Roboguru

Diketahui deret aritmetika mempunyai suku pertama 11 dan beda 4. Jumlah enam belas suku pertama deret tersebut adalah ....

Pertanyaan

Diketahui deret aritmetika mempunyai suku pertama 11 dan beda 4. Jumlah enam belas suku pertama deret tersebut adalah ....space 

  1. 556space 

  2. 566space 

  3. 655space 

  4. 656space 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

a equals 11 b equals 4 

Akan ditentukan jumlah enam belas suku pertama

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 16 end cell equals cell 16 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 11 right parenthesis plus left parenthesis 16 minus 1 right parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell 8 left parenthesis 22 plus left parenthesis 15 right parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell 8 left parenthesis 22 plus 60 right parenthesis end cell row blank equals cell 8 left parenthesis 82 right parenthesis end cell row blank equals 656 end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 04 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui deret aritmetika dengan rumus . Beda deret aritmetika tersebut ....

Pembahasan Soal:

Akan ditentukan S subscript 1 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n squared plus 6 n minus 4 end cell row cell S subscript 1 end cell equals cell 1 squared plus 6 left parenthesis 1 right parenthesis minus 4 end cell row blank equals cell 1 plus 6 minus 4 end cell row blank equals 3 end table 

maka U subscript 1 equals 3

Akan ditentukan S subscript 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n squared plus 6 n minus 4 end cell row cell S subscript 2 end cell equals cell 2 squared plus 6 left parenthesis 2 right parenthesis minus 4 end cell row blank equals cell 4 plus 12 minus 4 end cell row blank equals 12 end table 

maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell S subscript 2 minus S subscript 1 end cell row blank equals cell 12 minus 3 end cell row blank equals 9 end table

akan ditentukan beda deret aritmetika tersebut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row blank equals cell 9 minus 3 end cell row blank equals 6 end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Suku ke- dan suku ke- dari barisan aritmetika adalah  dan . Tentukan suku ke- dan jumlah  suku pertama!

Pembahasan Soal:

Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap.

Diketahui:

begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 10 U subscript 8 equals 19 end style 

Rumus suku ke-begin mathsize 14px style n end style dapat dirumuskan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end style

Maka, rumus suku ke-begin mathsize 14px style 5 end style dan suku ke-begin mathsize 14px style 8 end style adalah:

  • Suku ke-begin mathsize 14px style 5 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell a plus left parenthesis 5 minus 1 right parenthesis b end cell row 10 equals cell a plus 4 b space space space space space space space space space... left parenthesis straight i right parenthesis end cell end table end style 

  • Suku ke-begin mathsize 14px style 8 end style

begin mathsize 14px style U subscript 8 equals a plus left parenthesis 8 minus 1 right parenthesis b 19 equals a plus 7 b space space space space space space space space space... left parenthesis ii right parenthesis end style 

Eliminasi persamaan (i) dan (ii).

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell bottom enclose 19 equals a plus 7 b space minus end enclose end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 9 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table space space space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 9 over denominator negative 3 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell space space space b end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table end style 

Substitusikan nilai begin mathsize 14px style b equals 3 end style ke persamaan (i).

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 10 equals cell a plus 4 b end cell row 10 equals cell a plus 4 left parenthesis 3 right parenthesis end cell row 10 equals cell a plus 12 end cell row a equals cell 10 minus 12 end cell row a equals cell negative 2 end cell end table end style

Sehingga didapat suku pertama dan beda dari barisan tersebut berturut-turut adalah begin mathsize 14px style negative 2 space dan space 3 end style.

Suku ke-begin mathsize 14px style 3 end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell negative 2 plus left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis 3 end cell row blank equals cell negative 2 plus left parenthesis 2 right parenthesis 3 end cell row blank equals cell negative 2 plus 6 end cell row blank equals 4 end table end style 

Jumlah begin mathsize 14px style 20 end style suku pertama:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b close parentheses end cell row cell S subscript 20 end cell equals cell 20 over 2 open parentheses 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus left parenthesis 20 minus 1 right parenthesis 3 close parentheses end cell row blank equals cell 10 left parenthesis negative 4 plus left parenthesis 19 right parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 10 left parenthesis negative 4 plus 57 right parenthesis end cell row blank equals cell 10 left parenthesis 53 right parenthesis end cell row blank equals 530 end table end style

Jadi, suku ke-begin mathsize 14px style 3 end style dan jumlah begin mathsize 14px style 20 end style suku pertama berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 4 space dan space 530 end style

0

Roboguru

Arman memperoleh uang saku dari pamannya setiap bulan. Pada bulan pertama Arman memperoleh uang saku sebesar Rp50.000,00, bulan kedua Rp55.000,00, bulan ketiga Rp60.000,00, dan seterusnya. Uang saku s...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan informasi dari soal, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell Rp 50.000 comma 00 end cell row b equals cell Rp 55.000 comma 00 minus Rp 50.000 comma 00 end cell row blank equals cell Rp 5.000 comma 00 end cell row n equals 12 end table end style 

Jumlah uang saku yang diterima Arman dari paman selama setahun adalah:

SnS12======2n{2a+(n1)b}212{2×Rp50.000,00+(121)×Rp5.000,00}6{Rp100.000,00+11×Rp5.000,00}6{Rp100.000,00+Rp55.000,00}6×Rp155.000,00Rp930.000,00 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

4

Roboguru

Jika rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika , suku ke-25 adalah ....

Pembahasan Soal:

Akan ditentukan jumlah 24 suku pertama suatu deret aritmetika S subscript n equals 3 n squared minus n

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 24 end cell equals cell 3 left parenthesis 24 right parenthesis squared minus 24 end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 576 right parenthesis minus 24 end cell row blank equals cell 1.704 end cell end table 

Akan ditentukan jumlah 25 suku pertama suatu deret aritmetika S subscript n equals 3 n squared minus n

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 25 end cell equals cell 3 left parenthesis 25 right parenthesis squared minus 25 end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 625 right parenthesis minus 25 end cell row blank equals cell 1.850 end cell end table 

Akan ditentukan suku ke-25 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 25 end cell equals cell S subscript 25 minus S subscript 24 end cell row blank equals cell 1.850 minus 1.704 end cell row blank equals 146 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

3

Roboguru

Pada barisan aritmetika diketahui jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah . Sedangkan suku ke-8 dikurang dua kali suku ke-3 adalah . Jumlah  suku pertama barisan tersebut adalah ….

Pembahasan Soal:

Untuk mencari suku ke-begin mathsize 14px style n end style pada barisan aritmetika:

begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end style 

Untuk mencari jumlah suku ke-begin mathsize 14px style n end style 

begin mathsize 14px style S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b right parenthesis end style 

Dengan begin mathsize 14px style a end style asalah suku pertama dan begin mathsize 14px style b end style adalah beda

Diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 plus U subscript 4 end cell equals 24 row cell a plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses b plus open parentheses a plus open parentheses 4 minus 1 close parentheses b close parentheses end cell equals 25 row cell 2 a plus 2 b plus 3 b end cell equals 25 row cell 2 a plus 5 b end cell equals 25 row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 8 minus 2 U subscript 3 end cell equals 15 row cell a plus open parentheses 8 minus 1 close parentheses b minus 2 open parentheses a plus open parentheses 3 minus 1 close parentheses b close parentheses end cell equals 15 row cell a plus 7 b minus 2 open parentheses a plus 2 b close parentheses end cell equals 15 row cell a plus 7 b minus 2 a minus 4 b end cell equals 15 row cell negative a plus 3 b end cell equals 15 row a equals cell 3 b minus 15 end cell row blank blank blank end table end style 

Lakukan substitusi persamaan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a plus 5 b end cell equals 25 row cell 2 left parenthesis 3 b minus 15 right parenthesis plus 5 b end cell equals 25 row cell 6 b minus 30 plus 5 b end cell equals 25 row cell 11 b end cell equals 55 row b equals 5 row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

begin mathsize 14px style a equals 3 b minus 15 a equals 3 left parenthesis 5 right parenthesis minus 15 a equals 15 minus 15 equals 0 end style 

Jumlah begin mathsize 14px style 5 end style suku pertama:

 begin mathsize 14px style S subscript 5 equals 5 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus open parentheses 5 minus 1 close parentheses 5 right parenthesis S subscript 5 equals 5 over 2 left parenthesis open parentheses 4 close parentheses 5 right parenthesis S subscript 5 equals 5 over 2 open parentheses 20 close parentheses equals 50  end style 

Jadi, jumlah begin mathsize 14px style 5 end style suku pertama adalah begin mathsize 14px style 50 end style   undefined 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved