Roboguru

Diketahui dua buah persamaan lingkaran sebagai berikut. Agar kedua lingkaran di atas saling lepas di luar, maka nilai yang memenuhi adalah ....

Diketahui dua buah persamaan lingkaran sebagai berikut.

begin mathsize 14px style L subscript 1 equals x squared plus y squared minus 8 x plus 16 y minus 1 equals 0 L subscript 2 equals x squared plus y squared plus 10 x minus 8 y plus k equals 0 end style

Agar kedua lingkaran di atas saling lepas di luar, maka nilai begin mathsize 14px style k end style yang memenuhi adalah ....

  1. ...space 

  2. ...space 

Jawaban:

Dua buah lingkaran dikatakan saling lepas apabila jarak antara pusat lingkaran lebih dari jumlah kedua jari-jarinya, sehingga untuk lingkaran dengan pusat A dan B, berlaku

begin mathsize 14px style A B greater than r subscript A plus r subscript B end style

Pada persamaan lingkaran pertama dapat ditentukan,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis negative 1 half A comma negative 1 half B right parenthesis end cell equals cell P left parenthesis 4 comma negative 8 right parenthesis end cell row blank rightwards arrow cell r equals square root of 4 squared plus left parenthesis negative 8 right parenthesis squared plus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 81 end cell row blank equals 9 end table end style

Pada persamaan lingkaran kedua dapat ditentukan,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis negative 1 half A comma negative 1 half B right parenthesis end cell equals cell P left parenthesis negative 5 comma 4 right parenthesis end cell row blank rightwards arrow cell r equals square root of left parenthesis negative 5 right parenthesis squared plus 4 to the power of 2 end exponent minus k end root end cell row blank equals cell square root of 41 minus k end root end cell end table end style

Jarak kedua pusat lingkaran adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of left parenthesis 4 minus left parenthesis negative 5 right parenthesis right parenthesis squared plus left parenthesis negative 8 minus 4 right parenthesis squared end root end cell equals cell square root of 9 squared plus open parentheses negative 12 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 81 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 225 end cell row blank equals 15 end table end style

Agar kedua lingkaran di atas saling lepas di luar, maka begin mathsize 14px style 15 greater than 9 plus square root of 41 minus k end root end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell 6 greater than square root of 41 minus k end root end cell row cell 41 minus k end cell less than 36 row cell negative k end cell less than cell negative 5 end cell row k greater than 5 row blank rightwards arrow cell 41 minus k greater or equal than 0 end cell row 41 greater or equal than k row blank rightwards arrow cell 5 less than k less or equal than 41 end cell end table end style

Jadi, agar kedua lingkaran di atas saling lepas di luar, maka nilai begin mathsize 14px style k end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 5 less than k less or equal than 41 end style.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved