Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. a.

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 4 end root end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals square root of x minus 2 end root end style. Tentukan fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.

a.  begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end style

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 4 end root plus square root of x minus 2 end root end style

Agar fungsi terdefinisi maka harus terpenuhi syarat berikut

a. begin mathsize 14px style square root of x squared minus 4 end root greater or equal than 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table end style

Sehingga nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi begin mathsize 14px style x less or equal than negative 2 space atau space x greater or equal than 2 end style

b. begin mathsize 14px style square root of x minus 2 end root greater or equal than 0 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 2 end table end style

Sehingga nilai undefined yang memenuhi begin mathsize 14px style x greater or equal than 2 end style.

Selanjutnya diperoleh irisan dari poin a dan b adalah undefined.

Dengan demikian daerah asal dari begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x left enclose x greater or equal than 2 comma space x element of R end enclose close curly brackets end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 28 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi  dan . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.

Pembahasan Soal:

Fungsi dapat mengalami operasi penjumlahan, perkalian, pembagian dan pengurangan seperti bilangan.

Bila ada dua buah fungsi p left parenthesis x right parenthesis spacedan q left parenthesis x right parenthesis berlaku :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell p open parentheses x close parentheses plus q open parentheses x close parentheses end cell row cell open parentheses p minus q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell p open parentheses x close parentheses minus q open parentheses x close parentheses end cell row cell open parentheses p divided by q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator p open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row cell open parentheses p cross times q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell p open parentheses x close parentheses cross times q open parentheses x close parentheses end cell end table 

Jika diketahui fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x plus 3 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 9, maka open parentheses f minus g close parentheses  :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses f minus g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses minus g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses minus open parentheses x minus 9 close parentheses end cell row blank equals cell x plus 3 minus x plus 9 end cell row blank equals 12 end table  

Jadi open parentheses f minus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals 12  

 

 

 

 

 

 

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan daerah asalnya. a.

Pembahasan Soal:

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals square root of x plus 1 end root end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals square root of 16 minus x squared end root end style

begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals square root of x plus 1 end root plus square root of 16 minus x squared end root end style

Daerah asal begin mathsize 14px style open parentheses text f+g end text close parentheses open parentheses text x end text close parentheses end style ditentukan sebagai berikut.

syarat 1:

begin mathsize 14px style x plus 1 greater or equal than 0 x greater or equal than negative 1 end style

Syarat 2:

begin mathsize 14px style 16 minus x squared greater or equal than 0 open parentheses 4 minus x close parentheses open parentheses 4 plus x close parentheses greater or equal than 0 end style

begin mathsize 14px style negative 4 less or equal than x less or equal than 4 end style

Dari syarat 1 dan syarat 2 diperoleh irisan begin mathsize 14px style negative 1 less or equal than x less or equal than 4 end style.

Jadi, daerah asal dari begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals square root of x plus 1 end root plus square root of 16 minus x squared end root end style adalah begin mathsize 14px style D subscript f plus g end subscript equals open curly brackets right enclose x minus 1 less or equal than x less or equal than 4 close curly brackets end style.

0

Roboguru

Diketahui dua fungsi  dan  yang masing-masing dirumuskan sebagai  dan . Tentukan rumus fungsi-fungsi berikut beserta domainya. a. .

Pembahasan Soal:

Diketahui terdapat dua fungsi yaitu begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 4 x plus 3 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 6 minus 2 x end style.

Penjumlahan f dan g ditulis f plus g, didefinisikan sebagai open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses dengan daerah asal D subscript f plus g end subscript equals D subscript f intersection D subscript g.

Dengan menggunakan definisi di atas, begin mathsize 14px style left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style dapat ditentukan seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis x squared minus 4 x plus 3 right parenthesis plus left parenthesis 6 minus 2 x right parenthesis end cell row blank equals cell x squared minus 4 x plus 3 plus 6 minus 2 x end cell row blank equals cell x squared minus 6 x plus 9 end cell end table end style 

Mencari domainnya:
Karena fungsi tersebut adalah fungsi kuadrat, sehingga didapat domainnya adalah begin mathsize 14px style D equals left curly bracket x vertical line x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Jadi, Error converting from MathML to accessible text. dan domainnya adalah begin mathsize 14px style D equals left curly bracket x vertical line x element of straight real numbers right curly bracket end style.

0

Roboguru

Jika diketahui  dan , daerah asal (domain) fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus penjumlahan dua fungsi adalah.

begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses end style 

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 over denominator x squared minus 9 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 2 x end style, maka nilai dari begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end style adalah.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator x squared minus 9 end fraction plus 2 x end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator x squared minus 9 end fraction plus fraction numerator 2 x open parentheses x squared minus 9 close parentheses over denominator x squared minus 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 2 x cubed minus 18 x over denominator x squared minus 9 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x cubed minus 18 x plus 2 over denominator x squared minus 9 end fraction end cell end table end style 

Daerah asal adalah himpunan bilangan yang menyatakan suatu fungsi terdefinisi. Berdasarkan perhitungan penjumlahan di atas, maka dihasilkan undefined dalam bentuk fungsi begin mathsize 14px style fraction numerator h open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end style. Daerah asal untuk fungsi dalam bentuk undefined adalah begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets right enclose x space g open parentheses x close parentheses not equal to 0 comma space x element of R close curly brackets end style.

Maka daerah asal dari fungsi undefined adalah.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell not equal to 0 row cell x squared minus 9 end cell not equal to 0 row cell x squared end cell not equal to 9 row x not equal to cell plus-or-minus square root of 9 end cell row x not equal to cell plus-or-minus 3 end cell end table end style 

Dengan demikian daerah asal dari fungsi undefined adalah begin mathsize 14px style open curly brackets right enclose x space x not equal to negative 3 space a t a u space x not equal to 3 comma space x element of R close curly brackets end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan  Jika , daerah asal  adalah ...

Pembahasan Soal:

akan ditentukan fungsi begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction plus fraction numerator x plus 2 over denominator 7 end fraction end cell equals cell fraction numerator 7 open parentheses 2 x plus 1 close parentheses plus open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator 7 open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell fraction numerator 14 x plus 7 plus x plus 2 over denominator 7 x minus 21 end fraction end cell row cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell equals cell fraction numerator 15 plus 9 over denominator 7 x minus 21 end fraction end cell row blank blank blank end table end style

Daerah asal begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 x minus 21 end cell not equal to 0 row cell 7 x end cell not equal to 21 row x not equal to 3 end table end style 

begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x not equal to 3 comma x element of R close curly brackets end style 

Jadi, daerah asal begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses end style adalah  begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x not equal to 3 comma x element of R close curly brackets end style

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved