Roboguru

Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah ...

Pertanyaan

Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui deret geometri dengan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 6 row cell U subscript 4 end cell equals 48 end table end style 

Ditanya: Error converting from MathML to accessible text. 

Jawab:

Substitusikan suku pertama pada suku keempat untuk menentukan rasio deret geometri.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell 6 r to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row 48 equals cell 6 r cubed end cell row cell r cubed end cell equals cell 48 over 6 end cell row cell r cubed end cell equals 8 row r equals cell plus-or-minus cube root of 8 end cell row r equals cell plus-or-minus 2 end cell end table end style 

Karena suku keempat bernilai positif, maka pilih table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px r end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table.

undefined, sehingga jumlah 6 suku pertama deret tersebut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 6 open parentheses 2 to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell 6 times 63 end cell row blank equals 378 end table end style 

Jadi, Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah 378.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Terakhir diupdate 28 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seutas tali dipotong menjadi  bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek 6 cm dan panjang potongan terpanjang sama dengan 384 cm, panjan...

Pembahasan Soal:

Ingat Kembali:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction comma italic space r greater than 1 end cell row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction comma space r less than 1 end cell end table 

Diketahui panjang potongan tali terpendek 6 cm dan panjang potongan terpanjang sama dengan 384 cm, maka:

straight U subscript 1 equals 6 space rightwards arrow space a equals 6 space... space open parentheses 1 close parentheses straight U subscript 7 equals 384 space rightwards arrow space a r to the power of 6 equals 384 space... space open parentheses 2 close parentheses 

Substitusi nilai (1) ke (2)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r to the power of 6 end cell equals 384 row cell 6 cross times r to the power of 6 end cell equals 384 row cell r to the power of 6 end cell equals cell 384 over 6 end cell row cell r to the power of 6 end cell equals 64 row cell r to the power of 6 end cell equals cell 2 to the power of 6 end cell row r equals 2 end table 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator straight a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell straight S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 6 open parentheses 2 to the power of 7 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 open parentheses 128 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 6 open parentheses 127 close parentheses end cell row blank equals 762 end table 

Dengan demikian, panjang keseluruhan tali tersebut adalah 762 cm.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama...

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dan masing-masing potongan membentuk deret geometri. Jika panjang tali terpendek 5 cm dan terpanjang 80 cm, panjang tali mula-mula adalah ...

Pembahasan Soal:

Banyak potongan tali open parentheses straight n close parentheses equals 5 

Panjang tali terpendek open parentheses straight a close parentheses equals 5 space cm  

Panjang tali terpanjang open parentheses straight U subscript straight n close parentheses equals 80 space cm  

Menentukan rasio seperti berikut:

straight U subscript straight n equals straight a cross times straight r to the power of straight n minus 1 end exponent space 80 equals 5 cross times straight r to the power of 5 minus 1 end exponent space 80 equals 5 cross times straight r to the power of 4 80 over 5 equals straight r to the power of 4 space space 16 equals straight r to the power of 4 space space space 2 to the power of 4 equals straight r to the power of 4 space space space space 2 equals straight r  

Menentukan panjang tali mula-mula seperti berikut:

straight S subscript straight n equals fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of straight n minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction straight S subscript 5 equals fraction numerator 5 open parentheses 2 to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction straight S subscript 5 equals fraction numerator 5 open parentheses 32 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction straight S subscript 5 equals 5 open parentheses 31 close parentheses straight S subscript 5 equals 155 space cm

Panjang tali mula-mula adalah 155 cm.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri adalah 54 dan jumlah 10 suku pertamanya adalah 1.782. Tentukan nilai suku pertama dan rasionya! .

Pembahasan Soal:

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri adalah 54, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row 54 equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row blank blank blank end table 

Jumlah 10 suku pertama dari deret geometri adalah 1.782, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell 1.782 end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row blank blank blank end table  

Menentukan nilai r

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 10 over S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 1.782 over denominator 54 end fraction end cell row cell fraction numerator begin display style fraction numerator a left parenthesis r to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end style over denominator fraction numerator a left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end fraction end cell equals 33 row cell fraction numerator left parenthesis r to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis end fraction end cell equals 33 row cell fraction numerator left parenthesis r to the power of 5 plus 1 right parenthesis left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis end fraction end cell equals 33 row cell r to the power of 5 plus 1 end cell equals 33 row cell r to the power of 5 end cell equals 32 row r equals cell fifth root of 32 end cell row r equals 2 row blank blank blank row blank blank blank end table 

Menentukan nilai  a

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 54 equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row 54 equals cell fraction numerator a left parenthesis 2 to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row 54 equals cell fraction numerator a left parenthesis 32 minus 1 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row 54 equals cell 31 a end cell row cell 54 over 31 end cell equals a row blank blank blank end table 

Jadi, nilai suku pertamanya adalah 54 over 31 dan rasionya adalah 2.

1

Roboguru

Seuntas tali dipotong menjadi 9 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 1.024 cm. Panjan...

Pembahasan Soal:

B a r i s a n space G e o m e t r i  U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction  P a n j a n g space t a l i space t e r p e n d e k space a d a l a h space a comma space s e d a n g k a n space y g space t e r p a n j a n g space a d l space s u k u space t e r a k h i r space U subscript 9  U subscript 1 equals 4 equals a  U subscript 9 equals a r to the power of 8 equals 1024  4 r to the power of 8 equals 1024  r to the power of 8 equals 256  r equals 2  K e m u d i a n space h i t u n g space j u m l a h space d a r i space 9 space s u k u space p e r t a m a space colon space S subscript 9 equals fraction numerator 4 open parentheses 2 to the power of 9 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction equals 4 open parentheses 511 close parentheses equals 2044 space left parenthesis E right parenthesis

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved