Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = 1 − 2 x dan ( g ∘ f ) = 4 x 2 − 6 x + 3 . Tentukan: a. g ( x ) b. ( f ∘ g ) ( 2 )

Diketahui fungsi  dan . Tentukan:

a. 

b.  

Iklan

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah .

nilai dari undefined adalah begin mathsize 14px style negative 13 end style.

Iklan

Pembahasan

Apabila diketahui fungsi dan , maka fungsi dapat dicari dengan mensubstitusikan ke dalam fungsi komposisi seperti berikut, Dimisalkan , maka Substitusikan ke fungsi sebelumnya dan didapatkan, Dengan demikian, fungsi adalah . Fungsi komposisi dapat dihitung seperti berikut, Substitusikan ke dalam fungsi komposisi sehingga didapatkan Jadi, nilai dari adalah .

Apabila diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style, maka fungsi undefined dapat dicari dengan mensubstitusikan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style ke dalam fungsi komposisi seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row cell g left parenthesis 1 minus 2 x right parenthesis end cell equals cell 4 x squared minus 6 x plus 3 end cell end table end style 

Dimisalkan begin mathsize 14px style y equals 1 minus 2 x end style, maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 1 minus 2 x end cell row cell 2 x end cell equals cell 1 minus y end cell row x equals cell fraction numerator 1 minus y over denominator 2 end fraction end cell end table end style 

Substitusikan ke fungsi sebelumnya dan didapatkan,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell 4 open parentheses fraction numerator 1 minus y over denominator 2 end fraction close parentheses squared minus 6 open parentheses fraction numerator 1 minus y over denominator 2 end fraction close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell left parenthesis 1 minus y right parenthesis squared minus 3 open parentheses 1 minus y close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell 1 minus 2 y plus y squared minus 3 plus 3 y plus 3 end cell row blank equals cell y squared plus y plus 1 end cell row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x squared plus x plus 1 end cell end table end style 

Dengan demikian, fungsi size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis adalah begin mathsize 14px style x squared plus x plus 1 end style.

Fungsi komposisi begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style dapat dihitung seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell f open parentheses x squared plus x plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses x squared plus x plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 2 x squared minus 2 x minus 2 end cell row blank equals cell negative 2 x squared minus 2 x minus 1 end cell end table end style 

Substitusikan begin mathsize 14px style x equals 2 end style ke dalam fungsi komposisi begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style sehingga didapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell negative 2 open parentheses 2 squared close parentheses minus 2 open parentheses 2 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell negative 8 minus 4 minus 1 end cell row blank equals cell negative 13 end cell end table end style 

Jadi, nilai dari undefined adalah begin mathsize 14px style negative 13 end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

49

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui f : R → R , g : R → R , f ( x ) = 2 x − 1 , dan ( f ∘ g ) ( x ) = 2 x 2 − 6 x − 1 , makafungsi g ( x ) = ....

35

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia