Roboguru

Diketahui dua lingkaran  dan . Garis  menyinggung ...

Diketahui dua lingkaran x squared plus y squared equals 2 dan x squared plus y squared equals 4. Garis I subscript 1 menyinggung lingkaran pertama di titik (1, —1). Garis I subscript 2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak rumus dengan garis I subscript 1. Titik potong garis I subscript 1 dan I subscript 2 adalah

  1. left parenthesis 1 plus square root of 2 comma space square root of 2 minus 1 right parenthesis

  2. left parenthesis 1 minus square root of 2 comma space square root of 2 minus 1 right parenthesis

  3. left parenthesis 1 plus square root of 2 comma space square root of 2 plus 1 right parenthesis

  4. left parenthesis 1 minus square root of 2 comma space square root of 2 minus 2 right parenthesis

  5. left parenthesis 1 plus square root of 2 comma space square root of 2 plus 2 right parenthesis

Jawaban:

i)     Cari persamaan garis singgung pertama (garis l subscript 1)

Ingat! Persamaan garis singgung lingkaran x squared plus y squared equals r squared pada titik open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses adalah

x subscript 1 x plus y subscript 1 y space equals space r squared

Sehingga persamaan garis singgung lingkaran x squared plus y squared equals 2 pada titik (1,-1) adalah

1 . x + (-1) . y = 2

x - y = 2

y = x - 2

 

ii)    Cari persamaan garis singgung kedua (garis l subscript 2)

Ingat! Jika dua buah garis tegak lurus dan masing-masing memiliki gradien m subscript 1 space dan space m subscript 2 maka

m subscript 1. m subscript 2 equals negative 1

Sehingga karena l subscript 2 tegak lurus l subscript 1, maka m subscript 1. m subscript 2 equals negative 1.

Sebelumnya telah didapatkan bahwa garis l subscript 1 memiliki persamaan y = x - 2 , sehingga didapat m subscript 1 space equals space 1

Akibatnya

m subscript 1. m subscript 2 equals negative 1  1. m subscript 2 equals negative 1  m subscript 2 equals negative 1

Sehingga garis l subscript 2 memiliki gradien m subscript 2 space equals space minus 1.

Ingat! Persamaan garis singgung lingkaran x squared plus y squared equals r squared yang memiliki gradien m adalah

y space equals space m x plus-or-minus r square root of m squared plus 1 end root

Sehingga persamaan garis singgung lingkaran x squared plus y squared equals 4 yang memiliki gradien -1 adalah

y equals open parentheses negative 1 close parentheses x plus-or-minus 2 square root of open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 1 end root  y equals negative x plus-or-minus 2 square root of 2  persamaan space garis space l subscript 2  y equals negative x plus 2 square root of 2  atau  y equals negative x minus 2 square root of 2

 

iii)   Cari titik potong garis l subscript 1 dan garis l subscript 2

Untuk persamaan garis l subscript 2 colon y equals negative x plus 2 square root of 2

Dengan persamaan garis l subscript 1 colon y equals x minus 2

Maka

y equals y  minus x plus 2 square root of 2 equals x minus 2  2 x equals 2 plus 2 square root of 2  x equals 1 plus square root of 2

Sehingga

y equals x minus 2 equals open parentheses 1 plus square root of 2 close parentheses minus 2 equals square root of 2 minus 1

Didapat titik potong open parentheses 1 plus square root of 2 comma square root of 2 minus 1 close parentheses

 

Untuk persamaan garis l subscript 2 colon negative x minus 2 square root of 2

Dengan persamaan garis l subscript 1 colon y equals x minus 2

Maka

y equals y  minus x minus 2 square root of 2 equals x minus 2  2 x equals 2 minus 2 square root of 2  x equals 1 minus square root of 2

Sehingga y equals x minus 2 equals open parentheses 1 minus square root of 2 close parentheses minus 2 equals negative square root of 2 minus 1

Didapat titik potong open parentheses 1 minus square root of 2 comma negative square root of 2 minus 1 close parentheses

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved