Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. c.

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 4 end root end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals square root of x minus 2 end root end style. Tentukan fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.

c.  begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses cross times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell square root of x squared minus 4 end root cross times square root of x minus 2 end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end root end cell end table end style

Dengan demikian begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals square root of x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end root end style.

Agar fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style terdefinisi harus memenuhi syarat berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end root end cell greater or equal than 0 row cell x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table end style

Pembuat nol dari petidaksamaan tersebut yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table end style  dan  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table end style

Uji titik dengan batas-batas pembuat nol

  • untuk begin mathsize 14px style x greater than 2 end style, ambil begin mathsize 14px style x equals 3 rightwards arrow open parentheses 3 minus 2 close parentheses squared open parentheses 3 plus 2 close parentheses equals 5 greater than 0 end style
  • untuk begin mathsize 14px style negative 2 less than x less than 2 end style, ambil begin mathsize 14px style x equals 0 rightwards arrow open parentheses 0 minus 2 close parentheses squared open parentheses 0 plus 2 close parentheses equals 8 greater than 0 end style
  • untuk begin mathsize 14px style x less than negative 2 end style, ambil begin mathsize 14px style x equals negative 3 rightwards arrow open parentheses negative 3 minus 2 close parentheses squared open parentheses negative 3 plus 2 close parentheses equals negative 25 less than 0 end style

Sehingga nilai undefined yang memenuhi terletak pada interval begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 2 end style.

Dengan demikian daerah asal dari undefined adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x left enclose x greater or equal than negative 2 comma space x element of R end enclose close curly brackets end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 28 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi  dan . Jika , daerah asal fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction dan g open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 9 x end root. Jika h open parentheses x close parentheses equals open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses x close parentheses cross times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction open parentheses square root of x squared minus 9 x end root close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x plus 4 close parentheses square root of x squared minus 9 x end root over denominator x minus 5 end fraction end cell end table 

Supaya h open parentheses x close parentheses terdifinis maka penyebut tidak boleh sama dengan nol, sehingga pembuat nolnya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell equals 0 row x equals 5 end table

sehingga x not equal to 5, kemudian supaya square root of x squared minus 9 x end root terdefinisi maka:

x squared minus 9 x greater or equal than 0 x open parentheses x minus 9 close parentheses greater or equal than 0

diperoleh x greater or equal than 0 atau x greater or equal than 9, oleh karena jika x equals 1 diperoleh x squared minus 9 x less than 0 maka tidak memenuhi. 

Dengan demikian daerah asal fungsi h open parentheses x close parentheses adalah open curly brackets x vertical line x less or equal than 0 space atau space x greater or equal than 9 comma space x element of straight R close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

1

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. c.

Pembahasan Soal:

Hasil dari fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses cross times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell square root of x squared minus 4 end root cross times square root of x minus 2 end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end root end cell end table end style 

Daerah asalnya dari fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x equals 2 comma space x equals negative 2 end style 

Sehingga didapatkan:



Sehingga , daerah asalnya dari fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 2 end style.

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Jika , daerah asal fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika terdapat fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis space dan space g left parenthesis x right parenthesis end style dimana begin mathsize 14px style open parentheses f times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style maka didefinisikan sebagai begin mathsize 14px style open parentheses f times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis end style dengan daerah asal begin mathsize 14px style D subscript f times g end subscript equals D subscript f intersection D subscript g end style

Diketahui:

 begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction end style

begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared minus 9 x end root end style

Hasil kali dua fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction times square root of x squared minus 9 x end root end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses square root of x squared minus 9 x end root close parentheses over denominator x minus 5 end fraction end cell end table end style

Sehingga, domain hasil kali dua fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x space left enclose space x less or equal than 0 space atau space x greater or equal than 9 comma space x element of R end enclose close curly brackets end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukan hasil operasi aljabar fungsi berikut dan daerah asal hasil operasinya. b.

Pembahasan Soal:

Fungsi merupakan suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari suatu himpunan yang disebut sebagai daerah asal atau doamin ke tepat satu anggota himpunan lain yang disebut daerah kawan (kodomain).  

Operasi perkalian tiga fungsi dapat dinotasikan:

begin mathsize 14px style open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis times h left parenthesis x right parenthesis end style 

Diketahui:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction g left parenthesis x right parenthesis equals 10 x squared minus 4 h left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared minus 25 end root end style 

Hasil operasi perkalian dari tiga begin mathsize 14px style open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style fungsi  adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell open parentheses fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses times open parentheses 10 x squared minus 4 close parentheses times open parentheses square root of x squared minus 25 end root close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 10 x squared minus 4 close parentheses open parentheses square root of x squared minus 25 end root close parentheses over denominator x minus 2 end fraction end cell end table end style 

Daerah asal dari perkalian tiga fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah:

Syarat dalam bentuk akar adalah nilai di dalam akar tidak boleh bernilai negatif, maka:

begin mathsize 14px style space space space space space space space space space x squared minus 25 greater or equal than 0 left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis x plus 5 right parenthesis greater or equal than 0 x greater or equal than 5 space atau space x less or equal than negative 5 end style

Syarat dalam bentuk pecahan adalah nilai penyebut tidak boleh bernilai begin mathsize 14px style 0 end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table end style 

Sehingga, daerah asal dari perkalian tiga fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x element of R space colon space x less or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 5 close curly brackets end style

Jadi, hasil operasi perkalian tiga fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses f times g times h close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 open parentheses 10 x squared minus 4 close parentheses open parentheses square root of x squared minus 25 end root close parentheses over denominator x minus 2 end fraction end style dengan daerah asalnya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x element of R space colon space x less or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 5 close curly brackets end style.

0

Roboguru

Diketahui  dan . Tentukan: a.   b. Daerah asal

Pembahasan Soal:

a. Hasil dari open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 x plus 1 close parentheses cross times open parentheses fraction numerator x over denominator square root of 3 x minus 2 end root end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x squared plus x over denominator square root of 3 x minus 2 end root end fraction end cell end table 

Jadi, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x squared plus x over denominator square root of 3 x minus 2 end root end fraction end cell end table.

b. Daerah asal open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than 2 row x greater than cell 2 over 3 end cell end table 

Jadi, daerah asal open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses adalah D equals open curly brackets x vertical line x greater than 2 over 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved