Roboguru

Diketahui dua titik pada garis  dan garis . Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah kedua garis tegak lurus, sejajar, atau tidak keduanya.

Pertanyaan

Diketahui dua titik pada garis begin mathsize 14px style l subscript 1 end style dan garis begin mathsize 14px style l subscript 2 end style. Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah kedua garis tegak lurus, sejajar, atau tidak keduanya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell l subscript 1 space colon space left parenthesis 2 comma space 5 right parenthesis space dan space left parenthesis 4 comma space 9 right parenthesis end cell row blank blank cell l subscript 2 space colon space left parenthesis negative 1 comma space 4 right parenthesis space dan space left parenthesis 3 comma space 2 right parenthesis end cell row blank blank blank end table end style

 

  1. horizontal ellipsis 

  2. undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa gradien garis begin mathsize 14px style l subscript 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell fraction numerator increment y subscript 1 over denominator increment x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 minus 5 over denominator 4 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 2 end cell row blank equals 2 end table end style

dan gradien garis begin mathsize 14px style l subscript 2 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 2 end cell equals cell fraction numerator increment y subscript 2 over denominator increment x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus 4 over denominator 3 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style m subscript 1 cross times m subscript 2 equals 2 cross times open parentheses negative 1 half close parentheses equals negative 1 end style maka kedua garis itu berpotongan tegak lurus.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer9

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan garis  pada koordinat Cartesius berikut. Garis  tegak lurus garis  dan saling berpotongan di titik . Tentukan: a. koordinat titik potong garis  dengan sumbu-,

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa garis begin mathsize 14px style g end style melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 25 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 20 close parentheses end style. Maka kemiringan garis begin mathsize 14px style g end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g end cell equals cell fraction numerator negative 20 minus 0 over denominator 0 minus open parentheses negative 25 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 20 over denominator 25 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 over 5 end cell end table end style

Karena garis begin mathsize 14px style k end style tegak lurus garis begin mathsize 14px style g end style dan saling berpotongan di titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space minus 20 close parentheses end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g cross times m subscript k end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 4 over 5 cross times m subscript k end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript k end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator open parentheses negative begin display style 4 over 5 end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses cross times open parentheses negative 5 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell 5 over 4 end cell end table end style

Lalu, misalkan koordinat titik potong garis begin mathsize 14px style k end style dengan sumbu-begin mathsize 14px style X end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma space 0 close parentheses end style. Dengan menggunakan rumus gradien yang melalui dua titik diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript k end cell equals cell fraction numerator increment y over denominator increment x end fraction end cell row cell 5 over 4 end cell equals cell fraction numerator 0 minus open parentheses negative 20 close parentheses over denominator x subscript 1 minus 0 end fraction end cell row cell 5 over 4 end cell equals cell 20 over x subscript 1 end cell row cell 5 x subscript 1 end cell equals 80 row cell x subscript 1 end cell equals 16 end table end style

Jadi, koordinat titik potong garis begin mathsize 14px style k end style dengan sumbu-begin mathsize 14px style X end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 16 comma space 0 close parentheses end style.

0

Roboguru

Diketahui dua titik pada garis  dan garis   . Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah kedua garis tegak lurus, sejajar, atau tidak keduanya.

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan posisi kedua garis tersebut maka kita tentukan masing-masing gradien(m) dari garis tersebut jika m subscript 1 equals m subscript 2 maka kedua garis tersebut sejajar dan jika m subscript 1 equals fraction numerator negative 1 over denominator m subscript 2 end fraction maka kedua garis tersebut tegakluru, ingat bahwa:

Error converting from MathML to accessible text.

Perhatikan bahwa gradien garis begin mathsize 14px style l subscript 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell fraction numerator increment y subscript 1 over denominator increment x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 0 over denominator 2 minus 0 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell end table end style

dan gradien garis begin mathsize 14px style l subscript 2 end style adalah

undefined

Karena begin mathsize 14px style m subscript 1 not equal to m subscript 2 end style serta m subscript 1 equals fraction numerator negative 1 over denominator m subscript 2 end fraction  kedua garis itu tidak sejajar dan tidak berpotongan tegak lurus.

Jadi, kedua garis tidak sejajar dan tidak berpotongan tegak lurus.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Persamaan garis yang melalui titik C dan tegak lurus garis AB adalah ....

Pembahasan Soal:

Gradien garis AB adalah sebagai berikut.

m subscript A B end subscript equals fraction numerator increment y over denominator increment x end fraction equals fraction numerator y subscript B minus y subscript A over denominator x subscript B minus x subscript A end fraction equals fraction numerator 3 minus 1 over denominator 1 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction equals 2 over 3

Gradien garis yang melalui titik C dan tegak lurus garis AB adalah m equals negative fraction numerator 1 over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction equals negative 3 over 2.

Persamaan garis yang melalui titik C dan tegak lurus garis AB adalah

space space space space space space space space space space space space space space space y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis  space space space space space space space space space space space space space space space space space y minus 3 equals negative 3 over 2 left parenthesis x minus left parenthesis negative 1 right parenthesis right parenthesis  space space space space space space space space space space space space space space space space space y minus 3 equals negative 3 over 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis  space space space space space space space space space space space space 2 left parenthesis y minus 3 right parenthesis equals negative 3 left parenthesis x plus 1 right parenthesis  2 y minus 6 plus 3 x plus 3 equals 0  space space space space space space 3 x plus 2 y minus 3 equals 0

0

Roboguru

Tentukan apakah pasangan garis berikut sejajar atau saling tegak lurus? b. Garis  yang melalui  dan  garis  yang melalui  dan .

Pembahasan Soal:

Diketahui garis begin mathsize 14px style m end style yang melalui begin mathsize 14px style P left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis equals left parenthesis 3 comma 5 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style Q left parenthesis x subscript 2 comma y subscript 2 right parenthesis equals left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis end style, maka gradien garis begin mathsize 14px style m end style adalah 

begin mathsize 14px style m subscript m equals fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction space space space space space space equals fraction numerator 0 minus 5 over denominator 0 minus 3 end fraction space space space space space space equals fraction numerator negative 5 over denominator negative 3 end fraction space space space space space space equals 5 over 3 end style  

Diketahui garis begin mathsize 14px style n end style yang melalui begin mathsize 14px style R left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis equals left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style S left parenthesis x subscript 2 comma y subscript 2 right parenthesis equals left parenthesis negative 5 comma 3 right parenthesis end style, maka gradien garis begin mathsize 14px style n end style adalah 

begin mathsize 14px style m subscript n equals fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction space space space space space space equals fraction numerator 3 minus 0 over denominator negative 5 minus 0 end fraction space space space space space space equals negative 3 over 5 space space space space space space end style

Karena  begin mathsize 14px style m subscript m cross times m subscript n equals negative 1 end style , maka garis begin mathsize 14px style m end style saling tegak lurus dengan garis begin mathsize 14px style n end style.

 

0

Roboguru

Diketahui koordinat titik , dan . Garis  melalui titik dan titik , garis  melalui titik  dan sejajar garis , serta garis  melalui titik  dan tegak lurus garis . Tentukan titik potong garis  dan gar...

Pembahasan Soal:

Garis g melalui  titik straight A left parenthesis negative 1 comma space 3 right parenthesis comma space straight B left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis, maka gradien garis g adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g end cell equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 minus 3 over denominator 2 minus open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 3 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table 

Garis h sejajar garis g, maka gradien garis h adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript h end cell equals cell m subscript g end cell row cell m subscript h end cell equals cell negative 1 end cell end table 

Garis h melalui titik  open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses maka persamaan garis h adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript h open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses x minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative x minus 2 end cell row y equals cell negative x minus 1 end cell end table 

Garis k tegak lurus garis g maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript k cross times m subscript g end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript k cross times open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript k end cell equals 1 end table 

Garis k melalui titik open parentheses 2 comma space 0 close parentheses, maka persamaan garis k adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript k open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 0 end cell equals cell open parentheses 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row y equals cell x minus 2 end cell end table 

Eliminasi y dari persamaan garis h dan persamaan garis k, diperoleh 

table row y equals minus x minus 1 row y equals space x minus 2 row 0 equals minus cell 2 x end cell plus 1 row cell 2 x end cell equals 1 space space space row x equals cell 1 half end cell space space space end table table row space row minus row space row space row space row space end table 

Substitusi nilai x equals 1 half ke persamaan garis h, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x minus 2 end cell row y equals cell 1 half minus 2 end cell row y equals cell 1 half minus 4 over 2 end cell row y equals cell negative 3 over 2 end cell end table 

Dengan demikian, titik potong garis h dengan garis k adalah titik open parentheses 1 half comma space minus 3 over 2 close parentheses

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved