Pertanyaan

Diketahui deret geometri konvergen dengan jumlah − 9 serta suku kedua dan keempat berturut-turut 4 dan 9 4 .Suku pertama deret tersebut adalah ...

Diketahui deret geometri konvergen dengan jumlah $- 9$ serta suku kedua dan keempat berturut-turut $4$ dan $\frac{4}{9}$ . Suku pertama deret tersebut adalah ...

$- 36$
$- 16$
$- 12$
$- 9$
$- 3$

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C Ingat! Jumlah deret geometri tak hingga adalah S n = 1 − r a Suku ke- n deret geometri yaitu U n = a r n − 1 Perhatikan perhitungan berikut! Diketahui jumlah deret geometri konvergen adalah − 9 . Sehingga S n − 9 a a = = = = 1 − r a 1 − r a − 9 ( 1 − r ) 9 r − 9 ... ( 1 ) Suku kedua adalah 4 , maka a r = 4 ... ( 2 ) Suku keempatadalah 9 4 , maka a r 3 = 9 4 ... ( 3 ) dari ( 2 ) dan ( 3 ) , diperoleh a r 3 a r r 2 1 r 2 r = = = = 9 4 4 9 9 1 ± 3 1 Jumlah deret tersebut bernilai negatif, maka rasio deret tersebut negatif. Jadi r = − 3 1 . Dari ( 2 ) diperoleh a r a ( − 3 1 ) a = = = 4 4 − 12 Jadi suku pertama adalah − 12 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C

Ingat!

Jumlah deret geometri tak hingga adalah $S_{n} = \frac{a}{1 - r}$
Suku ke- $n$ deret geometri yaitu $U_{n} = a r^{n - 1}$

Perhatikan perhitungan berikut!

Diketahui jumlah deret geometri konvergen adalah $- 9$ . Sehingga

$S_{n} - 9 a a = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{a}{1 - r} - 9 (1 - r) 9 r - 9 ... (1)$

Suku kedua adalah $4$ , maka

$a r = 4 ... (2)$

Suku keempat adalah $\frac{4}{9}$ , maka

$a r^{3} = \frac{4}{9} ... (3)$

dari $(2)$ dan $(3)$ , diperoleh

$\frac{a r}{a r ^{3}} \frac{1}{r ^{2}} r^{2} r = = = = \frac{4}{\frac{4}{9}} 9 \frac{1}{9} \pm \frac{1}{3}$

Jumlah deret tersebut bernilai negatif, maka rasio deret tersebut negatif. Jadi $r = - \frac{1}{3}$ .

Dari $(2)$ diperoleh

$a r a (- \frac{1}{3}) a = = = 44 - 12$

Jadi suku pertama adalah $- 12$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah 4 . Apabila deret itu sendiri jumlahnya 6 , maka deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah deret geometri tak hingga adalah 120 . Jika rasionya 8 5 ,suku pertamanya adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 4 3 . Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga sama sisi A BC yang diketahui sisi-sisinya , digambarkan titik-titik A ′ , B ′ , dan C ′ berturut-turut dengan titik tengah sisi BC , C A , dan A B sehingga menghasilkan segitiga A ′ B ′...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5m dan memantul dengan ketinggian 5 3 kali tinggi semula. Dan setiap kali memantul berikutnya, mencapai tinggi 5 3 kali tinggi pantulan sebelumnya. Jarak lintas...

5.0

Jawaban terverifikasi