Roboguru

Diketahui deret geometri dengan suku ke- dan suku ke-. Jumlah tak hingga deret tersebut untuk suku ganjil adalah... .

Pertanyaan

Diketahui deret geometri dengan suku ke-2equals 54 dan suku ke-5equals 2. Jumlah tak hingga deret tersebut untuk suku ganjil adalah... .

  1. 243 comma 00 

  2. 242 comma 25 

  3. 182 comma 25 

  4. 180 comma 25 

  5. 60 comma 75 

Pembahasan Soal:

Diketahui deret geometri dengan suku ke-2equals 54 dan suku ke-5equals 2 maka diperoleh hubungan antara suku awal danopen parentheses a close parentheses dan rasio open parentheses r close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals 54 row cell a r end cell equals 54 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals 2 row cell a r to the power of open parentheses 5 minus 1 close parentheses end exponent end cell equals 2 row cell a r to the power of 4 end cell equals 2 end table

Kemudian, dari dua persamaan di atas, a dapat dieliminasi sehingga diperoleh r sebagai berikut.

table row cell a r to the power of 4 equals 2 end cell row cell bottom enclose a r equals 54 end enclose end cell end table subscript divided by space r cubed equals 2 over 54 space space space space equals 1 over 27 space space r equals cube root of 1 over 27 end root space space space space equals 1 third

Selanjunya, dengan menggunakan metode substitusi, nilai a sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r end cell equals 54 row cell a cross times 1 third end cell equals 54 row a equals cell 54 cross times 3 end cell row blank equals 162 end table

Dengan demikian, deret geometrinya dapat dituliskan sebagai berikut.

162 plus 54 plus 18 plus 6 plus 2 plus 2 over 3 plus space...

Deret geometri baru dengan suku berupa suku ganjil pada deret geometri di atas sebagai berikut.

162 plus 18 plus 2 plus space...

Suku awal dan rasio dari deret geometri baru di atas sebagai berikut.

a equals 162

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript 1 end cell equals cell 18 over 162 end cell row blank equals cell 1 over 9 end cell end table

Kemudian, jumlah deret geometri baru tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 162 over denominator 1 minus begin display style 1 over 9 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 162 over denominator begin display style 8 over 9 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 162 cross times 9 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1.458 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 182 comma 25 end cell end table

Jumlah tak hingga deret geometri yang baru atau deret awal untuk suku ganjil yaitu 182 comma 25.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Suku pertama suatu deret geometri adalah 25 dan rasionya . Jumlah deret geometri tak hingga untuk suku ganjil adalah ....

Pembahasan Soal:

Penyelesaian:

a equals 25 space semicolon space r equals 2 over 3  S infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r squared end fraction  equals fraction numerator 25 over denominator 1 minus open parentheses begin display style 2 over 3 end style close parentheses squared end fraction equals fraction numerator 25 over denominator 1 minus begin display style 4 over 9 end style end fraction equals fraction numerator 25 over denominator begin display style 5 over 9 end style end fraction equals 25 over 1 cross times 9 over 5 equals 45

0

Roboguru

Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 meter dan memantul kembali dari ketinggian semula. Panjang lintasan seluruhnya sampai bola berhenti adalah...

Pembahasan Soal:

D e r e t space G e o m e t r i space p a d a space p e r m a s a l a h a n space i n i space a d a space d u a. D e r e t space p e r t a m a space a d a l a h space k e t i n g g i a n space j a t u h space b o l a.  D e r e t space k e d u a space a d a l a h space j a r a k space g e r a k space b o l a space m e m a n t u l space k e space a t a s.  bold italic D bold italic e bold italic r bold italic e bold italic t bold 1 bold colon bold italic k bold italic e bold italic t bold italic i bold italic n bold italic g bold italic g bold italic i bold italic a bold italic n bold space bold italic j bold italic a bold italic t bold italic u bold italic h bold space bold italic b bold italic o bold italic l bold italic a bold space space  S u k u space p e r t a m a space d a r i space b a r i s a n space i n i space a d a l a h space k e t i n g g i a n space a w a l space b o l a.  a equals 4 m  R a s i o space d a r i space b a r i s a n space i n i space a d a l a h 3 over 4 comma k a r e n a space b o l a space m e m a n t u l fraction numerator space 3 over denominator 4 end fraction k e t i n g g i a n space s e m u l a. space K a r e n a space r a s i o space l e b i h space k e c i l space d a r i space 1 comma space m a k a space j u m l a h space d e r e t space t a k space t e r h i n g g a space d a r i space b a r i s a n space i n i space a d a l a h colon  S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction  equals fraction numerator 4 over denominator 1 minus begin display style 3 over 4 end style end fraction  equals fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction  equals 16 m e t e r  bold italic D bold italic e bold italic r bold italic e bold italic t bold space bold 2 bold colon bold space bold italic J bold italic a bold italic r bold italic a bold italic k bold space bold italic g bold italic e bold italic r bold italic a bold italic k bold space bold italic b bold italic o bold italic l bold italic a bold space bold italic m bold italic e bold italic m bold italic a bold italic n bold italic t bold italic u bold italic l bold space bold italic k bold italic e bold italic a bold italic t bold italic a bold italic s bold space  S u k u space p e r t a m a space d a r i space b a r i s a n space i n i space a d a l a h space k e t i n g g i a n space p e r t a m a space b o l a space s a a t space m e m a n t u l space y a i t u space s e b e s a r colon  a equals 3 over 4 cross times 4 m equals 3 m  R a s i o space d a r i space b a r i s a n space i n i space a d a l a h 3 over 4 comma k a r e n a space b o l a space m e m a n t u l fraction numerator space 3 over denominator 4 end fraction k e t i n g g i a n space s e m u l a. space K a r e n a space r a s i o space l e b i h space k e c i l space d a r i space 1 comma space m a k a space j u m l a h space d e r e t space t a k space t e r h i n g g a space d a r i space b a r i s a n space i n i space a d a l a h colon  S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction  equals fraction numerator 3 over denominator 1 minus begin display style 3 over 4 end style end fraction  equals fraction numerator 3 over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction  equals 12 m e t e r  P a n j a n g space l i n t a s a n space g e r a k space b o l a space s a m p a i space b e r h e n t i space a d a l a h space p e n j u m l a h a n space k e d u a space d e r e t comma space y a i t u colon  P a n j a n g space l i n t a s a n equals 16 plus 12 equals 28 space m e t e r

0

Roboguru

Jumlah tak hingga untuk suku ganjil dan genap berturut – turut dari deret geometri tak hingga berturut –turut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat!

Jumlah tak hingga untuk suku ganjil deret geometri tak hingga adalah begin mathsize 14px style S subscript ∞  ganjil end subscript equals fraction numerator a over denominator 1 minus r squared end fraction end style.

Jumlah tak hingga untuk suku genap deret geometri tak hingga adalah begin mathsize 14px style S subscript ∞  genap end subscript equals fraction numerator a r over denominator 1 minus r squared end fraction end style.

Dengan begin mathsize 14px style a equals U subscript 1 end style dan rasio dari barisan geometri adalah begin mathsize 14px style r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript end style.

 

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript end cell row blank equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell 8 over 16 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table end style 

 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript ∞  ganjil end subscript end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 over denominator 1 minus open parentheses 1 half close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 over denominator 1 minus 1 fourth end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 over denominator 3 over 4 end fraction end cell row blank equals cell 16 divided by 3 over 4 end cell row blank equals cell 16 cross times 4 over 3 end cell row blank equals cell 64 over 3 end cell end table end style 

 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript ∞  genap end subscript end cell equals cell fraction numerator a r over denominator 1 minus r squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 cross times 1 half over denominator 1 minus open parentheses 1 half close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over denominator 1 minus 1 fourth end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over denominator 3 over 4 end fraction end cell row blank equals cell 8 divided by 3 over 4 end cell row blank equals cell 8 cross times 4 over 3 end cell row blank equals cell 32 over 3 end cell end table end style 

 

Jadi, jumlah tak hingga untuk suku ganjil dan genap berturut – turut dari deret geometri tak hingga tersebut adalah begin mathsize 14px style 64 over 3 end style dan begin mathsize 14px style 32 over 3 end style.

 

0

Roboguru

Jika suku pertama deret geometri tak hingga adalah , sedangkan jumlah suku-suku bernomor ganjil adalah , maka jumlah deret tersebut dengan rasio positif adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Suku pertama deret geometri tak hingga adalah 1.

Jumlah suku-suku bernomor ganjil adalah 2.

Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row 2 equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus r squared end fraction end cell row cell 2 open parentheses 1 minus r squared close parentheses end cell equals 1 row cell 2 minus 2 r squared end cell equals 1 row cell 2 r squared end cell equals cell 2 minus 1 end cell row cell 2 r squared end cell equals 1 row cell r squared end cell equals cell 1 half end cell row r equals cell plus-or-minus square root of 1 half end root end cell row r equals cell plus-or-minus square root of 1 half end root cross times square root of 2 over 2 end root end cell row r equals cell plus-or-minus 1 half square root of 2 end cell end table

Pada soal diketahui rasio positif, maka r equals 1 half square root of 2, sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 2 over 2 end style minus begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell 1 cross times fraction numerator 2 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction end cell end table

Maka jumlah deret tersebut dengan rasio positif adalah fraction numerator 2 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Diketahui sebuah barisan: . Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Diketahui sebuah barisan: 3 over 2 comma space 3 over 4 comma space 9 over 8 comma space 15 over 16 comma space....

Polanya adalah sebagai berikut:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table attributes columnalign center center left end attributes row cell 3 over 2 comma space 3 over 4 comma space 9 over 8 comma space 15 over 16 comma space... end cell rightwards arrow cell open parentheses 1 plus 1 half close parentheses comma space open parentheses 1 minus 1 fourth close parentheses comma space open parentheses 1 plus 1 over 8 close parentheses comma space open parentheses 1 minus 1 over 16 close parentheses comma space... end cell row blank rightwards arrow cell open parentheses 1 plus 1 over 2 to the power of 1 close parentheses comma space open parentheses 1 minus 1 over 2 squared close parentheses comma space open parentheses 1 plus 1 over 2 cubed close parentheses comma space open parentheses 1 minus 1 over 2 to the power of 4 close parentheses comma space... end cell end table end cell end table end style

Diperoleh rumus suku ke-n yaitu:

U subscript n equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 1 plus 1 over 2 to the power of n comma space n space ganjil end cell row cell 1 minus 1 over 2 to the power of n comma space n space genap end cell end table close

Sehingga jumlah 10 suku pertama dari barisan tersebut dinyatakan sebagai jumlah 5 suku ganjil pertama ditambah jumlah 5 suku genap pertama.

  • Jumlah 5 suku ganjil pertama

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 5 space ganjil end subscript end cell equals cell open parentheses 1 plus 1 over 2 to the power of 1 close parentheses plus open parentheses 1 plus 1 over 2 cubed close parentheses plus space.. space plus open parentheses 1 plus 1 over 2 to the power of 9 close parentheses end cell row blank equals cell 1 times 5 plus 1 over 2 to the power of 1 plus 1 over 2 cubed plus 1 over 2 to the power of 5 plus 1 over 2 to the power of 7 plus 1 over 2 to the power of 9 end cell row blank equals cell 5 plus fraction numerator begin display style 1 half end style open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 fourth end style close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell 5 plus fraction numerator begin display style 1 half end style open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 over 2 squared end style close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell 5 plus fraction numerator begin display style 4 over 2 end style open parentheses 1 minus begin display style 1 over 2 to the power of 10 end style close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 5 plus fraction numerator 2 open parentheses 1 minus 2 to the power of negative 10 end exponent close parentheses over denominator 3 end fraction end cell end table

  • Jumlah 5 suku genap pertama

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 5 space genap end subscript end cell equals cell open parentheses 1 minus 1 over 2 squared close parentheses plus open parentheses 1 minus 1 over 2 to the power of 4 close parentheses plus space.. space plus open parentheses 1 minus 1 over 2 to the power of 10 close parentheses end cell row blank equals cell 1 times 5 minus open parentheses 1 over 2 squared plus 1 over 2 to the power of 4 plus 1 over 2 to the power of 6 plus 1 over 2 to the power of 8 plus 1 over 2 to the power of 10 close parentheses end cell row blank equals cell 5 minus fraction numerator begin display style 1 over 2 squared end style open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 fourth end style close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell 5 minus fraction numerator begin display style 1 fourth end style open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 over 2 squared end style close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell 5 minus fraction numerator begin display style 4 over 4 end style open parentheses 1 minus begin display style 1 over 2 to the power of 10 end style close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 5 minus fraction numerator open parentheses 1 minus 2 to the power of negative 10 end exponent close parentheses over denominator 3 end fraction end cell end table

Sehingga dipereoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 10 end cell equals cell S subscript 5 space ganjil end subscript plus S subscript 5 space genap end subscript end cell row blank equals cell 5 plus fraction numerator 2 open parentheses 1 minus 2 to the power of negative 10 end exponent close parentheses over denominator 3 end fraction plus 5 minus fraction numerator open parentheses 1 minus 2 to the power of negative 10 end exponent close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 5 plus 5 plus fraction numerator 2 open parentheses 1 minus 2 to the power of negative 10 end exponent close parentheses over denominator 3 end fraction minus fraction numerator open parentheses 1 minus 2 to the power of negative 10 end exponent close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank blank cell 10 plus fraction numerator open parentheses 1 minus 2 to the power of negative 10 end exponent close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 10 plus 1 third minus 2 to the power of negative 10 end exponent over 3 end cell row blank equals cell 30 over 3 plus 1 third minus 2 to the power of negative 10 end exponent over 3 end cell row blank equals cell 31 over 3 minus 2 to the power of negative 10 end exponent over 3 end cell row blank equals cell 10 1 third minus 2 to the power of negative 10 end exponent over 3 end cell end table

Jumlah sepuluh suku pertama dari barisan tersebut sama dengan 10 1 third minus 2 to the power of negative 10 end exponent over 3.

Oleh karena itu, jawaban tidak ada yang benar.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved