Pertanyaan

Diketahui dua garis, yaitu y = 3 x + 7 dan 3 x + 2 y + 4 = 0 . Tentukan matriks translasi T sehingga hasil translasi kedua garis berpotongan di titik ( 0 , 0 ) .

Diketahui dua garis, yaitu $y = 3 x + 7 dan 3 x + 2 y + 4 = 0$ . Tentukan matriks translasi T sehingga hasil translasi kedua garis berpotongan di titik $(0, 0)$ .

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

matriks translasi T yang memenuhi yaitu .

matriks translasi T yang memenuhi yaitu T equals open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses

Pembahasan

Diketahui dua garis, yaitu dan serta hasil translasi kedua garis berpotongan di titik . Misal, matriks translasinya adalah . Ingat bahwa sebuah garis jika ditranslasi oleh matriks , bayangannya ditentukan oleh persamaan matriks berikut. Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh: Kemudian, dengan mensubstitusikan dan pada persamaan garis , diperoleh bayangan garis tersebut sebagai berikut. Bayangan garis oleh translasi adalah . Lalu, denganmensubstitusikan dan pada persamaan garis , diperoleh bayangan garis tersebut sebagai berikut. Bayangan garis oleh translasi adalah . Selanjutnya, diketahui bahwahasil translasi kedua garis berpotongan di titik , maka kedua garis hasil translasi melalui titik . Garis melalui titik , maka diperoleh: Garis melalui titik , maka diperoleh: Berdasarkan persamaan dan di atas, nilai dan dapat ditentukan dengan menggunakan metode eliminasi substitusi sebagai berikut. Eliminasi dari persamaan dan Substitusi pada persamaan Nilai dan yang memenuhi berturut-turut adalah dan , maka matriks translasinya adalah . Dengan demikian,matriks translasi T yang memenuhi yaitu .

Diketahui dua garis, yaitu y equals 3 x plus 7 dan 3 x plus 2 y plus 4 equals 0 serta hasil translasi kedua garis berpotongan di titik .

Misal, matriks translasinya adalah T equals open parentheses table row a row b end table close parentheses . Ingat bahwa sebuah garis y equals f open parentheses x close parentheses jika ditranslasi oleh matriks , bayangannya ditentukan oleh persamaan matriks berikut.

Berdasarkan persamaan matriks di atas, maka diperoleh:

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus a dan y equals y apostrophe minus b pada persamaan garis y equals 3 x plus 7 , diperoleh bayangan garis tersebut sebagai berikut.

Bayangan garis y equals 3 x plus 7 oleh translasi T equals open parentheses table row a row b end table close parentheses adalah y equals 3 x minus 3 a plus 7 plus b .

Lalu, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus a dan y equals y apostrophe minus b pada persamaan garis 3 x plus 2 y plus 4 equals 0 , diperoleh bayangan garis tersebut sebagai berikut.

Bayangan garis 3 x plus 2 y plus 4 equals 0 oleh translasi T equals open parentheses table row a row b end table close parentheses adalah 3 x plus 2 y equals 3 a plus 2 b minus 4 .

Selanjutnya, diketahui bahwa hasil translasi kedua garis berpotongan di titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses , maka kedua garis hasil translasi melalui titik . Garis y equals 3 x minus 3 a plus 7 plus b melalui titik , maka diperoleh:

Garis 3 x plus 2 y equals 3 a plus 2 b minus 4 melalui titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses , maka diperoleh:

Berdasarkan persamaan dan di atas, nilai dan dapat ditentukan dengan menggunakan metode eliminasi substitusi sebagai berikut.

Eliminasi dari persamaan dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 3 a minus b equals 7 end cell row cell 3 a plus 2 b equals 4 space space space minus end cell row cell negative 3 b equals 3 end cell row cell b equals fraction numerator 3 over denominator negative 3 end fraction end cell row cell equals negative 1 end cell end table end cell end table$

Substitusi b equals negative 1 pada persamaan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a minus b end cell equals 7 row cell 3 a minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 7 row cell 3 a plus 1 end cell equals 7 row cell 3 a end cell equals cell 7 minus 1 end cell row cell 3 a end cell equals 6 row a equals cell 6 over 3 end cell row blank equals 2 end table

Nilai dan yang memenuhi berturut-turut adalah dan negative 1 , maka matriks translasinya adalah T equals open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses .

Dengan demikian, matriks translasi T yang memenuhi yaitu T equals open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu garis 3x - 4y - 2 = 0 jika digeser ke kanansejauh 1 satuan, persamaannya menjadi ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Lingkaran ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 1 ditranslasikan oleh T 1 = ( − 2 3 ) dilanjutkan translasioleh T 2 = ( 1 − 1 ) .Hasil translasi lingkarantersebutadalah....

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui A ( 1 , 3 ) dan B ( − 3 , 6 ) . Titik A dan B adalah bayangan titik A dan B oleh translasi T = [ 4 6 ] . Persamaan garis yang melalui titik AB adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 3 x − 2 y = 6 ditranslasikan oleh T ( 3 , − 4 ) maka bayangan garis tersebut adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan garis 4 y = 3 x + 12 oleh translasi ( 1 − 2 ) .

3.6

Jawaban terverifikasi