Roboguru

Diketahui deret aritmatika dengan nilai suku ke-3 sama dengan 7 dan jumlah suku ke-5 dan suku ke-9 sama dengan 30. Jika jumlah deret tersebut 528, nilai  yang memenuhi adalah ...

Pertanyaan

Diketahui deret aritmatika dengan nilai suku ke-3 sama dengan 7 dan jumlah suku ke-5 dan suku ke-9 sama dengan 30. Jika jumlah deret tersebut 528, nilai begin mathsize 14px style straight n end style yang memenuhi adalah ...space 

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus suku ke-n deret aritmatika diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b end cell row blank blank blank row cell straight U subscript 3 end cell equals cell straight a plus 2 straight b end cell row 7 equals cell straight a plus 2 straight b space...... space open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank row cell straight U subscript 5 plus straight U subscript 9 end cell equals cell open parentheses straight a plus 4 straight b close parentheses plus open parentheses straight a plus 8 straight b close parentheses end cell row 30 equals cell 2 straight a plus 12 straight b space......... open parentheses 2 close parentheses end cell end table end style 

Persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 1 close parentheses end style dikalikan begin mathsize 14px style 2 end style diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 7 equals cell straight a plus 2 straight b space open parentheses kedua space ruas space kalikan space 2 close parentheses end cell row 14 equals cell 2 straight a plus 4 straight b space.... space open parentheses 3 close parentheses end cell end table end style 

Eliminasi begin mathsize 14px style straight a end style dari persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 2 close parentheses space dan space open parentheses 3 close parentheses end style diperoleh 

begin mathsize 14px style table row 30 equals cell 2 straight a end cell plus cell 12 straight b end cell space row 14 equals cell 2 straight a end cell plus cell 4 straight b end cell minus row 16 equals space space cell 8 straight b end cell space row straight b equals cell 16 over 8 end cell space space space row straight b equals 2 space space space end table end style 

Substitusi nilai begin mathsize 14px style straight b equals 2 end style ke persamaan undefined diperoleh 

begin mathsize 14px style 7 equals straight a plus 2 straight b 7 equals straight a plus 2 open parentheses 2 close parentheses 7 equals straight a plus 4 straight a equals 3 end style 

begin mathsize 14px style straight S subscript straight n equals 528 end style, dengan menggunakan rumus jumlah begin mathsize 14px style straight n end style suku pertama pada deret aritmatika diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell straight n over 2 open parentheses 2 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses end cell row 528 equals cell straight n over 2 open parentheses 2 times 3 plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses 2 close parentheses end cell row 528 equals cell straight n over 2 times 2 times open parentheses 3 plus straight n minus 1 close parentheses end cell row 528 equals cell straight n open parentheses 2 plus straight n close parentheses end cell row 528 equals cell 2 straight n plus straight n squared end cell row cell straight n squared plus 2 straight n minus 528 end cell equals 0 row cell open parentheses straight n minus 22 close parentheses open parentheses straight n plus 24 close parentheses end cell equals 0 row cell straight n minus 22 end cell equals cell 0 space space space space space atau space straight n plus 24 equals 0 end cell row straight n equals cell 22 space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight n equals negative 24 end cell end table end style 

Karena undefined harus positif (menyatakan urutan) maka yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style straight n equals 22 end style

Jadi nilai n yang memenuhi adalah 22.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 29 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved