Pertanyaan

Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R . Jika fungsi f ( x ) = 2 x − 1 x + 2 , x > 2 1 dan g ( x ) = 2 x 2 + 1 x 2 , rumus fungsi ( g ∘ f ) − 1 ( x ) adalah ....

Diketahui fungsi $f : R \to R$ dan $g : R \to R$ . Jika fungsi $f (x) = \frac{x + 2}{2 x - 1}, x > \frac{1}{2}$ dan $g (x) = \frac{x ^{2}}{2 x ^{2} + 1}$ , rumus fungsi $(g \circ f)^{- 1} (x)$ adalah ....

$fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator 4 x minus 1 end fraction comma space x not equal to 1 fourth$
$fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator 4 x plus 1 end fraction comma space x not equal to negative 1 fourth$
$fraction numerator negative 3 x plus 1 over denominator 4 x minus 2 end fraction comma space x not equal to 1 half$
$fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 4 x minus 2 end fraction comma space x not equal to 1 half$
$fraction numerator 3 x plus 2 over denominator 4 x minus 1 end fraction comma space x not equal to 1 fourth$

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diberikan fungsi dan . Komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah Invers dari fungsi komposisi tersebut adalah . Dengan demikian, rumus fungsi adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diberikan fungsi $f left parenthesis x right parenthesis equals square root of fraction numerator x plus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end root comma space x greater than 1 half$ dan $g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x squared over denominator 2 x squared plus 1 end fraction$ . Komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell g open parentheses square root of fraction numerator x plus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end root close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses square root of begin display style fraction numerator x plus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end style end root close parentheses squared over denominator 2 open parentheses square root of begin display style fraction numerator x plus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end style end root close parentheses squared plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator x plus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end style over denominator 2 open parentheses begin display style fraction numerator x plus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end style close parentheses plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator x plus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 2 left parenthesis x plus 2 right parenthesis plus left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 2 over denominator up diagonal strike left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis end strike end fraction times fraction numerator up diagonal strike left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis end strike over denominator 2 left parenthesis x plus 2 right parenthesis plus open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 2 over denominator 2 x plus 4 plus 2 x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 2 over denominator 4 x plus 3 end fraction end cell end table$

Invers dari fungsi komposisi tersebut adalah

$open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction equals fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator 4 x minus 1 end fraction comma space x not equal to 1 fourth$ .

Dengan demikian, rumus fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis adalah $fraction numerator negative 3 x plus 2 over denominator 4 x minus 1 end fraction comma space x not equal to 1 fourth$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

VANYA TAFDHILATUN NISA

Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui f − 1 ( x ) dan g − 1 ( x ) masing-masing adalah fungsi invers dari f dan g. Jika f − 1 ( x ) = 5 x − 1 dan g − 1 ( x ) = 2 3 − x maka ( f ∘ g ) − 1 ( 6 ) adalah...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 2 x + 3 dan g ( x ) = 9 − x . Nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( 11 ) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan oleh f ( x ) = x − 2 2 x + 1 , x  = 2 dan g ( x ) = x + 3 . Jika h ( x ) = ( f ∘ g ) ( x ) . Tentukanlah invers h ( x ) .

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R , dengan f ( x ) = x − 6 x + 4 , x  = 6 dan g ( x ) = 2 x − 1 , tentukan fungsi ( f ∘ g ) − 1 ( x ) !

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x − 6 x + 4 , x  = 6 dan g ( x ) = 2 x − 1 . Rumus ( f ∘ g ) − 1 ( x ) = ....

5.0

Jawaban terverifikasi