Roboguru

Diketahui  dengan siku-siku di  dan . Jika sudut  maka tentukan: a.  b.  c.

Pertanyaan

Diketahui increment A B C dengan siku-siku di B dan A B equals 15 comma space B C equals 8. Jika sudut angle A C B equals alpha maka tentukan:

a. sin space alpha

b. cos space alpha

c. tan space alpha

Pembahasan Soal:

  • Menentukan A C menggunakan teorema pythagoras:

A C equals square root of A B squared plus B C squared end root A C equals square root of 15 squared plus 8 squared end root A C equals square root of 225 plus 64 end root A C equals square root of 289 A C equals 17

a. sin space alpha

sin space straight alpha equals depan over miring sin space straight alpha equals AB over AC sinα equals 15 over 17

b. cos space alpha

cos space straight alpha equals samping over miring cos space straight alpha equals BC over AC cos space straight alpha equals 8 over 17

c. tan space alpha

tan space straight alpha equals depan over samping tan space straight alpha equals AB over BC tan space straight alpha equals 15 over 8

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui segitiga siku-siku dengan ukuran seperti pada gambar. Tentukan nilai perbandingan trigonometri , , dan .

Pembahasan Soal:

Berdasarkan segitiga siku-siku begin mathsize 14px style text ABC end text end style dibawah ini,

perbandingan dua sisi segitiga siku-siku dalam trigonometri diantaranya

begin mathsize 14px style sin space alpha equals fraction numerator text de end text over denominator text mi end text end fraction end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha equals fraction numerator text sa end text over denominator text mi end text end fraction end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha equals fraction numerator text de end text over denominator text sa end text end fraction end style 

dengan begin mathsize 14px style text de end text end style adalah sisi depan, begin mathsize 14px style text sa end text end style adalah sisi samping, dan begin mathsize 14px style text mi end text end styleadalah sisi miring.

Berdasarkan data pada gambar segitiga pada soal, diperoleh

begin mathsize 14px style text de end text equals 5 end stylebegin mathsize 14px style text sa end text equals 19 end style, dan begin mathsize 14px style text mi end text equals 14 end style.

Dengan memasukkan data tersebut ke perbandingan trigonometri di atas, diperoleh

begin mathsize 14px style sin space alpha equals 5 over 14 end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha equals 19 over 14 end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha equals 5 over 19 end style.

Jadi, nilai perbandingan trigonometri begin mathsize 14px style sin space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 5 over 14 end stylebegin mathsize 14px style cos space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 19 over 14 end style, dan begin mathsize 14px style tan space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 5 over 19 end style.space 

Roboguru

Pada segitiga , pada titik . 1. 2. 3.

Pembahasan Soal:

Kita cari panjang sisi miring open parentheses straight b close parentheses dahulu menggunakan Teorema Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight b equals cell square root of straight a squared plus straight c squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 256 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 400 end cell row blank equals cell 20 space cm end cell end table

Lalu kita gunakan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

1. Sinus space alpha

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell straight a over straight b end cell row blank equals cell 16 over 20 end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table

2. Cosinus space alpha

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space sudut over denominator sisi space miriing end fraction end cell row blank equals cell straight c over straight b end cell row blank equals cell 12 over 20 end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table

3. Tangen space alpha

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space damping space sudut end fraction end cell row blank equals cell straight a over straight c end cell row blank equals cell 16 over 12 end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell end table

Jadi, nilai dari sinus space alpha comma space cosinus space straight alpha comma space dan space tangen space alpha adalah 4 over 5 comma space 3 over 5 comma space dan space 4 over 3.

Roboguru

Jika  dengan  sudut lancip, tentukan nilai dari .

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style tan space alpha equals 3 over 4 end style maka didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell fraction numerator d e over denominator s a end fraction end cell equals cell 3 over 4 end cell end table end style 

Karena segitiga diatas merupakan segitiga siku-siku maka sisi samping segitiga dapat dicari dengan teorema Pythagoras, diperoleh perhitungan

(sisimiring)2sisimiring====32+4232+4225±5 

Karena sisi bangun datar non negatif maka dipilih sisi miringnya yaitu 5cm.
Sehingga, nilai begin mathsize 14px style 2 space sin space alpha space cos space alpha end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space alpha space cos space alpha end cell equals cell 2 open parentheses 3 over 5 close parentheses open parentheses 4 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 24 over 25 end cell end table end style 

Jadi, nilai dari begin mathsize 14px style 2 space sin space alpha space cos space alpha end style adalah begin mathsize 14px style 24 over 25 end style.

Roboguru

Tentukan nilai  dan nilai perbandingan trigonometri untuk setiap segitiga siku-siku berikut! f.

Pembahasan Soal:

Perhatikan penjelasan berikut ini.

Sin (sinus) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi depan (de) sudut dengan sisi miringnya (mi).

Cos (cosinus) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi samping (sa) sudut dengan sisi miringnya (mi).

Tan (tangen) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi depan (de) sudut dan sisi sampingnya (sa).

Cosec (cosecan) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi miri (mi) sudut dengan sisi depannya (de).

Sec (secan) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi miring (mi) sudut dengan sisi sampingnya (sa).

Cot (cotangen) adalah perbandingan panjang dalam sebuah segitiga antara sisi samping (sa) sudut dan sisi depannya (sa).

Misal:

a equals 30 b equals 40 c equals x 

Untuk mencari nilai undefined segitiga tersebut dapat menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus b squared end cell equals cell c squared end cell row cell 30 squared plus 40 squared end cell equals cell x squared end cell row cell 900 plus 1600 end cell equals cell x squared end cell row 2500 equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of 2500 end cell equals x row cell plus-or-minus 50 end cell equals x end table 

Didapatkan sisi miring segitiga tersebut begin mathsize 14px style plus-or-minus 50 end style, karena suatu panjang tidak mungkin negatif maka dipilih begin mathsize 14px style 50 end style.

Jadi, nilai undefined tersebut adalah 50.

Nilai perbandingan trigonometri tersebut yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sin space straight F end cell equals cell de over mi equals 40 over 50 equals 4 over 5 end cell row cell Cos space straight F end cell equals cell sa over mi equals 30 over 50 equals 3 over 5 end cell row cell Tan space straight F end cell equals cell de over sa equals 40 over 30 equals 4 over 3 end cell row cell Cosec space straight F end cell equals cell mi over de equals 50 over 40 equals 5 over 4 end cell row cell Sec space straight F end cell equals cell mi over sa equals 50 over 30 equals 5 over 3 end cell row cell Cot space straight F end cell equals cell sa over de equals 30 over 40 equals 3 over 4 end cell end table

Roboguru

Hitunglah nilai  dan  pada segitiga berikut!

Pembahasan Soal:

Panjang alas segitiga di atas adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals cell square root of open parentheses 2 p close parentheses squared minus open parentheses p square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 p squared minus 2 p squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 p squared end root end cell row blank equals cell p square root of 2 end cell end table end style 

Dengan demikian,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator p square root of 2 over denominator 2 p end fraction equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator p square root of 2 over denominator 2 p end fraction equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator p square root of 2 over denominator p square root of 2 end fraction equals 1 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table end style 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved