Roboguru

Diketahui dua titik pada garis  dan garis . Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah kedua garis tegak lurus, sejajar, atau tidak keduanya.

Pertanyaan

Diketahui dua titik pada garis undefined dan garis undefined. Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah kedua garis tegak lurus, sejajar, atau tidak keduanya.

begin mathsize 14px style l subscript 1 space colon space left parenthesis 5 comma space 3 right parenthesis space dan space left parenthesis 5 comma space 9 right parenthesis l subscript 2 space colon space left parenthesis 4 comma space 2 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis end style

  1. undefined 

  2. undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa gradien garis begin mathsize 14px style l subscript 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell fraction numerator increment y subscript 1 over denominator increment x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 minus 3 over denominator 5 minus 5 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 0 end cell row blank equals cell negative space left parenthesis tidak space memiliki space gradien right parenthesis end cell end table end style

sehingga begin mathsize 14px style l subscript 1 end style merupakan garis vertikal.

Kemudian gradien garis begin mathsize 14px style l subscript 2 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 2 end cell equals cell fraction numerator increment y subscript 2 over denominator increment x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus 2 over denominator 0 minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals 0 end table end style

sehingga begin mathsize 14px style l subscript 2 end style merupakan garis horizontal.

Jelaslah bahwa kedua garis itu berpotongan tegak lurus.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer9

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui titik-titik P(2,8), Q(6,−4), R(5,10), dan S(6,7). a. Gambarlah keempat titik tersebut pada koordinat Cartesius. b. Hitunglah gradien garis PQ dan garis RS. c. Apakah kedua garis tersebut ...

Pembahasan Soal:

Gradien suatu garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) dapat ditentukan dengan rumus berikut.

m=x2x1y2y1

Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

a. Gambar titik P(2,8)Q(6,4)R(5,10), dan S(6,7) pada koordinat Cartesius adalah sebagai berikut.

b. Gradien garis PQ dan garis RS adalah sebagai berikut.

Gradien garis yang melalui titik P(2,8) dan Q(6,4), yaitu

mPQ====x2x1y2y162484123

Gradien garis PQ adalah 3 

Gradien garis yang melalui titik R(5,10) dan S(6,7), yaitu

mRS====x2x1y2y165710133

Gradien garis RS adalah 3

c. Karena mPQ=mRS=3 sehingga kedua garis tersebut sejajar.

Dengan demikian, garis PQ dan garis RS merupakan dua garis sejajar.

0

Roboguru

Perhatikan garis  pada koordinat Cartesius berikut. Garis  tegak lurus garis  dan saling berpotongan di titik . Tentukan: a. koordinat titik potong garis  dengan sumbu-,

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa garis begin mathsize 14px style g end style melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 25 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 20 close parentheses end style. Maka kemiringan garis begin mathsize 14px style g end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g end cell equals cell fraction numerator negative 20 minus 0 over denominator 0 minus open parentheses negative 25 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 20 over denominator 25 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 over 5 end cell end table end style

Karena garis begin mathsize 14px style k end style tegak lurus garis begin mathsize 14px style g end style dan saling berpotongan di titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 20 close parentheses end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g cross times m subscript k end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 4 over 5 cross times m subscript k end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript k end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator open parentheses negative begin display style 4 over 5 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses cross times open parentheses negative 5 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell 5 over 4 end cell end table end style

Lalu, misalkan koordinat titik potong garis begin mathsize 14px style k end style dengan sumbu-begin mathsize 14px style X end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma space 0 close parentheses end style. Dengan menggunakan rumus gradien yang melalui dua titik diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript k end cell equals cell fraction numerator increment y over denominator increment x end fraction end cell row cell 5 over 4 end cell equals cell fraction numerator 0 minus open parentheses negative 20 close parentheses over denominator x subscript 1 minus 0 end fraction end cell row cell 5 over 4 end cell equals cell 20 over x subscript 1 end cell row cell 5 x subscript 1 end cell equals 80 row cell x subscript 1 end cell equals 16 end table end style

Jadi, koordinat titik potong garis begin mathsize 14px style k end style dengan sumbu-begin mathsize 14px style X end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 16 comma space 0 close parentheses end style.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Persamaan garis yang melalui titik C dan tegak lurus garis AB adalah ....

Pembahasan Soal:

Gradien garis AB adalah sebagai berikut.

m subscript A B end subscript equals fraction numerator increment y over denominator increment x end fraction equals fraction numerator y subscript B minus y subscript A over denominator x subscript B minus x subscript A end fraction equals fraction numerator 3 minus 1 over denominator 1 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction equals 2 over 3

Gradien garis yang melalui titik C dan tegak lurus garis AB adalah m equals negative fraction numerator 1 over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction equals negative 3 over 2.

Persamaan garis yang melalui titik C dan tegak lurus garis AB adalah

space space space space space space space space space space space space space space space y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis  space space space space space space space space space space space space space space space space space y minus 3 equals negative 3 over 2 left parenthesis x minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis  space space space space space space space space space space space space space space space space space y minus 3 equals negative 3 over 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis  space space space space space space space space space space space space 2 left parenthesis y minus 3 right parenthesis equals negative 3 left parenthesis x plus 1 right parenthesis  2 y minus 6 plus 3 x plus 3 equals 0  space space space space space space 3 x plus 2 y minus 3 equals 0

0

Roboguru

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik  dan  adalah . . . .

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa gradien garis yang melalui titik Error converting from MathML to accessible text. dan Error converting from MathML to accessible text. adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 1 minus left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator negative 4 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 7 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 7 end cell end table end style

Akibatnya gradien garis yang tegak lurus dengan garis begin mathsize 14px style PQ end style dapat ditentukan dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 3 over 7 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator begin display style negative 3 over 7 end style end fraction end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses cross times open parentheses negative 7 over 3 close parentheses end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell 7 over 3 end cell end table end style

Selanjutnya, kita akan memeriksa gradien garis dari masing-masing opsi.

a. begin mathsize 14px style 3 x plus 7 y plus 19 equals 0 end style → begin mathsize 14px style m equals negative 3 over 7 end style

b. size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 7 size 14px y size 14px minus size 14px 19 size 14px equals size 14px 0 → begin mathsize 14px style m equals negative 3 over 7 end style

c. size 14px 3 size 14px x size 14px minus size 14px 7 size 14px y size 14px plus size 14px 19 size 14px equals size 14px 0 → begin mathsize 14px style m equals negative fraction numerator 3 over denominator left parenthesis negative 7 right parenthesis end fraction equals 3 over 7 end style

d. begin mathsize 14px style 7 x minus 3 y minus 19 equals 0 end style → begin mathsize 14px style m equals negative fraction numerator 7 over denominator left parenthesis negative 3 right parenthesis end fraction equals 7 over 3 end style ✓

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui garis f melalui titik A(2,4) dan B(−6,0). Tentukan nilai a jika garis g yang melalui titik C(a,1) dan D(3,9) sejajar dengan garis f.

Pembahasan Soal:

Gradien suatu garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) dapat ditentukan dengan rumus berikut.

m=x2x1y2y1

Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

Gradien garis f melalui titik A(2,4) dan B(6,0) adalah sebagai berikut.

mAB====x2x1y2y162048421

Gradien garis g yang melalui titik C(a,1) dan D(3,9) adalah sebagai berikut.

mCD===x2x1y2y13a913a8

Jika garis g sejajar dengan garis f, maka diperoleh hubungan berikut.

mCD3a83a3aaa======mAB2128161313

Dengan demikian, nilai a=13 

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved