Roboguru

Diketahui fungsi  dan  dengan rumus  dan . Rumus fungsi  adalah...

Pertanyaan

Diketahui fungsi f colon R rightwards arrow R dan g colon R rightwards arrow R dengan rumus f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x squared plus 3 x minus 4 end fraction dan g open parentheses x close parentheses equals x plus 4. Rumus fungsi open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses adalah...

  1. x minus 1

  2. x minus 4

  3. fraction numerator 1 over denominator x plus 4 end fraction

  4. fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 4 end fraction

  5. fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep perkalian dua fungsi diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x squared plus 3 x minus 4 end fraction times open parentheses x plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table

Dengan demikian hasil dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f times g close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dan . Nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diberikan fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus 1 dan g left parenthesis x right parenthesis equals 3 x minus 1. Hasil kali dari kedua fungsi tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell open parentheses x cubed plus 1 close parentheses left parenthesis 3 x minus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 x to the power of 4 minus x cubed plus 3 x minus 1 end cell end table

Substitusikan x equals negative 2 ke dalam hasil kali fungsi di atas.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f times g close parentheses left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 left parenthesis negative 2 right parenthesis to the power of 4 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed plus 3 left parenthesis negative 2 right parenthesis minus 1 end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 16 right parenthesis minus left parenthesis negative 8 right parenthesis minus 6 minus 1 end cell row blank equals cell 48 plus 8 minus 6 minus 1 end cell row blank equals 49 end table 

Dengan demikian, nilai dari left parenthesis f times g right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis spaceadalah 49.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Diberikan dua buah fungsi  dan . Tentukan rumus fungsi , , dan , serta selanjutnya tentukan domain dari fungsi yang baru terbentuk!

Pembahasan Soal:

Ingat!

Fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (yang dinamakan sebagai domain atau daerah asal) kepada anggota himpunan yang lain (yang dinamakan sebagai kodomain atau daerah kawan).

Operasi pada dua fungsi seperti berikut.

(f+g)(x)(fg)(x)(gf)(x)===f(x)+g(x)f(x)g(x)g(x)f(x)

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

f(x)=(x24)Df=(,3)(3,)g(x)=2x3Dg=(,)

(f+g)(x)Df+gDf+gDf+g====(x24)+2x3DfDg(,3)(3,)(,)(,3)(3,)

Fungsi (f+g)(x) tidak mempunyai batas domain, sehingga domain fungsi tersebut <x<.

(fg)(x)(fg)(x)DfgDfgDfg=====f(x)g(x)((x24))(2x3)DfDg(,3)(3,)(,)(,3)(3,)

Fungsi (fg)(x)  tidak mempunyai batas domain, sehingga domain fungsi tersebut <x<.

(gf)(x)(gf)(x)D(gf)D(gf)D(gf)D(gf)======g(x)f(x)(2x3)(x24)DfDg{x=23}(,3)(3,)(,){x=23}(,3)(3,){x=23}(,3)(3,)

Fungsi (gf)(x) memiliki batas-batas yaitu 2x3>02x>3x>23 dan 2x3<02x<3x<23 , sehingga domain fungsi tersebut <23dan23<x<.

Roboguru

Fungsi  dan , rumus fungsi  adalah...

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!space 

 h open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses h open parentheses x close parentheses equals open parentheses negative x plus 4 close parentheses times open parentheses 2 x plus 1 close parentheses h open parentheses x close parentheses equals negative 2 x squared minus x plus 8 x plus 4 h open parentheses x close parentheses equals negative 2 x squared plus 7 x plus 4         

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. space 

Roboguru

Diketahui  dan . Tentukan rumus fungsi dan daerah asal (domain) dari setiap fungsi berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x minus 4 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 2 x squared minus 5 x minus 12 end style sehingga diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses 2 x squared minus 5 x minus 12 close parentheses end cell row blank equals cell 2 x cubed minus 5 x squared minus 12 x minus 8 x squared plus 20 x plus 48 end cell row blank equals cell 2 x cubed minus 5 x squared minus 8 x squared minus 12 x plus 20 x plus 48 end cell row blank equals cell 2 x cubed minus 13 x squared plus 8 x plus 48 end cell row blank blank blank end table end style

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style terdefinisi untuk setiap begin mathsize 14px style x element of R end style sehingga daerah asalnya  begin mathsize 14px style D subscript f equals left curly bracket x vertical line x element of R right curly bracket end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style terdefinisi untuk setiap begin mathsize 14px style x element of R end stylesehingga daerah asalnya begin mathsize 14px style D subscript g equals left curly bracket x vertical line x element of R right curly bracket end style. Oleh karena itu daerah asal fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript open parentheses f times g close parentheses end subscript end cell equals cell D subscript f intersection D subscript g end cell row blank equals cell left curly bracket x vertical line x element of R right curly bracket space intersection space left curly bracket x vertical line x element of R right curly bracket end cell row blank equals cell left curly bracket x vertical line x element of R right curly bracket end cell end table end style 


Jadi, begin mathsize 14px style open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals 2 x cubed minus 13 x squared plus 8 x plus 48 end style dan daerah asalnya yaitu begin mathsize 14px style D subscript open parentheses f times g close parentheses end subscript equals left curly bracket x vertical line x element of R right curly bracket end style.

Roboguru

Jika , maka nilai dari , untuk  adalah ....

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep nilai fungsi.

Diketahui:
f open parentheses x close parentheses equals negative 4 plus x, akan ditentukan nilai dari f open parentheses x squared close parentheses minus open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses squared plus 3 f open parentheses x close parentheses, untuk x equals negative 2.

Perhatikan perhitungan berikut.

f open parentheses x close parentheses equals negative 4 plus x table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x squared close parentheses minus open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses squared plus 3 f open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses open parentheses negative 2 close parentheses squared close parentheses minus open parentheses f open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared plus 3 f open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 4 close parentheses minus open parentheses f open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared plus 3 f open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 plus 4 close parentheses minus open parentheses negative 4 minus 2 close parentheses squared plus 3 open parentheses negative 4 minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 0 minus open parentheses negative 6 close parentheses squared plus 3 open parentheses negative 6 close parentheses end cell row blank equals cell negative 36 minus 18 end cell row blank equals cell negative 54 end cell end table 

Diperoleh nilai dari f open parentheses x squared close parentheses minus open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses squared plus 3 f open parentheses x close parentheses, untuk x equals negative 2 adalah negative 54.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved