Diketahui F(x) = (1 + a)x 3 - 3bx 2 - 9x. Jika F''(x) habis dibagi x - 1, maka kurva y = F(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika ....

Pembahasan

Diketahui F(x) = (1 + a)x 3 – 3bx 2 – 9x. Jika F''(x) habis dibagi x – 1, maka kurva y = F(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal, maka: F'(x) = 3(1 + a)x 2 – 6bx – 9 F"(x) = 6(1 + a)x – 6b F"( x ) habis dibagi x – 1 artinya F"(1) = 0, sehingga: 6(1 + a ) (1) – 6 b = 0 (6 + 6 a – 6b = 0) : (6) a – b + 1 = 0 a = b – 1 dengan mensubstitusikan a = b – 1 ke persamaan fungsi awal, maka diperoleh: F( x ) = (1 + b – 1) x 3 – 3 bx 2 – 9 x = bx 3 – 3 bx 2 – 9 x Kurva y = F(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika turunan pertamanya hanya memiliki paling banyak 1 akar, yaitu: F’( x ) = 0 3 bx 2 – 6 bx – 9 = 0 Sehigga akar dari turunan pertama F(x) paling banyak 1, maka (D < 0): D = b 2 – 4 ac (–6 b ) 2 – 4(3 b )( –9) < 0 36 b 2 + 108 b < 0 36 b ( b + 3) < 0 b = 0 atau b = –3 (Pembuat Nol) Jadi, kurva y = F(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika –3 < b < 0.