Diketahui deret geometri konvergen dengan jumlah −9 serta suku kedua dan keempat berturut-turut 4 dan 94. Suku pertama deret tersebut adalah ...

Pertanyaan

Diketahui deret geometri konvergen dengan jumlah $-9$ serta suku kedua dan keempat berturut-turut $4$ dan $\frac49$ . Suku pertama deret tersebut adalah ...

$-36$
$-16$
$-12$
$-9$
$-3$

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C

Ingat!

Jumlah deret geometri tak hingga adalah $S subscript n equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction$
Suku ke- $n$ deret geometri yaitu $U_n=ar^{n-1}$

Perhatikan perhitungan berikut!

Diketahui jumlah deret geometri konvergen adalah $-9$ . Sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell negative 9 end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row a equals cell negative 9 open parentheses 1 minus r close parentheses end cell row a equals cell 9 r minus 9 space... space open parentheses 1 close parentheses end cell end table$

Suku kedua adalah $4$ , maka

$ar=4\;...\;\left(2\right)$

Suku keempat adalah $\frac49$ , maka

$ar^3=\frac49\;...\;\left(3\right)$

dari $\left(2\right)$ dan $\left(3\right)$ , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a r over denominator a r cubed end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 4 over 9 end style end fraction end cell row cell 1 over r squared end cell equals 9 row cell r squared end cell equals cell 1 over 9 end cell row r equals cell plus-or-minus 1 third end cell end table$

Jumlah deret tersebut bernilai negatif, maka rasio deret tersebut negatif. Jadi $r=-\frac13$ .

Dari $\left(2\right)$ diperoleh

$\begin{array}{rcl}ar&=&4\\a\left(-\frac13\right)&=&4\\a&=&-12\end{array}$

Jadi suku pertama adalah $-12$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

193

0.0 (0 rating)