parenthesis spacedan q left parenthesis x right parenthesis berlaku :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell p open parentheses x close parentheses plus q open parentheses x close parentheses end cell row cell open parentheses p minus q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell p open parentheses x close parentheses minus q open parentheses x close parentheses end cell row cell open parentheses p divided by q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator p open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row cell open parentheses p cross times q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell p open parentheses x close parentheses cross times q open parentheses x close parentheses end cell end table 

Jika diketahui fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x plus 3 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 9, maka open parentheses f cross times g close parentheses :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses cross times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 9 close parentheses end cell row blank equals cell x squared plus 3 x minus 9 x minus 27 end cell row blank equals cell x squared minus 6 x minus 27 end cell end table   

Jadi open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x minus 27 dengan daerah asal D f equals open curly brackets x space vertical line space x element of R close curly brackets 

0

Roboguru

Diketahui dua fungsi f dan g yang masing-masing dirumuskan sebagai h(x)=x+32x−5​ dan g(x)=4−2x. Tentukan rumus fungsi-fungsi berikut beserta domainya. b. (h×g)(x).

Pembahasan Soal:

Yang dimaksud dengan fungsi begin mathsize 14px style f end style adalah fungsi begin mathsize 14px style h end style.
Diketahui bahwa terdapat dua fungsi yaitu begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x plus 3 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 4 minus 2 x end style.
Sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis h cross times g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell open parentheses fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x plus 3 end fraction close parentheses open parentheses 4 minus 2 x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 x minus 5 close parentheses open parentheses 4 minus 2 x close parentheses over denominator x plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 x squared plus 18 x minus 20 over denominator x plus 3 end fraction end cell end table end style 

Mencari domain:
Karena fungsi berbentuk pecahan, didapat:

undefined 

Sehingga domainnya adalah begin mathsize 14px style D equals left curly bracket x vertical line x not equal to negative 3 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Jadi, begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis h cross times g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 4 x squared plus 16 x minus 20 over denominator x plus 3 end fraction end cell end table end style dan domainnya adalah begin mathsize 14px style D equals left curly bracket x vertical line x not equal to negative 3 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

0

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=x2−4​ dan g(x)=x−2​ . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. c.   (f⋅g)(x)

Pembahasan Soal:

Ingat kembali tentang rumus perkalian dua fungsi.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis f times g right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis x right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis end cell end table end style 

Hasil perkalian dari dua fungsi undefined dan undefined pada soal tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f times g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell square root of x squared minus 4 end root times square root of x minus 2 end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end root end cell row blank equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses square root of x plus 2 end root end cell end table end style 

Selanjutnya, untuk dapat menentukan domain dari hasil perkalian dua fungsi maka perlu menentukan domain masing-masing fungsi terlebih dahulu.

Dengan demikian, dapat ditentukan irisan domain kedua fungsi sebagai domain hasil perkalian dua fungsi tersebut. 

Jadi, hasil perkalian fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals open parentheses x minus 2 close parentheses square root of x plus 2 end root end style dengan domain begin mathsize 14px style D subscript f times g end subscript equals left curly bracket x vertical line x greater-than or slanted equal to 2 comma space x element of R right curly bracket end style.

0

Roboguru

Diberikan dua buah fungsi f(x)=25−x2​ dan g(x)=8−4x. Tentukan rumus fungsi f+g, f⋅g, dan gf​, serta selanjutnya tentukan domain dari fungsi yang baru terbentuk!

Pembahasan Soal:

Operasi aljabar pada fungsi adalah sebagai berikut.

1. open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses dengan daerah asal (domain) D subscript f plus g end subscript equals D subscript f intersection D subscript g

2. open parentheses f times g close parentheses equals f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses dengan daerah asal (domain) D subscript f times g end subscript equals D subscript f intersection D subscript g

3. open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction di mana g open parentheses x close parentheses not equal to 0 dengan daerah asal (domain) D subscript f over g end subscript equals open parentheses D subscript f intersection D subscript g close parentheses minus right enclose x g open parentheses x close parentheses not equal to 0

Operasi aljabar dari fungsi di atas adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 25 minus x squared end root space straight D subscript f equals 25 minus x squared greater or equal than 0 space maka straight D subscript f equals open parentheses 5 minus x close parentheses left parenthesis 5 plus x right parenthesis greater or equal than 0 straight D subscript f equals left curly bracket x space left enclose space minus 5 less or equal than x less or equal than 5 comma space space x element of straight real numbers right curly bracket  g left parenthesis x right parenthesis equals 8 minus 4 x straight D subscript g equals left curly bracket space x space left enclose space x comma space x element of straight real numbers right curly bracket end enclose  open parentheses f plus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis open parentheses f plus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals square root of 25 minus x squared end root plus 8 minus 4 x straight D subscript f plus g equals end subscript straight D subscript f intersection straight D subscript g straight D subscript f plus g equals end subscript left square bracket negative 5 comma 5 right square bracket intersection straight real numbers straight D subscript f plus g equals end subscript left square bracket negative 5 comma 5 right square bracket  open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals open parentheses square root of 25 minus x squared end root close parentheses times open parentheses 8 minus 4 x close parentheses f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis equals 8 open parentheses square root of 25 minus x squared end root close parentheses minus 4 x open parentheses square root of 25 minus x squared end root close parentheses straight D subscript f times g equals end subscript straight D subscript f intersection straight D subscript g straight D subscript f times g equals end subscript left square bracket negative 5 comma 5 right square bracket intersection straight real numbers straight D subscript f times g equals end subscript left square bracket negative 5 comma 5 right square bracket  open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses square root of 25 minus x squared end root close parentheses over denominator open parentheses 8 minus 4 x close parentheses end fraction straight D subscript f over g end subscript equals straight D subscript f intersection straight D subscript g space comma space g left parenthesis straight x right parenthesis not equal to 0 straight D subscript f over g end subscript equals left square bracket negative 5 comma 5 right square bracket intersection straight real numbers comma space 8 minus 4 x not equal to 0 straight D subscript f over g end subscript equals left square bracket negative 5 comma 5 right square bracket intersection straight real numbers comma space x not equal to 2 straight D subscript f over g end subscript equals left square bracket negative 5 comma 2 right parenthesis union left parenthesis 2 comma 5 right square bracket end style  

Dengan demikian, f plus g equals square root of 25 minus x squared end root plus open parentheses 8 minus 4 x close parentheses dengan D subscript f plus g end subscript equals open square brackets negative 5 comma space 5 close square bracketsf times g equals square root of 25 minus x squared end root times open parentheses 8 minus 4 x close parentheses dengan D subscript f times g end subscript equals open square brackets negative 5 comma space 5 close square brackets, dan f over g equals fraction numerator square root of 25 minus x squared end root over denominator open parentheses 8 minus 4 x close parentheses end fraction comma space x not equal to 2 dengan D subscript f over g end subscript equals left square bracket negative 5 comma space 2 right parenthesis union left parenthesis 2 comma space 5 right square bracket

0

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=x2−4​ dan g(x)=x−2​. Tentukan fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. c.  (f×g)(x)

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses cross times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell square root of x squared minus 4 end root cross times square root of x minus 2 end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end root end cell end table end style

Dengan demikian begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals square root of x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end root end style.

Agar fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style terdefinisi harus memenuhi syarat berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end root end cell greater or equal than 0 row cell x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table end style

Pembuat nol dari petidaksamaan tersebut yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table end style  dan  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table end style

Uji titik dengan batas-batas pembuat nol

  • untuk begin mathsize 14px style x greater than 2 end style, ambil begin mathsize 14px style x equals 3 rightwards arrow open parentheses 3 minus 2 close parentheses squared open parentheses 3 plus 2 close parentheses equals 5 greater than 0 end style
  • untuk begin mathsize 14px style negative 2 less than x less than 2 end style, ambil begin mathsize 14px style x equals 0 rightwards arrow open parentheses 0 minus 2 close parentheses squared open parentheses 0 plus 2 close parentheses equals 8 greater than 0 end style
  • untuk begin mathsize 14px style x less than negative 2 end style, ambil begin mathsize 14px style x equals negative 3 rightwards arrow open parentheses negative 3 minus 2 close parentheses squared open parentheses negative 3 plus 2 close parentheses equals negative 25 less than 0 end style

Sehingga nilai undefined yang memenuhi terletak pada interval begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 2 end style.

Dengan demikian daerah asal dari undefined adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x left enclose x greater or equal than negative 2 comma space x element of R end enclose close curly brackets end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved