Roboguru

Diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x)=x+1x−3​,x=−1. Invers dari (g∘f)(x) adalah...

Pertanyaan

Diketahui f(x) = 4x + 2 dan begin mathsize 12px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction comma space x not equal to negative 1 end style. Invers dari begin mathsize 12px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah...

  1. begin mathsize 12px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 4 x plus 1 over denominator 3 x plus 4 end fraction comma space x not equal to negative 4 over 3 end style

  2. begin mathsize 12px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 4 x plus 1 over denominator negative 3 x plus 4 end fraction comma space x not equal to 4 over 3 end style

  3. begin mathsize 12px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 4 x plus 4 end fraction comma space x not equal to negative 1 end style

  4. begin mathsize 12px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 4 minus 4 x end fraction comma space x not equal to 1 end style

  5. begin mathsize 12px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 4 x plus 4 end fraction comma space x not equal to negative 1 end style

Pembahasan:

Fungsi komposisi g(x) dan f(x) dinyatakan begin mathsize 12px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end style

Langkah-langkah menentukan fungsi invers begin mathsize 12px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end style jika f(x) telah diketahui:

  • mengubah persamaan y=f(x) dalam bentuk x sebagai fungsi y,
  • bentuk x sebagai fungsi y tersebut dinamakan begin mathsize 12px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end style, dan
  • mengganti y pada begin mathsize 12px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end style dengan x sehingga diperoleh begin mathsize 12px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end style.

Diketahui:

f(x) = 4x + 2

begin mathsize 12px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction comma space x not equal to negative 1 end style

Maka:

begin mathsize 12px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses  equals g open parentheses 4 x plus 2 close parentheses  equals fraction numerator 4 x plus 2 minus 3 over denominator 4 x plus 2 plus 1 end fraction  equals fraction numerator 4 x minus 1 over denominator 4 x plus 3 end fraction end style

Invers dari begin mathsize 12px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style dapat ditemukan sebagai berikut:

begin mathsize 12px style y equals fraction numerator 4 x minus 1 over denominator 4 x plus 3 end fraction  y open parentheses 4 x plus 3 close parentheses equals 4 x minus 1  4 x y plus 3 y equals 4 x minus 1  4 x y minus 4 x equals negative 3 y minus 1  x open parentheses 4 y minus 4 close parentheses equals negative open parentheses 3 y plus 1 close parentheses  x equals fraction numerator negative open parentheses 3 y plus 1 close parentheses over denominator 4 y minus 4 end fraction  x equals fraction numerator negative open parentheses 3 y plus 1 close parentheses over denominator negative open parentheses 4 minus 4 y close parentheses end fraction  x equals fraction numerator 3 y plus 1 over denominator 4 minus 4 y end fraction  f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals fraction numerator 3 y plus 1 over denominator 4 minus 4 y end fraction end style

Jadi, begin mathsize 12px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 4 minus 4 x end fraction comma space x not equal to 1 end style

 

Tip!

Jika begin mathsize 12px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end style maka begin mathsize 12px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction end style

begin mathsize 12px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 4 x minus 1 over denominator 4 x plus 3 end fraction  a equals c equals 4  b equals negative 1  d equals 3  open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative 3 x minus 1 over denominator 4 x minus 4 end fraction  equals fraction numerator negative open parentheses 3 x plus 1 close parentheses over denominator negative open parentheses 4 minus 4 x close parentheses end fraction  equals fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 4 minus 4 x end fraction end style

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

R. Munawaroh

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f(x)=3+2x, g(x)=x+43x−1​,x=−4. Invers dari (f∘g)(x)= ...

0

Roboguru

Diketahui f(x) = 3x + 4 dan g(x) = 2x+14x−5​;x=−21​. Invers (f∘g)(x) = ...

0

Roboguru

Diketahui f(x)=x−14x−2​ dan g(x)=x+1. Nilai dari (f∘g)−1(2) adalah ...

0

Roboguru

Diketahui f(x)=x+32x​,x=−3 dan g(x)=xx+1​,x=0. Fungsi (f∘g)−1(31​) adalah...

0

Roboguru

Jika fungsi f(x)=x−52x+3​,x=5 dan g(x) = 3x + 1 maka (gof)−1(x) = ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved