Roboguru

Pertanyaan

Diketahui F(x) = (1 + a)x3 - 3bx2 - 9x. Jika F''(x) habis dibagi x - 1, maka kurva y = F(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika ....

  1. -3 < b < 0

  2. 0 < b < 3

  3. -4 < b < -1

  4. -4 < b < 0

  5. 1 < b < 4

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kurva y = F(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika –3 < b < 0.

Pembahasan

Diketahui F(x) = (1 + a)x3 – 3bx2 – 9x. Jika F''(x) habis dibagi x – 1, maka kurva y = F(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal, maka:

F'(x) = 3(1 + a)x2 – 6bx – 9
F"(x) = 6(1 + a)x – 6b
F"(x) habis dibagi x – 1 artinya F"(1) = 0, sehingga:

6(1 + a) (1) – 6b = 0
(6 + 6a – 6b = 0) : (6)
           a – b + 1 = 0
                       a = b – 1

dengan mensubstitusikan a = b – 1 ke persamaan fungsi awal, maka diperoleh:

F(x)  = (1 + b – 1)x3 – 3bx2 – 9x
       = bx3 – 3bx2 – 9x

Kurva y = F(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika turunan pertamanya hanya memiliki paling banyak 1 akar, yaitu:

F’(x) = 0
3bx2 – 6bx – 9 = 0

Sehigga akar dari turunan pertama F(x) paling banyak 1, maka (D < 0):

D = b2 – 4ac
(–6b)2 – 4(3b)( –9) < 0
           36b2 + 108b < 0
              36b(b + 3) < 0
 b = 0 atau b = –3 (Pembuat Nol)

Jadi, kurva y = F(x) tidak mempunyai titik ekstrem lokal jika –3 < b < 0.

802

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Fungsi f(x) dibagi (x - 1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x - 2) sisanya 4. Kalau dibagi (x2−3x+2) maka sisanya...

636

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia